1、1课时训练(十二) 反比例函数及其应用|夯实基础|1.点(2, -4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( )kxA.(2,4) B.(-1,-8)C.(-2,-4) D.(4,-2)2.2018衡阳 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2xA.图象分布在第二、四象限B.当 x0时, y随 x的增大而增大C.图象经过点(1, -2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且 x102C.mn6.2017徐州 如图 12-13,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y=kx+b 与 y= (m0)的图象相交于点 A(2,3),(k 0)
2、mxB(-6,-1),则不等式 kx+b 的解集为 ( )mx图 12-13A.x2C.x2 D.x0)经过 Rt OAB斜边 OB的中点 D,与直角边 AB相交于点kxC,若 OBC的面积为 6,则 k= ( )图 12-17A.2 B.4 C.6 D.1011.2017怀化 如图 12-18,A,B两点在反比例函数 y= 的图象上, C,D两点在反比例函数 y= 的图象上, AC y轴k1x k2x于点 E,BD y轴于点 F,AC=2,BD=1,EF=3,则 k1-k2的值是 ( )图 12-18A.6 B.4 D.3 D.212.2018宁波 如图 12-19,平行于 x轴的直线与函数
3、 y= (k10,x0),y= (k20,x0)的图象分别相交于 A,B两k1x k2x点,点 A在点 B的右侧, C为 x轴上的一个动点 .若 ABC的面积为 4,则 k1-k2的值为 ( )4图 12-19A.8 B.-8C.4 D.-413.2016菏泽 如图 12-20, OAC和 BAD都是等腰直角三角形, ACO= ADB=90,反比例函数 y= 在第一象6x限的图象经过点 B,则 OAC与 BAD的面积之差 S OAC-S BAD为( )图 12-20A.36 B.12C.6 D.314.2016济宁 如图 12-21,O是坐标原点,四边形 OACB是菱形, OB在 x轴的正半轴
4、上,sin AOB= ,反比例函数45y= 在第一象限内的图象经过点 A,与 BC边交于点 F,则 AOF的面积等于 ( )48x图 12-21A.60 B.80C.30 D.40515.2018连云港 如图 12-22,菱形 ABCD的两个顶点 B,D在反比例函数 y= 的图象上,对角线 AC与 BD的交点恰kx好是坐标原点 O,已知点 A(1,1), ABC=60,则 k的值是 ( )图 12-22A.-5 B.-4C.-3 D.-216.2017淮安 若反比例函数 y=- 的图象经过点 A(m,3),则 m的值是 . 6x17.2017新疆生产建设兵团 如图 12-23,它是反比例函数
5、y= 图象的一支,根据图象可知常数 m的取值范围m-5x是 . 图 12-2318.2017眉山 已知反比例函数 y= ,当 x0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)和 B(x2,y2)两点,则 3x1y2-9x2y1的值为 . 6x21.2018宜宾 已知点 P(m,n)既在直线 y=-x+2上,又在双曲线 y=- 上,则 m2+n2的值为 . 1x22.2018包头样题一 已知一次函数 y=kx-7的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B两点,点 A的横坐标为 3,2kx则点 B的坐标为 . 623.2018安徽 如图 12-24,正比例函数 y=kx与反比例函数 y= 的图象的一
6、个交点为 A(2,m),AB x轴于点 B,平6x移直线 y=kx,使其经过点 B,得到直线 l,则直线 l对应的函数解析式是 . 图 12-2424.2017永州 如图 12-25,已知反比例函数 y= (k为常数, k0)的图象经过点 A,过点 A作 AB x轴,垂足为 B,kx若 AOB的面积为 1,则 k= . 图 12-2525.2016青山区期末 如图 12-26,过原点 O的直线与反比例函数 y1,y2在第一象限内的图象分别交于点 A,B,且 A为 OB的中点 .若函数 y1= ,则 y2的函数解析式是 . 2x图 12-2626.2018包头样题三 如图 12-27,A是反比例
