1、1第三单元测试题（时间 90 分钟，满分 120 分）一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在 RtABC 中，C=90，CDAB 于点 D，已知 AC= 5，BC=2，那么 sinACD=（ ）A、 35 B、 2 C、 5 D、 22、如图 1，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角=30，飞行高度 AC=1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为（ ）A、1200m B、2400m C、400 3m D、1200 3m3、 （08 襄樊市）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A 12B C 32D4、在 Rt
2、ABC 中，C=90，若 tanA= 4，则 sinA=（ ）A、 3 B、 4 C、 35 D、5、如图 2，CD 是平面镜，光线从 A 点射出，经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角为 （入射角等于反射角） ，ACCD，BDCD，垂足分别为 C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则 tan 的值为（ ）AB C（图 12A、 31 B、 C、 19 D、6、在ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA= 21，cosB= ，则ABC 三个角的大小关系是（ ）A、CAB B、BCAC、ABC D、CBA7、若关于 x 的方程 x2- x+cos=0 有两个相等的实数根，则锐角
3、 为（ ）A、30 B、45 C、60 D、08、如图 3，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB，PDDB，如果 PC=6，那么 PD 等于（ ）A、4 B、3 C、2 D、19、已知A 为锐角，且 cosA 21，则（ ）A、 0A60 B、60A 90C、0A 30 D、30A9010、如图 4，在矩形 ABCD 中，CEBD 于点 E，BE=2，DE=8，设ACE=，则 tan 的值为（ ）A、 21 B、 3 C、 4 D、2二、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）C E DAB图 2（ACOPD B图 3A BCDOE （图 4311、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的
4、锐角的正切值为 21，则 k 的值为 。12、如图 5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的 42改为 36，已知原来设计的楼梯长为 4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。 （精确到 0.01m）13、若某人沿坡度 i=3：4 的斜坡前进 10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。14、如图 6，河对岸有古塔 AB，小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 ，向塔前进 S 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 ，则塔高是 米。15、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线的 D处，
5、那么 tanBAD= 。16、如图 7，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的平分线，已知 AB=43，那么 AD= 。17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30方向，距离灯塔 120 海里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。4.5m图 5） ）ABC D图 6ABCD 图 7北东PM N图 8418、如图 9，身高 1.6m 的小亮用一个锐角为 30的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点 E 后退 10m，到达点 B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点
6、C，这棵树高大约是 m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：21.414， 31.73）19、如图 10，RtABC 中，ACB=90，AB，以 AB 边上的中线 CM 为折痕将ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，则 tanA= 。20、要求 tan30的值，可构造如图 11 所示的直角三角形进行计算，作 RtABC，使C=90，斜边 AB=2，直角边 AC=1，那么 BC= 3，ABC=30，tan30=BCA= 31= 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan15的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15的值。答： 。三、 解答
7、题（每小题 10 分，共 60 分）21、如图 12，ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度 EF（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）AB EDC图 9AC BMD图 10AB C12） 30图 11A EC FB2.2m5.4m图 12522、如图 13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的部分在教室地面所形成的影长 PE 为 3.5 米，窗户的高度 AF 为 2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点 D 到窗户上缘的距离 AD（结果精确到 0.1 米）23、如图
