1、1单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形 限时:50 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 5 分, 共 25 分) 1.如图 D4-1,在 ABC 中, A=90,点 D 在 AC 上, DE BC.若1 =155,则 B 的度数为 . 图 D4-12.将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图 D4-2 放置(其中 A=60, F=45),点 E 落在 AC 边上,且 ED BC,则 CEF 的度数为 . 图 D4-23.如图 D4-3,AB CD EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于 . 2图 D4-34.如图 D4-4, BAC=
2、30,AM 是 BAC 的平分线,过 M 作 ME BA 交 AC 于 E,作 MD BA,垂足为 D,ME=10 cm,则 MD= .图 D4-45.如图 D4-5,两建筑物的水平距离 BC 为 18 m,从点 A 测得点 D 的俯角 为 30,测得点 C 的俯角 为 60,则建筑物 CD 的高度为 m(结果不作近似计算) . 图 D4-5二、选择题(每小题 4 分, 共 36 分) 6.如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4,则第三边长可能是 ( )A.2 B.4 C.6 D.87.下面等式成立的是 ( )A.83.5=8350 B.371236= 37.48C.242424= 24.4
3、4 D.41.25=41158.如图 D4-6, ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,则 cosC 的值为 ( )图 D4-63A. B. C. D.12 32 55 2559.如图 D4-7,将 ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,连接 AD.已知 AC=5 cm, ADC 的周长为 12 cm,则 BC 的长为 ( )图 D4-7A.5 cm B.10 cm C.7 cm D.11 cm10.如图 D4-8,已知 EB=FC, EBA= FCD,下列哪个条件不能判定 ABE DCF ( )图 D4-8A. E= F B. A= DC.AE=DF D.AC=DB11.
4、如图 D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得 AB BC,CD BC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一条直线上 .若测得 BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度 AB 等于 ( )图 D4-9A.60 m B.40 mC.30 m D.20 m12.如图 D4-10,在 ABC 中, M,N 分别是边 AB,AC 的中点,则 AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 ( )4图 D4-10A. B. C. D.12 13 14 2313.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点
5、O 为位似中心,相似比为 ,把 EFO 缩小,则点 E 的对应点12E的坐标是 ( )A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8, -4) D.(-2,1)或(2, -1)14.如图 D4-11,在 Rt ABC 中, A=90,CM 平分 ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N,且 MN 平分 AMC,若 AN=1,则 BC 的长为 ( )图 D4-11A.4 B.6 C.4 D.83三、解答题(共 39 分)15.(10 分)如图 D4-12,AB CD,AB=CD,CE=BF.请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的结论 .图 D4-
6、12516.(13 分)如图 D4-13,我国渔政船在某海域 C 处测得 A 岛在渔政船的北偏西 30的方向上,随后渔政船以 80 海里 /时的速度向北偏东 30的方向航行,半小时后到达 B 处,此时又测得 A 岛在渔政船的北偏西 60的方向上,求此时渔政船距 A 岛的距离 AB(结果保留小数点后一位,其中 1 .732).3图 D4-13617.(16 分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题 .(1)探究 1:如图 D4-14 ,在等腰直角三角形 ABC 中, ACB=90,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD,连接 CD.求证: BCD 的面积为 a
7、2.12(提示:过点 D 作 BC 边上的高 DE,可证 ABC DBE)(2)探究 2:如图 ,在一般的 Rt ABC 中, ACB=90,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD,连接 CD.请用含 a 的式子表示 BCD 的面积,并说明理由 .(3)探究 3:如图 ,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,BC=a,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD,连接 CD.请用含 a的式子表示 BCD 的面积,并写出探究过程 .图 D4-1478参考答案1.65 2.15 3. 4.5 cm 5.1235 36.B 7.D 8.D 9.C10.C 解析 A
8、.可利用 ASA 判定 ABE DCF,故此选项不合题意;B.可利用 AAS 判定 ABE DCF,故此选项不合题意;C.不能判定 ABE DCF,故此选项符合题意;D.可利用 SAS 判定 ABE DCF,故此选项不合题意 .故选:C .11.B 12.B 13.D14.B 解析 MN BC, ANM= ACB, NMC= MCB, CM 平分 ACB, MCB= MCN= ACB, NMC= NCM, MN=NC, MN 平分12 AMC, AMN= NMC= AMC, AMN= ACB= ANM, A=90, AMN=30, AN=1, MN=2, NC=2, AC=3,12 12 12
9、 B= AMN=30, BC=2AC=6,故选 B.15.解: DF=AE.证明: AB CD, B= C. CE=BF, CE-EF=BF-EF,即 CF=BE.在 ABE 和 DCF 中, =,=,=, ABE DCF. DF=AE.16.解: CD BE, EBC+ DCB=180.9 ABE=60, DCB=30, ABC=90.在 Rt ABC 中, BC=80 =40(海里),12 AB=BCtan60=40 69 .3(海里) .3答:此时渔政船距 A 岛的距离 AB 约为 69.3 海里 .17.解:(1)证明:过点 D 作 DE CB 延长线于点 E. ABC 是等腰直角三角
10、形, ABC=45,又 ABD=90, DBE=45, BE=DE. A= EDB,AB=DB, ABC= DBE, ABC DBE(ASA), DE=a=BC, S BCD= BCDE= a2.12 12(2)S BCD= a2.理由如下 :12如图,过点 D 作 CB 的垂线,与 CB 的延长线交于点 E. BED= ACB=90.线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD, AB=BD, ABD=90. ABC+ DBE=90. A+ ABC=90, A= DBE,在 ABC 和 BDE 中, =,=,=, 10 ABC BDE(AAS). BC=DE=a. S BCD= BCDE, S BCD= a2.12 12(3)如图,过点 A 作 AF BC 于 F,过点 D 作 DE CB 的延长线于点 E, AFB= E=90. ABC 是等腰三角形, BF= BC= a, FAB+ ABF=90.12 12 ABD=90, ABF+ DBE=90, FAB= EBD.线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的, AB=BD.在 AFB 和 BED 中, =,=,=, AFB BED(AAS), BF=DE= a.12 S BCD= BCDE, S BCD= aa= a2.12 12 12 14 BCD 的面积为 a2.14
