1、12.5.3 切线长定理一、选择题1如图 K191， PA切 O于点 A， PB切 O于点 B， OP交 O于点 C，下列结论中，错误的是 ( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K191A12 B PA PB C AB OP D PA2 PCPO22017华容县模拟如图 K192 所示， PA， PB是 O的切线，切点分别为 A， B，若OP4， PA2 ，则 AOB的度数为( )3图 K192A60 B90 C120 D1503如图 K193， PA， PB为 O的切线， A， B分别为切点， APB60，点 P到圆心 O的距离 OP2，则 O的半径为( )图 K193A. B1
2、C. D212 324如图 K194 所示， PA， PB是 O的切线， A， B分别为切点， E是 O上一点，且 AEB60，则 P的度数为( )图 K194A120 B60C30 D455如图 K195 所示，直线 PA， PB是 O的两条切线，切点分别是 A， B， APB120，OP10 cm，则弦 AB的长为( )2图 K195A5 cm B5 cm C10 cm D. cm3 35326如图 K196，正方形 ABCD的边长为 4 cm，以正方形的一边 BC为直径在正方形 ABCD内作半圆，过点 A作半圆的切线，与半圆相切于点 F，与 DC相交于点 E，则 ADE的面积为( )图
3、K196A12 cm 2 B24 cm 2 C8 cm 2 D6 cm 2二、填空题7小明同学想要测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板按图 K197 所示放置于桌面上，并量出 AB3 cm，则此光盘的半径是_cm.图 K1978如图 K198， AC是 O的直径， ACB60，连接 AB，过 A， B两点分别作 O的切线，两切线交于点 P.若 O的半径为 1，则 PAB的周长为_图 K198三、解答题9如图 K199 所示， PA， PB分别切 O于点 A， B，连接 PO与 O相交于点 C，连接3AC， BC.求证： AC BC. 链 接 听 课 例 2归
4、纳 总 结图 K19910如图 K1910， PA， PB， CD是 O的切线，切点分别为 A， B， E，若 PCD的周长为18 cm， APB60，求 O的半径. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K191011如图 K1911，大圆的弦 AB， AC分别切小圆于点 M， N.(1)求证： AB AC；(2)若 AB8，求圆环的面积图 K191112如图 K1912，在 ABC中， C90， O是斜边 AB上的一点，以点 O为圆心的 O分别与边 AC， BC相切于点 D， E，连接 OD， OE.(1)求证：四边形 CDOE是正方形；(2)若 AC3， BC4，求 O的半径4图 K1
5、91213如图 K1913， O的直径 AB12 cm， AM和 BN是它的两条切线， DE与 O相切于点E，并与 AM， BN分别交于点 D， C.(1)若 ADC122，求 BCD的度数；(2)设 AD x， BC y，求 y关于 x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)图 K1913素养提升 思维拓展 能力提升方程思想如图 K1914 所示，在 Rt ABC中， C90，以 BC为直径的 O交斜边 AB于点 M，若 H是 AC的中点，连接 MH.(1)求证： MH为 O的切线；(2)若 MH ，tan ABC ，求 O的半径；32 34(3)在(2)的条件下，分别过点 A， B作 O的
6、切线，两切线交于点 D， AD与 O相切于点 N，过点 N作 NQ BC，垂足为 E，且交 O于点 Q，求线段 NQ的长图 K19145教师详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D 连接 OA，OB.PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，由切线长定理，知12，PAPB，ABP 是等腰三角形12，ABOP(等腰三角形三线合一)，故 A， B， C正确，根据切割线定理知：PA 2PC(POOC)，因此 D错误故选 D.2解析 C PA，PB 是O 的切线，OAPOBP90，APOBPO.又OP4，PA2 ， cosAPO ，APO30，APB60，3APOP 32AOB120.3解析 B 连接
