1、1第二单元测试题一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. （08 烟台市）如图，在 RtABC 内有边长分别为 a， b， c的三个正方形则 a， b， c 满足的关系式是（ ）A bc B C 22b D 2ac2、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是( )3、如图，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，且 PA1= 32PA，则 ABA1B1等于( )A. 32 B. 23 C. 5 D. 4、如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）. . 和 . 和 . 和 . 和5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如
2、果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石 （图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A B C D 14 41 13 346、在 MBN 中， BM=6,点 A,C,D 分别在 MB、 NB、 MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形， NDC= MDA 则 ABCD 的周长是 ( )A.24 B.18 C.16 D.127、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 12；两个相似多边形的面积比为 49，则周长的比为 1681.”中,正确的有( ) A、1 个 B、2 个C、3 个
3、D、4 个AB C第 3 题图 4E 1 D1C1B1A1BDACEP28、如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN， CMBAN，下列结论正确的是（ ）AABMACB BANCAMB CANCACM DCMNBCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直线） ，则球拍击球的高度 h 应为（ ）. 0.9m . 1.8m . 2.7m . 6m10、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度A增大 1.5 米 B
4、. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米二、填空题：（30 分）11、如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN分别交 AC 于 P、Q 两点，则 AP：PQ：QC= .12、如图，将 BAD = C； ADB = CAB； BDA2； BA； DAC； C中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是_，结论是_.（注：填序号）13、如图，Rt ABC 中，ACBC ，CDAB 于 D，AC=8，BC=6，则 AD=_。14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则 AEEC=_。15、如图， C 为线段 AB 上的一点
5、， ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 的面积比为 。第 8 题图AA BCDMN第 15 题ABDFGCE第 17 题316、如图，在矩形 ABCD 中，沿 EF 将矩形折叠，使 A、C 重合，若 AB=6，BC=8，则折痕 EF的长为 .17、如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则 AF 18、如图，在平面直角坐标系中有两点 A（4，0） ，B（0，2） ，如果点 C 在 x 轴上（C 与A 不重合）当点 C 的坐标为 时，使得BOCAOB. 19、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的
6、面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.20、已知ABCABC，且 ABAB=23， ,75CBAS 则CBAS.三、解答题：（60 分）21. （6 分）如图 6 电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。（2）求标杆 EF 的影长。422、 （6 分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示)
7、,已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.23、 （6 分） （1）如图一，等边ABC 中，D 是 AB 上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连结 AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形。所作EDC 改成相似于ABC。请问：是否仍有 AE/BC？证明你的结论。524、 （7 分）如图，在 ABC 和 DEF 中， 90A ， 3ABDE，24ACDF（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过 ， 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 C 分割成的两个三
8、角形与 E 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论25、 （6 分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是 1 个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF 位似且位似比不等于 1 的格点三角形.26、 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y. (l）如果BAC=30 0，DAE=l05 0，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；6(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由27、(9 分)如图，在平面直角坐
9、标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开始沿 OA边向点 A 以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间（ 06t） ，那么：（1）设POQ 的面积为 y，求 关于 t的函数解析式。（2）当POQ 的面积最大时， POQ 沿直线 PQ 翻折后得到PCQ，试判断点 C 是否落在直线 AB 上，并说明理由。（3）当 t为何值时， POQ 与AOB 相似？28. （12 分）如图 1 所示，在 ABC 中， 2， 90A ， O为 BC的7中点，动点 E在 BA边上自由
10、移动，动点 F在 AC边上自由移动（1）点 F， 的移动过程中， OE 是否能成为 45EO 的等腰三角形？若能，请指出 O 为等腰三角形时动点 ， 的位置若不能，请说明理由（2）当 45E 时，设 Bx， Fy，求 与 x之间的函数解析式，写出 x的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以 O为圆心的圆与 AB相切（如图 2） ，试探究直线F与O 的位置关系，并证明你的结论第 28 题 1ABCOEF第 28 题 2BCOEF8答案1、A 2、B 3、B 4、C 5、C6、D 7、B 8、B 9、C 10、D11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：515、9：4 16、7.5
11、 17、4 18、 )0,1(,或19、40 20、 13675 。21、解：（1）如图所示；3 分（2）设 EF 的影长为 FP =x，可证：()ACOEMNP得： 21.620.6x，解得： 4x。所以 EF 的影长为 0. 4 m. 6 分22、BC=4m23、证（1）EAC 与DBC 全等,得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB故 AE/BC3 分(2) EACDBC 得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB6 分24、解：（1）不相似1 分在 RtBAC 中， 90， 34ABC， ；在 EDF 中， ， 2DEF， ，12 ，RtBAC 与 tEF 不相似3 分（2）
12、能作如图所示的辅助线进行分割具体作法：作 BAME，交 BC于 ；AB M CDN FE9作 NDEB，交 F于 N5 分由作法和已知条件可知 AMDE A， B，MC， ，FN90DE ，B，C AMFN 7 分25、解：本题答案不惟一，如下图中DEF就是符合题意的一个三角形. 6 分26、 (l）在ABC 中，AB=AC =1，BAC=30 0,ABCACB=75 0,ABDACE=105 0, 1 分 DAE=105 0.DABCAE=75 0,又DAB+ADB=ABC=75 0,CAEADBADBEAC ABDEC即 11,y=x所 以 3 分(2）当 、 满足关系式 092时，函数关
13、系式 1y=x成立理由如下：要使 1yx，即 ABDEC成立，须且只须ADBEAC.由于ABDECA，故只须ADBEAC. 6 分又ADB+BAD=ABC= 092,EAC+BAD=-, 7 分所以只 092=-,须即 09.8 分27、解（1）OA=12,OB=6 由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty= 1OPOQ= 2t（6t）=-2t23t （0t6）3 分10（2） 213yt 当 y有最大值时， 3tOQ=3 OP=3 即POQ 是等腰直角三角形。把POQ 沿 PQ翻折后，可得四边形 OPCQ是正方形点 C 的坐标是（3，3）(1,0),6AB直线 A的解析式为 16
14、2yx当 时， 92y，点 C 不落在直线 AB 上6 分（3）POQAOB 时若 POB，即 1t， t， 4t若OQPBA，即 612t， 2t， t当 4t或 2时，POQ 与AOB 相似。9 分28.解：如图，（1）点 EF， 移动的过程中， OEF 能成为 45的等腰三角形此时点 ， 的位置分别是： 是 BA的中点， 与 重合 2C 与 A重合， 是 C的中点3 分（2）在 OE 和 F 中，135， 135OBE，又 BC ，OEF 5 分Bx， y， 21BOC，2(1)y 8 分（3） EF与O 相切OB ，C OEF 即 E又 45B ， 11BEOF 10 分点 到 A和 的距离相等与O 相切，点 到 的距离等于O 的半径EF与O 相切12 分