7、函数 y= (x0)图象上的一个动点,连接 OA,过点 O作 OB OA,并且1x使 OB=2OA,连接 AB,当点 A移动时,点 B也在某一反比例函数 y= 的图象上移动,则 k的值为 . kx7图 12-2727.2018衢州 如图 12-28,点 A,B是反比例函数 y= (x0)图象上的两点,分别过点 A,B作 AC x轴于点kxC,BD x于点 D,连接 OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,S BCD=3,则 S AOC= . 图 12-2828.2017烟台 如图 12-29,直线 y=x+2与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 P,若 OP= ,则 k的值kx 1
8、0为 . 图 12-2929.2017齐齐哈尔 如图 12-30,菱形 OABC的一边 OA在 x轴的负半轴上, O是坐标原点,tan AOC= ,反比例函43数 y= 的图象经过点 C,与 AB交于点 D,若 COD的面积为 20,则 k的值等于 . kx图 12-3030.2016青山区二模 如图 12-31,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD在第一象限内,边 BC与 x轴平行, A,B两点8的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y= 的图象经过 A,B两点,则菱形 ABCD的面积为 . 3x图 12-3131.2018烟台 如图 12-32,反比例函数 y= 的图象经过 ABCD对角线的交
9、点 P,已知点 A,C,D在坐标轴上,kxBD DC,ABCD的面积为 6,则 k= . 图 12-3232.2017毕节 如图 12-33,已知一次函数 y=kx-3(k0)的图象与 x轴, y轴分别交于 A,B两点,与反比例函数y= (x0)的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k的值为 . 12x图 12-3333.2017青山区二模 如图 12-34,在 Rt AOB中,两直角边 OA,OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上,将AOB绕点 B逆时针旋转 90后得到 AOB,若反比例函数 y= 的图象恰好经过 AB的中点 C,S AOB=4,tan BAO=2,则 kkx的值为 .
10、9图 12-3434.2017包头 如图 12-35,一次函数 y=x-1的图象与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 A,与 x轴交于2x点 B,点 C在 y轴上,若 AC=BC,则点 C的坐标为 . 图 12-3535.2016昆区一模 如图 12-36,若双曲线 y= 与边长为 5的等边三角形 AOB的边 OA,AB分别相交于 C,D两点,kx且 OC=3BD,则实数 k的值为 . 图 12-3636.2018滨州 如图 12-37,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,菱形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1, ).3(1)求图象过点 B的反比例函数的解析式
11、;(2)求图象过点 A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数图象的下方时,请直接写出自变量 x的取值范围 .图 12-371037.2018山东 如图 12-38,一次函数 y=kx+b(k,b为常数, k0)的图象与 x轴、 y轴分别交于 A,B两点,且与反比例函数 y= (n为常数,且 n0)的图象在第二象限交于点 C,CD x轴,垂足为 D,若 OB=2OA=3OD=12.nx(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求 CDE的面积;(3)直接写出不等式 kx+b 的解集 .nx11图 12-3838.20
12、17舟山 如图 12-39,一次函数 y=k1x+b(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象交于点 A(-1,2),B(m,-1).k2x(1)求这两个函数的解析式 .(2)在 x轴上是否存在点 P(n,0)(n0),使 ABP为等腰三角形?若存在,求出 n的值;若不存在,说明理由 .图 12-391239.2018达州 矩形 AOBC中, OB=4,OA=3,分别以 OB,OA所在直线为 x轴, y轴,建立如图 12-40所示的平面直角坐标系, F是 BC边上的一个动点(不与点 B,C重合),过点 F的反比例函数 y= (k0)的图象与边 AC交于点 E.kx(1)当点 F运动到边 B
