1、- 1 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题 (试卷总分 150 分，答题时间 120 分钟)一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.设集合 ， ，则 （ ）|43Ax|2BxABA B C D(,3)(,2(,(,3)2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A.ycosx B.ysinx C.ylnx D. 21y3.已知向量 ，且 ，则 m=( )(1,)(3,2)m， =ab()a+bA.8 B.6 C. 6 D. 84 在等比数列a n中，a 12，a 3a 512，则 a7( )A8 B10 C14 D165.
2、若 02，则点 )cos,(t位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE 内部的概率等于（ ）A14B13C12D237.已知正数 x、y 满足 ，则 的最小值是 （ 8yxy）A18 B16 C8 D108.圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=( )2130xy10axyA. B.2 C. D. 34349在边长为 1 的菱形 ABCD 中， ABC60，把菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD1，则二面角 B AC D 的余弦值为( )
3、A B C D12 2 23 32 1310已知数列 na的前 项和为 ， ， ，则 （ ）nS1a1nan- 2 -A B C 13n D13n143n134n11.将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函（ ）si(2)yx2A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增7,17,1C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增636312设函数 ，若互不相等的实数 满足26,0()4xf123,x，则 的取值范围是( )123()fxff123xA B C D,6,606,206,3二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在边长为 2 的等边ABC 中，已知 AB
4、 BC 14.若实数 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为_xy10,xy2zxy15.等差数列 na的前 项和为 5,1nSa，则数列 1na的前 100 项和为 16. 的内角 所对的边分别为 .若 成等比数列，求 的最ABC， cb， ， Bcos小值 .三解答题（本大题共 70 分）17(10 分)已知函数 f(x)sin(2x )sin(2x )2cos 2x1，xR. 3 3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值 4 418. (12 分)已知 an是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列1a139a， ，(1)求数列 的通项
5、；(2)求数列 的前 n 项和 .2nanS- 3 -19.(12 分)某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是 0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z(1) 求 x 的值；(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3) 已知 ,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.96,yz20. (12 分)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
6、a+c=6，b=2，cosB= 。79(1)求 a，c 的值； (2)求 sin（A-B）的值21（12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值。22. （ 12 分）如图，在三棱柱 中， 底面 ，且 为正三角1CBA1ABC形， ， 为 的中点61ABD(1)求证:直线 平面 ；11(2)求三棱锥 的体积C(3)三棱柱 的顶点都在一个球面上，求该球的体积.1BA- 4 - 5 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高二年级数学答案一选择题 BADDB CACDA BA二填
7、空题 13. -2 14. 1 15. 1016. 21三解答题17.（第一问 5 分，第二问 5 分）18.解：（1）由题设知公差 d0由 且 成等比数列得1a139,a12d8解得 d=1,d=0（舍去）故 的通项 (6 分)n()nn（2）由（1）知 ，由等比数列前 n 项和公式得2a(12 分)3 12(). 2nnS19.解答：(1)由 ,解得 .(4 分)- 6 -(2)第三批次的人数为 ，设应在第三批次中抽取 名,则 ,解得 。应在第三批次中抽取 12 名. (8 分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 ,第三批次女教职工和男教职工数记为数对 ,由(2)知 ，则基本事
8、件总数有：，共 9 个，而事件 包含的基本事件有： 共 4 个， 。(12 分) 20.解答：（1）由 cosB= 与余弦定理得， ，又 a+c=6，解得792149acac3ac(6 分) （2）又 a=3,b=2， 与正弦定理可得， , ，42sin9B2sin3A1cos所以 sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12 分)10721 解 (1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，又 A( B C)，故 sin Asin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C- 7 -由，和 C(0，)得 sin Bcos B.又 B(0
9、，)，所以 B .(6 分) 4(2) ABC 的面积 S acsin B ac.12 24由已知及余弦定理得 4 a2 c22 accos . 4又 a2 c22 ac，故 ac ，42 2当且仅当 a c 时，等号成立因此 ABC 面积的最大值为 1. (12 分) 222 解答：（1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点。 D 为 AC 中点,得 DO 为 AB1C 中位线， A1B OD. OD平面 BC1D，, AB1平面 BC1D，直线 AB1平面 BC1D；(4 分) (2)VCBC1D=VC1BCD= (8 分) 39(3)球的体积为 (12 分) 28