8、14，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在 DC 北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁（1） 试说明点 B 是否在暗礁区域外？（2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。ADC E PBF（30图 13北EA 东B3060（ （C图 14624、如图 15，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点 D，经测量景点 D 位于景点 A 的正北方向，还位于景点 C的北偏西 75方向上，已知 AB=5km（1） 景区管委会准备由景点 D 向公
9、路 a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到 0.1km）（2） 求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 1km）（参考数据： 31.73， 52.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.79，cos75=0.26，tan75=3.73）25、 （1）如图 16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的
10、增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。（2）根据你探索到的规律，试比较 18，35，50，62，88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 （3） 比较大小， （在空格处填写“” “” “或” “ ）若 =45，则 sin cos若 45，则 sin cos若 45，则 sin cosABCa北D30（图 157（4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10、cos30、sin50、cos7026、 （08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A，B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30和
11、60（如图） ，试确定生命所在点 C 的深度 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 21.4 ， 3.7 ）AB1B2B3C3C2C1图 16-1A CB1B2B3图 16-289答案一、 选择题15 ABBDD 610 DCBBC提示：8、过 C 作 CEOB 于 E，PO 平分AOB，COP=POD又CPOB，CPO=POB，COP=CPO，CO=CP=6，又CEO=90，COE=30，CE=39、由 cosA 21=cos60，得 A60，又A 为锐角，60A9010、由DCECBE 知 CE2=DEBE=28=16，CE=4又矩形的对角线互相平分，OB= 1（DE+BE）=5OE=OB
12、-BE=3，在 RtCOE 中，tan= CEO= 43二、 填空题1115 2 0.80 6 tantS 21619 4 30 7.37 320、延长 CB 到 D，使 BD=AB，联结 AD，则D=15，tan15= DCA=2- 3提示：12、4.5 36tan42si-4.5cos42=4.5（ coi）0.8018、在 RtACD 中，CAD=30，AD=10m，CD=ADtan30=10 3=10（m）CE=CD+DE= 10+1.67.37（m）19、当 CDAB 时，ACB=90，DCB=A又M 是 AB 的中点，AM=MC=MB，A=ACM=MCDACM=MCD=DCB= 3
13、190=3010A=30，tanA= 3三、 解答题21、解：在 RtCDF 中，CD=5.4，DCF=40DF=CDsin405.40.643.46在 RtADE 中，AD=2.2，ADE=DCF=40DE=ADcos402.20.771.69EF=DF+DE5.155.2（m）即车位所占街道的宽度为 5.2m。22、解：过点 E 作 EGAC 交 BP 于点 GEFBD，四边形 BFEG 是平行四边形在 RtPEG 中，PE=3.5，P=30，tanEPG= EPEG=EPtanADB=3.5tan302.02（或 EG= 637）又四边形 BFEG 是平行四边形，BF=EG=2.02AB
14、=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或 AB= 63715）又ADPE，BDA=P=30在 RtBAD 中，tan30= ADBAD= 30tanAB=0.48 3（或 AD= 275）0.8（米）所求的距离 AD 约为 0.8 米。23、解：（1）过点 B 作 BDAE，交 AC 于点 DAB=360.5=18（海里）ADB=60，DBC=30，ACB=30又CAB=30，BC=AB，即 BC=AB=1816点 B 在暗礁区域外（2）过点 C 作 CHAB，垂足为 H在 RtCBH 中，BCH=30，令 BH=x，则 CH= 3x11在 RtACH 中，CAH=30AH= 30tanC
15、H= CH= 3（ x）=3xAH=AB+BH，3x=18+x，解得 x=9CH=9 16船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（1）如图 1，过点 D 作 DEAC 于 E，过点 A 作 AFDB，交 DB 的延长线于 F在 RtDAF 中，ADF=30，AF= 21AD= 8=4DF= 2AF= 48=4 3在 RtABF 中，BF= 2B= 245=3BD=DF-BF=4 3-3sinABF= AE= 54，在 RtDBE 中，sinDBE= BDABF=DBE，sinDBE=DE=BDsinDBE= 54（4 3-3）= 51263.1（km）景点 D 向公路 a 修建的这长公路的长约
16、是 3.1km。（2）由题意可知CDB=75由（1）可知 sinDBE= 54=0.8，所以DBE=53DCB=180-75-53=52在 RtDCE 中，sinDCE= DCEDC= 52sinE 79.0134（ km）景点 C 与景点 D 之间的距离约为 4km。25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小（2）sin18sin35sin50sin62sin88cos18cos35cos50cos62cos88（3）=，ABCa北D30（图 1EF12（4）cos30=sin60 cos70=sin20且 sin10sin20sin50sin60sin10cos70sin50cos3026、答案：如图，过点 C作 DAB交 于 点，探测线与地面的夹角为 30或 6， 30C， 60BD在 RtBD 中， tan， tan6在 tAC 中， t30DA， 3t0BD， 3C 1.72.62 （米） 所以，生命所在点 的深度约为 2.6 米