7、 OA.PA 为O 的切线，PAOA.APO APB30，12OAOP sinAPO2 1，12O 的半径为 1.4解析 B 连接 OA，BO.AOB2E120，OAPOBP90，P180AOB60.5解析 A 连接 OA，OB，则OAP90.由切线长定理知APO APB 12012 1260，AOP30，AP OP 105( cm)，OA 5 12 12 OP2 AP2 102 52(cm)，3 ABOP OAAPS AOP ，12 12 12 AB105 5，AB5 cm.12 3 36解析 D AE 与半圆 O切于点 F，根据切线长定理有 AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，
8、则 DE(4x) cm，AE(4x) cm.在 RtADE 中，由勾股定理，得(4x)24 2(4x) 2，解得 x1，EC1，DE413，S ADE ADDE 436( cm2)12 1267答案 3 3解析 连接 OA.CAD60，CAB120.AB 和 AC与O 相切，OABOAC，OAB CAB60.AB3 cm，OA6 cm，由勾股定理，12得 OB3 cm，光盘的半径是 3 cm.3 38答案 3 3解析 AC 是O 的直径，ACB60，ABC90，BAC30.AC2OA2，CB1，AB .3AP 为O 的切线，CAP90，PAB60.又APBP，PAB 为正三角形，PAB 的周长
9、为 3 .39证明：PA，PB 分别切O 于点 A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC，ACBC.10解：连接 OA，OP，则 OAPA.根据题意，得CACE，DEDB，PAPB.PCCEDEPD18 cm，PCCADBPD18 cm，PA 189( cm)12PA，PB 是O 的切线，APO APB30，在 RtAOP 中，PO2AO，故12OA29 2(2AO) 2，解得 OA3 (cm)故O 的半径为 3 cm.3 311解：(1)证明：连接 OM，ON，OA.AB，AC 分别切小圆于点M，N，AMAN，OMAB，ONAC，AMBM，ANNC，ABAC.(2)弦 AB与
10、小圆相切于点 M，OMAB，AMBM4，在 RtAOM 中，OA 2OM 2AM 216，S 圆环 OA2 OM2 AM216 .12解：(1)证明：AC，BC 分别为O 的切线，ODCOEC90.C90，四边形 CDOE为矩形ODOE，四边形CDOE为正方形(2)连接 OC，设O 的半径为 r.S ACB S ACO S 7BCO， 34 3r 4r，12 12 12r .12713解：(1)AD 与 BC都是O 的切线，OADOBC90，OADOBC180，ADBC，BCDADC180，ADC122，BCD58.(2)过点 D作 DFBC 于点 F，可知 ABDF12.AM 和 BN是O
11、的两条切线，DE 与O相切于点 E，ADDEx，BCCEy，CDDECExy，CFBCBFyx.在RtDFC 中，由勾股定理，得 DF2CF 2CD 2，即 122(yx) 2(xy) 2，化简可得 y.36x素养提升解：(1)证明：连接 OH，OM.H 是 AC的中点，O 是 BC的中点，OH 是ABC 的中位线，OHAB，COHABC，MOHOMB.又OBOM，OMBMBO，COHMOH.在COH 与MOH 中， OC OM， COH MOH，OH OH， )COHMOH，HMOHCO90，又OM 为O 的半径，MH 是O 的切线(2)由题意及(1)知 MH，AC 是O 的切线，HCMH ，AC2HC3.32 tanABC ， ，34 ACBC 34BC4，O 的半径为 2.(3)连接 OA，CN，ON，OA 与 CN相交于点 I.AC 与 AN都是O 的切线，ACAN，AO 平分CAD，OACN.AC3，OC2，由勾股定理可求得 OA .由三角形面积公式，得 ACOC OACI，CI ，1312 12 613138由垂径定理可求得 CN .设 OEx.由勾股定理，得 CN2CE 2ON 2OE 2，即121313(2x) 24x 2，解得 x ， 即 OE .由勾股定理可求得 EN ，14413 1013 1013 2413由垂径定理可知 NQ2EN .4813