13、C的中点时,求点 E的坐标;(2)连接 EF,求 EFC的正切值;(3)如图,将 CEF沿 EF折叠,点 C恰好落在 OB边上的点 G处,求此时反比例函数的解析式 .图 12-4013|拓展提升|40.2017昆区二模 如图 12-41, OAC和 BAD都是等腰直角三角形, ACO= ADB=90,反比例函数 y= 在第kx一象限的图象经过点 B,若 OA2-AB2=12,则 k的值为 . 图 12-4141.2016青山区一模 如图 12-42,点 A在双曲线 y= (x0)上,点 B在双曲线 y= (x0)上(点 B在点 A的右侧),且23x kxAB x轴,若四边形 OABC是菱形,且
14、 AOC=60,则 k= . 图 12-4242.2016包头样题 如图 12-43,正方形 ABCD的顶点 B,C在 x轴的正半轴上,反比例函数 y= (k0)在第一象限kx的图象经过顶点 A(m,2)和 CD边上的点 E(n, ),过点 E的直线 l交 x轴于点 F,交 y轴于点 G(0,-2),则点 F的坐标为 .23图 12-431415参考答案1.D2.D 解析 A. k=-20时, y随 x的增大而增大,故该说法正确;C .把 x=1代入 y=- 中,得 y=- =-2,点(1, -2)在它的图象上,故该说法正确;D .点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在2x 21反比例函数
15、 y=- 的图象上,若 x1y2,故该说法错误 .2x故选 D.3.C 解析 ab0,bb,由反比例函数的图象可知 a-b0,则 a0,即 ab,产生矛盾,故 B错误;选项 C中由一次函数的图象可知 a0,bb,由反比例函数的图象可知 a-b0,即 ab,与一次函数一致,故 C正确;选项 D中由一次函数的图象可知 a0,这与题设矛盾,故 D错误 .4.A 解析 根据题意,得 2a=-2,3b=-2,所以 a=-1,b=- .因为 -10,nn.6.B 解析 观察函数图象,发现:当 -62时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,当 kx+b 时, x的取mx值范围是 -62.7.C 解析 由题意
16、得 y= ,因两边长均不小于 5 m,可得 x5, y5,则 5 x20,符合题意的选项只有 C.100x8.A 解析 点 M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点, M,N关于原点对称 .点 M的坐标是(1,2),点 N的坐标是( -1,-2).故选 A.169.D10.B11.D 解析 连接 OA,OC,OD,OB,由反比例函数的性质可知 S AOE=S BOF= |k1|= k1,S COE=S DOF= |k2|=- k2. S AOC=S12 12 12 12AOE+S COE, ACOE= 2OE=OE= (k1-k2).12 12 12 S BOD=S DOF+S BO
17、F, BDOF= 1(EF-OE)= (3-OE)= - OE= (k1-k2).12 12 12 3212 12由两式解得 OE=1,则 k1-k2=2.12.A 解析 设点 A的坐标为( xA,yA),点 B的坐标为( xB,yB),点 C的坐标为( xC,0).过点 C作 CD AB交 AB的延长线于点 D. AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC=yA, S ABC= ABCD12= (xA-xB)yA12= (xAyA-xByB)12= (|k1|-|k2|)12= (k1-k2),12即 4= (k1-k2),12 k1-k2=8.1713.D14.D15.C 解析 过点
18、B作 BE x轴于点 E. A(1,1), OA= = .12+12 2在菱形 ABCD中, ABC=60, AC BD, ABO=30,在 Rt ABO中, OB= = = .OAtan30233 6点 A的坐标为(1,1),点 A,点 C在第一、三象限的角平分线上,即 COE=45, BOE=45.在 Rt OBE中, OE=BE=OBsin BOE= = ,622 3点 B的坐标为( - , ).3 3点 B在反比例函数 y= 的图象上, k=- =-3.故选 C.kx 3 316.-2 解析 把 A(m,3)代入 y=- 得 3=- ,解得 m=-2.6x 6m17.m5 解析 根据反
