1、12018-2019 学年度高二上学期第一次月考卷(文数)时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1椭圆 的离心率为 ( )1862yxA. B. C. D.13 12 33 222、对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )中位数为 84； 众数为 85； 平均数为 85； 极差为 12 其中，正确说法的序号是A. B. C. D. 3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( )A.-1
2、 B. 0 C. 1 D. 3 (第 3 题图) （第 4 题图）4、容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为 ( )A. 70 B. 0.3 C. 30 D. 0.75、.已知 x， y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为 ，则 ( )0.95yxaA.3.25 B.2.6 C.2.2 D.06、有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B. 恰有 1 件次品与恰有 2 件正
3、品C. 至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D. 至少有 1 件次品与都是正品27、我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( )A.169 石 B. 134 石 C. 338 石 D. 1 365 石8、某学校在数学联赛成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这 100 名学生成绩中位数的估计值为（ ）A.80 B. 82 C. 82.5 D. 88 9、离心率为 ,且过点（2,0）的椭圆的标准方程是( )23A. B. 14yx
4、 14422yxyx或C. D. 2 622或10、采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 1511、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）A. B. C. 71 D. 381692112、已知椭圆
5、 E： 的右焦点为 F（3,0） ，过点 F 的直线交 E 于 A,B)0(2bayx两点.若 AB 的中点坐标为（1，-1） ，则 E 的方程为 （ ）A. B. C. D.36452yx12736yx1827yx1982yx二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13、为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对 500 只红嘴鸥做上记号后放回，发现有2 只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为_314、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为_141622myx15、有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两
6、段的长度都不小于 1 m 的概率是_16、定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆 2:(0)xyCab的焦距为 45，焦点三角形的周长为 4512，则椭圆 C的方程是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价18.某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调
7、查，统计出售价 元和销售量 杯之间的一组数据如下表所示：价格 5 5.5 6.5 7销售量 12 10 6 4通过分析，发现销售量 对奶茶的价格 具有线性相关关系（1）求销售量 对奶茶的价格 的回归直线方程；（2）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？1122nnii iii iixyxyb19、某校高二某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：4（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷
8、中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.20.已知中心在原点的椭圆 C： 的一个焦点为 ，M(1,4) )0(12baxy)30(1F为椭圆 C 上一点。(1)求椭圆 C 的方程；(2)若存在直线 l： ，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且mxy4OBA求 m 的值.组号 分组 频数 频率10,20.4,4ef30,610.28521、某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了 50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）（1）求 a， b的值；（2）为了解用电
9、量较大的用户用电情况，在第 5、 6两组用分层抽样的方法选取 5户.从这 5户中随机选出 2户进行入户了解用电情况，求这 2户中至少有一户月平均用电量在0,范围内的概率.22、已知椭圆 C:21(0,)xyab的离心率为 63,右焦点为( 2,0).(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 若过原点 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于 A,B 两点,求证:点 O 到直线 AB 的距离为定值.460,8cd5,1ab60,240.862018-2019 学年度高二第一次月考卷(文数)答案一、选择题1-5: DABCB 6-10：BABDC 11-12:CD2、填空题13、 125000 14、 60，化
10、简得 m2162，解得9 m9 .2 2因为 ，所以 0，OAOA OB 所以 x1x2 y1y20.又 y1y2(4 x1 m)(4x2 m)16 x1x24 m(x1 x2) m2，所以 x1x2 y1y217 x1x24 m(x1 x2) m2 m20.17 m2 1818 32m218解得 m .由于 (9 ，9 )，102 102 2 2所以 m 10221、 （1）根据频率分布直方图，可知第 5 组的频率为 0.60.，即 .12b，又样本容量是 50，所以 .6a（2）因为第 5、6 两组的频数比为 3:2，所以在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取的 5 户中，第 5、6 两组
11、的频数分别为 3 和 2.记“从这 5 户中随机选出 2 户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内”为事件A，第 5 组的 3 户记为 123,a，第 6 组的 2 户记为 12,b，从这 5 户中随机选出 2 户的可能结果为：1231312312,abba，共计 10 个，其中 2 户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为：112312,a，共计 7 个所以 70PA，答：这 2 户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为 71022、(1)由右焦点为( 2,0),则 2c,又离心率为 63,所以 3,a,221bac，则 23xy(2)设 1, 2x,若 k 存在,则设直线 AB:y=kx+m. 2 3ykxm得 23630km812263 *kmx有 OAOB 知 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0 代入,得 4m2=3k2+3 原点到直线 AB 的距离 3mdk，当 AB 的斜率不存在时, 1y,可得,132x依然成立.所以点 O 到直线 的距离为定值 32.
