1、- 1 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题(考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分)第卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1如果 a b0，那么 ( )A a b0 B ac bc C D a2 b2a1b2 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若 a3， b4， C60，则 c的值等于 ( )A5 B13 C D1373历届现代奥运会召开时间表如下： 年份 1896 年 1900 年 1904 年 2008 年届数 1 2 3 n则 n
2、 的值为 ( ) A.27 B.28 C.29 D.304 是等差数列 的前 n 项和，如果 ，那么 的值是 ( )nSa102S10aA.12 B.24 C.36 D.485不等式 表示的平面区域在直线 的 ( )210xyxyA.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方6在 ABC 中， 所对的边分别为 ，若 ，则 ABC 是 ( ),ABC,abc220cA.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形7在 ABC 中， A ，则 ABC 的面积等于 ( )3,1,ABC30A. B. C. D. 3243128在 ABC 中, 所对的边分别为 ，若 ,则 等于,AB,
3、abc8,60,75BCb- 2 -（ ） A. B. C. D.464342329已知实数 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 xy62yxyxz( ) A.24 B.20 C.16 D.1210已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列 , 则 等于 na431,a 1a( )A. B. C. D.468011在 R 上定义运算 ，若 成立，则 x 的取值范围是 ( )acdb3201xA. B.(4,1)(,4)C. D.(,)(,)12.各项均为正数的数列 中， 为前 项和， ，且 ，nanS2211nnaa3则 tanS4=（ ）A. B. C. D. 33第卷（90 分）二、填空题
4、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13在各项均为正数的等比数列 中，已知 则数列 的通项公式为 .na123,6,ana14数列 的前 n 项和为 （ ）,则它的通项公式是_.a2S*N15用绳子围成一块矩形场地，若绳长为 20 米，则围成最大矩形的面积是_平方米.16函数 ylog a(x3)1( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny10 上，其中 m， n 均大于 0，则 的最小值为_1m 2n三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.- 3 -17 （本小题满分 10 分）已知
5、函数 .6)(2axf（）当 时，解不等式 ；5a0（）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围.()0fx18.已知数列 是等差数列， .n11038,6,7naa（1） 求数列 的通项公式；a（2） 若从数列 中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项， ，第 项，按原来的顺序组n 2n成一个新数列，求 .1nnSb19 （本小题满分 12 分）某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 ，距离为 n mile；7516在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 ，距离为 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，3083再看灯塔 B 在北偏东 ，求：12（） A 处与 D 处之间的
6、距离；（）灯塔 C 与 D 处之间的距离.20. （本小题满分 12 分）如图所示， 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元)。（）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。- 4 -21 （本小题满分 12 分）（）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；（）下
7、图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式 ；nb（）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为， 设 ，求数列 的前 n 项和 .(1,23)na 21nabcncnS22. （本小题满分 12 分）已知 .3()3cos2in()si(),fxxxxR（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ，ABC, ,abc()3fAa求 的最大值ABCS- 5 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高二年级文科数学试
8、题-答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13 1412na2 (1)2nna（15 16. 8三、解答题(共 6 小题,共 70 分)17 （本小题满分 10 分）解: （）当 时， .5a65)(2xf由 ,得 0.0)(xf62x即 （ .)3所以 . （）若不等式 的解集为 R，则有 . 0)(xf 0642a解得 ，即实数 的取值范围是62aa),(（3） （本小题满分 12 分）解：（1）由等差数列 中， ，n1101038,6, 7naa得 ，103255,0ad.n（2）由（1）知， ， ， ，2321ab243ab 232nn
9、nab2nnS 13432n.12626nn题号 1 2 3 4 5 6答案 C C C B C D题号 7 8 9 10 11 12答案 B A B C A B- 6 -19 （本小题满分 12 分）解：（）在 ABD 中，由已知得 ADB= ， B= 6045由正弦定理得216sin43ABD（）在 ADC 中，由余弦定理得，解得 CD= .22cos0CADAC83所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 n mile.8320.（本小题满分 12 分）解：（1）设矩形的另一边长为 a m 则 =45x+180(x-2)+1802a=225
10、x+360a-360y由已知 xa=360,得 a= , 所以 y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x360)0(3602x(II) 18362525, 2x.当且仅当 225x= 时，等号成立.10436y x20即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.21 （本小题满分 12 分）解：（）答案如图所示： （）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3 倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： 1nb（）由题意知 ， ，(1)2na1()23nnc所以 0133S- 7 -12133()3nnnS得 01( 2nS13n即 ()()4nnN+22.（本小题满分 12 分）解： (） 3cos2in2si3fxxxf的 最 小 正 周 期 为52,3212kxkxZ令 得(）由 得 fA3sin,0=23AA又 ， ，由余弦定理得 222co9=abbcb得9bc即 （ 当 且 仅 当 =c时 取 等 号 ） 43sin21bASABC故：三角形面积的最大值为 9