19、比例函数 y= 的性质“当 k0时,反比例函数 y= 的图象在第一、三象限”,所以 m-50,解得kx kxm5.18.-2y0 解析 当 x=-1时, y=-2,因为当 x0时, y随 x的增大而减小,图象位于第三象限,所以 y的取值范围为 -2y0.19.-2x0 解析 当 y=-1时, x=-2,当函数值 y-1时, -2x0.1820.36 解析 由图象可知点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称, x1=-x2,y1=-y2.把 A(x1,y1)代入 y= ,得6xx1y1=6,3 x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=6x1y1=36.21.6 解析 点 P(m
20、,n)在直线 y=-x+2上, n+m=2.点 P(m,n)在双曲线 y=- 上, mn=-1,1x m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为 6.22.(- ,-9)2323.y= x-3 解析 将 A(2,m)代入反比例函数 y= ,得 m= =3,所以交点 A(2,3),则正比例函数的解析式为 y= x.又因为32 6x 62 32AB x轴于点 B,所以 B(2,0).平移直线 y= x,使其经过点 B,得到直线 l,所以可设直线 l对应的函数解析式为 y= x+b,32 32把 B(2,0)代入可得 b=-3,所以直线 l对应的函数解析式是 y= x-3.3224.-2
21、 解析 设点 A的坐标为( m,n),点 A在 y= 的图象上, mn=k. AOB的面积为kx|mn|=1, =2, =2, k=2.函数图象位于第二、四象限, k0, k=-2.12 |mn| |k|25.y2=8x26.-427.5 解析 S BCD=3,BD=2, CD=3.又点 C的坐标为(2,0), OC=2, OD=5.连接 OB,则 S BOD= ODBD=5.根据12反比例函数的性质可得: AOC的面积也是 5.28.3 解析 直线 y=x+2与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 P,kx设点 P的坐标为( a,a+2),则 a为方程 =x+2的根,kx a2+2a=
22、k.19 OP= , a2+(a+2)2=10,10解得 a2+2a=3, k=3.29.-24 解析 COD的面积为 20,菱形的面积为 40.过点 C作 CE x轴于点 E,tan AOC= = ,CEOE43设 CE=4m,则 OE=3m,OA=OC=5m,5 m4m=40,解得 m= (负值已舍去),2 CE=4 ,OE=3 ,2 2点 C的坐标为( -3 ,4 ).2 2反比例函数 y= 的图象经过点 C,kx k=xy=-3 4 =-24.2 230.4 231.-3 解析 法一:连接 OP,点 C,D在坐标轴上, BD DC, BD y轴, S OPD=S APD.点 P是 AB
23、CD对角线的交点,ABCD的面积为 6, S APD= = .又 S OPD=S APD= = , |k|=3.又反比例函数的图象在第二象限, k0, k=-3.6432 32|k|2法二:过点 P作 PH y轴于点 H,四边形 ABCD是平行四边形, BP=DP,AB CD,AB=CD. BD DC, PDO= DOH= OHP=90,20四边形 PDOH是矩形 .又 AB CD,四边形 ABDO为矩形, AB=DO,即 CD=DO, SABCD=S 矩形 ABDO=6. BP=DP, S 矩形 PDOH= S 矩形 ABDO=3=|k|.又 k0, k=-3.1232. 解析 过点 C作
24、CM x轴于点 M,依题意可得 B(0,-3),因此 OB=3.由于 AB=AC,因此 AOB AMC,所以32CM=OB=3,OA=AM.又因为点 C在双曲线 y= 上,所以 C(4,3),故 OM=4,所以 OA=2,因此 A(2,0).将点 A的坐标代入直线的12x解析式 y=kx-3中,可得 k= .3233.634.(0,2) 解析 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用 .如图,过点 A作 AE x轴, AF y轴,垂足分别为 E,F.由 y=x-1,y=2x, 得 则点 A的坐标为(2,1),x1=2,y1=1,x2= -1,y2= -2,即 AE=1,AF=2.在 Rt ACF
