1、1二次函数周滚动练习(一)范围：1.11.2 时间：40 分钟 分值：100 分一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A y3 x1 B y ax2 bx cC s2 t22 t1 D y x21x2函数 y x24 x3 的图象的顶点坐标是( )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)3如图 1G1，抛物线的顶点是 P(1，2)，当函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )图 1G1A x2 B x2 C x1 D x14若将抛物线 y x22 x3 平移后得到抛物线 y x2，则下列平移方法正确的是( )A先
2、向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位5对于抛物线 y (x1) 23，下列结论：开口向下；对称轴为直线 x1；12顶点坐标为(1，3)；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象上部分点的坐标( x， y)的对应值列表如下：2x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是( )A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D
3、直线 x07在同一直角坐标系中，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 b 的大致图象为( )图 1G238已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 1G3 所示，则下列结论正确的是( )图 1G3A a b c B c a b C c b a D b a c二、填空题(每题 4 分，共 32 分)9若抛物线 y ax2 bx c 的开口向下，则 a 的值是_(写一个即可)10抛物线 y2 x24 x 的开口向_，顶点坐标是_11若二次函数 y x24 x k 的最大值是 8，则 k 的值为_12如图 1G4 所示，四个二次函数的图象分别对应函数 y ax2； y bx2； y
4、cx2； y dx2.则 a， b， c， d 的大小关系为_(用“”连接)图 1G413. 设矩形窗户的周长为 6 m，则窗户的面积 S(m2)与其中一边长 x(m)之间的函数表达式是_，自变量 x 的取值范围是_14.二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 1G5 所示，当 x2 时， y 的值为_图 1G515已知二次函数 y x22 mx2，当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是_16如图 1G6，圆的半径为 2， C1是函数 y x2的图象， C2是函数 y x2的图象，则阴影部分的面积是_图 1G64三、解答题(共 44 分)17(10 分)已知函数
5、 y( m3) xm22 m6 是关于 x 的二次函数(1)求满足条件的 m 的值；(2)当 m 为何值时，它的图象有最低点？此时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？(3)当 m 为何值时，它的图象有最高点？此时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？18(10 分)已知二次函数的图象经过点 A(0，3)，且顶点 P 的坐标为(1，4)(1)求这个二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象19(12 分)如图 1G7，已知二次函数 y x2 bx6 的图象与 x 轴交于点12A(2，0)，与 y 轴交于点 B，对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA， BC，求 AB
6、C 的面积图 1G7520(12 分)如果二次函数的二次项系数为 1，那么此二次函数可表示为y x2 px q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y x22 x3 的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问将此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?6教师详解详析1C2A3C 解析 抛物线的顶点是 P(1，2)，抛物线的对称轴为直线 x1.又抛物线的开口向下，
7、函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小时， x 的取值范围是 x1.4D5C 解析 0，抛物线开口向下，正确；抛物线 y (x1) 23 的12 12对称轴为直线 x1，错误；抛物线的顶点坐标为(1，3)，正确；当 x1 时，图象呈下降趋势， y 随 x 的增大而减小，正确6B 解析 当 x 的值为3 和1 时 y 的值都是3，该二次函数图象的对称轴为直线 x2.7B 解析 A由一次函数 y ax b 的图象，可得 a0，此时二次函数 y ax2 b的图象应该开口向上，故 A 错误；B.由一次函数 y ax b 的图象，可得 a0， b0，此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下，顶
8、点的纵坐标大于零，故 B 正确；C.由一次函数y ax b 的图象，可得 a0， b0，此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下，故 C错误；D.由一次函数 y ax b 的图象，可得 a0， b0，此时二次函数 y ax2 b 的图象应该开口向下，故 D 错误故选 B.8D 解析 由函数图象，知a0， c0. 1， b2 a， b a， b a c.故选 D.b2a9答案不唯一， a0 即可，如110上 (1，2)114 解析 由题意，得 8，解得 k4. 4k 16 412 a b d c 解析 因为直线 x1 与四条抛物线的交点从上到下依次为(1， a)，(1， b)，(1， d
9、)，(1， c)，所以 a b d c.13 S x23 x 0 x3 解析 由题意，可得 S x(3 x) x23 x.自变量 x 的取值范围是 0 x3.142 解析 抛物线的对称轴为直线 x1，当 x2 和 x0 时， y 的值相等当 x0 时， y2，当 x2 时， y2.故答案为 2.15 m2 解析 该抛物线的对称轴为直线 x m. a10，抛b2a 2m2物线开口向上，当 x m 时， y 随 x 的增大而增大又当 x2 时， y 随 x 的增大而增大， m2，解得 m2.162 解析 C1是函数 y x2的图象， C2是函数 y x2的图象，两函数的图7象关于 x 轴对称，阴影
10、部分面积等于半圆的面积，阴影部分面积为 2 22.1217解：(1)根据题意得 m30 且 m22 m62，解得 m12， m24.满足条件的 m 的值为2 或 4.(2)当 m30 时，图象有最低点， m 的值为 4.此时二次函数的表达式为 y x2，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大(3)当 m30 时，图象有最高点， m 的值为2.此时二次函数的表达式为y5 x2，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小18解：(1)已知二次函数的图象的顶点为 P(1，4)，可设函数表达式为 y a(x1)24，把点 A(0，3)代入上式，得3 a4，解得 a1，这个二次函数的表达式为 y( x1
11、) 24，即 y x22 x3.(2)如图：19解：将 A(2，0)代入函数 y x2 bx6，得 022 b6，解得 b4，二12次函数表达式为 y x24 x6.当 x0 时， y6，点 B 的坐标为(0，6)抛物12线的对称轴为直线 x 4，点 C 的坐标为(4，0)， S ABC ACOB (42)b2a 12 1266.20解：(1)由题意，得此二次函数为 y x22 x1( x1) 2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)(2)特征数为4，1的函数为 y x24 x1，即 y( x2) 25.将此函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的图象表示的函数的表达式为 y( x21)251，即 y x22 x3.函数的特征数为2，3特征数为2，3的函数为 y x22 x3，即 y( x1) 22；特征数为3，4的函数为 y x23 x4，即 y( x )2 .32 74平移过程为先向左平移 个单位，再向下平移 个单位注意：符合题意的其他平移过12 14程也正确
