1、1单元测试(六)范围:圆 限时:60 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 4 分, 共 24 分) 1.一个圆锥的侧面积是 36 cm 2,母线长是 12 cm,则这个圆锥的底面直径是 cm. 2.四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形,若 A=100,则 C= . 3.如图 D6-1, O 的半径为 5, AOB=60,则弦 AB 的长度为 . 图 D6-14.过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA,PB,切点分别是 A,B,线段 OP 交 O 于点 C,点 D 是优弧 上不与点 A,点 C 重合的一个动点,连接 AD,CD,若 APB=80,则 ADC 的度数是 . 5.如图
2、D6-2,直线 AB 与 O 相切于点 A,AC,CD 是 O 的两条弦,且 CD AB.若 O 的半径为 ,CD=4,则弦 AC 的长为 .522图 D6-26.如图 D6-3,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) . 图 D6-3二、选择题(每小题 4 分, 共 24 分) 7.如图 D6-4,在 O 中,弧 AB=弧 AC, AOB=40,则 ADC 的度数是 ( )图 D6-4A.40 B.30C.20 D.158.如图 D6-5 是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分 .若水面 AB 宽为
3、 8 cm,水的最大深度为 2 cm,则该输水管的半径为 ( )3图 D6-5A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm9.如图 D6-6,AB 是 O 的切线, B 为切点, AO 与 O 交于点 C.若 BAO=40,则 OCB 的度数为 ( )图 D6-6A.40 B.50 C.65 D.7510.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是 ( )A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有 4 个公共点C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距
4、离一定小于圆的半径11.已知圆锥的侧面积是 8 cm 2,若圆锥底面半径为 R(cm),母线长为 l(cm),则 R 关于 l 的函数图象大致是 ( )图 D6-712.如图 D6-8, O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E, A=15,半径为 2,则 CD 的长为 ( )图 D6-84A.2 B.1C. D.42三、解答题(共 52 分)13.(10 分)如图 D6-9,在 O 中,直径 AB=2,CA 切 O 于点 A,BC 交 O 于点 D.若 C=45,则:(1)BD 的长是 ; (2)求阴影部分的面积 .图 D6-9514.(12 分)如图 D6-10,在 ABC 中, BA
5、=BC,以 AB 为直径作半圆 O,交 AC 于点 D,过点 D 作 DE BC,垂足为 E.求证:(1) DE 为半圆 O 的切线;(2)BD2=ABBE.图 D6-1015.(14 分)如图 D6-11,已知 AB 是 O 的直径,点 C,D 在 O 上,点 E 在 O 外, EAC= D=60.(1)求 ABC 的度数;(2)求证: AE 是 O 的切线;(3)当 BC=4 时,求劣弧 的长 .6图 D6-1116.(16 分)如图 D6-12 所示, ABC 内接于 O,AB 是 O 的直径, D 是 AB 延长线上一点,连接 DC,且 AC=DC,BC=BD.(1)求证: DC 是
6、O 的切线;(2)作 CD 的平行线 AE 交 O 于点 E,已知 DC=10 ,求圆心 O 到 AE 的距离 .3图 D6-1278参考答案1.6 2.80 3.5 4.25 5.2 6.10-57.C 8.C 9.C 10.C11.A 解析 圆锥的侧面积公式为 Rl=8, Rl=8,R= (l0),故选择 A.812.A13.解:(1) 2(2)连接 AD. AB 是 O 的直径, AD BC.又 C=45,AC 切 O 于点 A, ABC 是等腰直角三角形, B= C=45, ABD 和 ACD 均是等腰直角三角形, AD=BD=CD= ,2 S 弓形 BD=S 弓形 AD, S 阴影
7、=S ADC= ( )2=1.12 214.证明:(1)如图,连接 OD,BD,则 ADB=90. BA=BC, CD=AD(三线合一) . OA=OB, OD 是 ABC 的中位线, OD BC. DE BC, DE OD.点 D 在半圆 O 上, DE 为半圆 O 的切线 .(2) BED= BDC, DBE= CBD,9 BED BDC, = .又 AB=BC, = ,即 BD2=ABBE.15.解:(1) ABC 与 D 都是 所对的圆周角, ABC= D=60.(2)证明: AB 是 O 的直径, ACB=90. ABC=60, BAC=30, BAE= BAC+ EAC=30+60
8、=90,即 BA AE.点 A 在 O 上, AE 是 O 的切线 .(3)如图,连接 OC. OB=OC, ABC=60, OBC 是等边三角形, OB=BC=4, BOC=60, AOC=120,劣弧 的长为 = . 12041808316.解:(1)证明:连接 OC. AC=DC,BC=BD, D= CAD= BCD. OA=OC, OCA= OAC, OCA= BCD. AB 是 O 的直径, ACB=90,即 OCB+ OCA=90,10 OCB+ BCD=90,即 OCD=90.点 C 在 O 上, DC 是 O 的切线 .(2) D= CAD= BCD= OCA, ACB=90, D+ BCD+ CAD=90, CAD= D=30. CD AE, EAB= D=30, EAB= CAB, = . DC=AC=10 ,由对称性可得 AE=10 .3 3过点 O 作 OM AE 于点 M,在 AOM 中, MAO=30,AM=5 , OM=5,即圆心 O 到 AE 的距离为 5.3