25、中, AC2=CF2+AF2.在 Rt BOC中, BC2=CO2+BO2. AC=BC, AC2=BC2.设点 C的坐标为(0, b),由已知求出点 B的坐标为(1,0),根据勾股定理得到 22+(b-1)2=b2+12,解得 b=2, C(0,2).35.9342136.解:(1)如图,过点 C作 CH OA于点 H,因为 C(1, ),所以 OH=1,CH= ,3 3由勾股定理可得 OC=2.又因为四边形 OABC是菱形,所以 BC=OC=2,所以 B(3, ).3设图象过点 B的反比例函数的解析式为 y= ,将(3, )代入得 k1=3 ,k1x 3 3所以图象过点 B的反比例函数的解
26、析式为 y= .33x(2)由(1)可知 OA=2,故 A(2,0).设图象过点 A,B的一次函数的解析式为 y2=k2x+b.将(2,0),(3, )代入,得 解得3 2k2+b=0,3k2+b= 3, k2= 3,b= -2 3,所以图象过点 A,B的一次函数的解析式为 y= x-2 .3 3(3)由函数图象可知,2 x3.37.解:(1) OB=2OA=3OD=12, OB=12,OA=6,OD=4, B(0,12),A(6,0),D(-4,0).把点 A,点 B的坐标代入 y=kx+b,得 0=6k+b,b=12, k=-2,b=12,一次函数的解析式为 y=-2x+12.点 C与点
27、D的横坐标相同,将 x=-4代入 y=-2x+12得点 C的纵坐标为 20,即 C(-4,20),2220 = , n=-80,n-4反比例函数的解析式为 y=- .80x(2)由 y=-2x+12和 y=- 得 -2x+12=- ,80x 80x解得 x1=-4,x2=10,故点 E的横坐标为 10, E(10,-8), CDE的面积为 20(10+4)=140.12(3)由图象可得 -4 x0或 x10 .38.解析 (1)将点 A的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式;将点 B的坐标代入反比例函数的解析式求得 m的值,从而得到点 B的坐标,根据 A,B两点坐标用待定系数法求得一
28、次函数的解析式;(2)根据 A,B两点坐标计算出 AB的长度,用点 P的坐标表示出等腰三角形三边的长,根据线段 AB为腰或底列方程,根据方程的解确定是否存在等腰三角形 .解:(1)把 A(-1,2)代入 y= ,得 k2=-2,k2x反比例函数的解析式为 y= .-2x B(m,-1)在反比例函数的图象上, m=2.由题意得 解得-k1+b=2,2k1+b= -1, k1= -1,b=1, 一次函数的解析式为 y=-x+1.(2)存在 . A(-1,2),B(2,-1), AB=3 .2若 ABP为等腰三角形,则分以下三种情况讨论:当 PA=PB时,( n+1)2+4=(n-2)2+1, n=
29、0(不符合题意,舍去);23当 PA=AB时,( n+1)2+4=(3 )2,2 n=-1+ 或 n=-1- (不符合题意,舍去);14 14当 PB=AB时,1 +(n-2)2=(3 )2,2 n=2+ 或 n=2- (不符合题意,舍去) .17 17综上所述, n=-1+ 或 n=2+ .14 1739.解:(1)矩形 AOBC中, OB=4,OA=3,F是 BC的中点,点 F的坐标为(4, ),32此时,反比例函数的解析式为 y= .6x当 y=3时, x=2,点 E的坐标为(2,3) .(2)点 F,E均在反比例函数 y= 的图象上 .点 F的横坐标为 4,点 E的纵坐标为kx3, F
30、 4, ,E ,3 , BF= ,AE= , CF=BC-BF=3- = ,CE=AC-AE=4- = .在 Rt EFC中,tan EFC= = .k4 k3 k4 k3 k412-k4 k312-k3 CECF43(3)过点 E作 ED OB于点 D,则 EGD+ DEG=90. EGF=90, EGD+ BGF=90, DEG= BGF.又 EDG= GBF=90, DEG BGF, = ,DEBGEGGF = .DE2BG2EG2GF2由(2)知 = , = .CECF43 EGGF4324设 EG=4m,则 GF=3m,BF=3-3m, = ,99m2-(3-3m)216m29m2 m= ,则 3-3m= ,2532 2132点 F的坐标为(4, ).2132将点 F(4, )的坐标代入 y= ,得 = , k= ,2132 kx 2132k4 218反比例函数的解析式为 y= .218x40.641.6 342.( ,0) 94
