1、- 1 -达旗一中 20182019 学年第一学期第一次月考考试卷高三理科数学试题第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 的共轭复数是（ ）i13A B C D212i2i2i2. 设集合 ， 若 ，则 （ ）3,05|mx1ABA B C D 1,0,34,3记 nS为等差数列 na的前 项和若 ， 68S，则 na的公差为（ 1a）A2 B3 C4D84某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 （ ）A3 B. 38C. D. 275.若 满足约束条件10,xy，yx,则 z的最小值
2、为 ( )A. B. C. D. 2213236. 安排 4 名志愿者在 2018 年 1 月 1,2,3 日三天值班,每天至少有 1 人值班，每人都得值班，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种7.若将函数 的图像向右平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )xy2cos12- 2 -A. (k Z) B. (k Z)62x12xC. (k Z) D. (k Z)1 68.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 分别为 16,20，则输ba,出的 ( )aA.4 B.3 C.2 D.19. 若双曲线（
3、 ， ）的一条渐近C:21xyab0ab线被圆 所截得的弦长为 ，2432则 的离心率为（ ）A2 B C D3 2310. 已知直三棱柱 中， ， ， ， 则此三1A60AB1BC2棱柱外接球的表面积为（ ）A7 B C D 89211. 若 是函数 的极值点，则 的极大值为（ ）1x21()xfxae()fxA. B. C. D.13e3512在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上若ABCD12ADPCB，则 的最大值为（ ）PA3 B2 C D12第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.）13 的展开式中
4、， 的系数为 15，则 _.10)(ax7xa14设ABC 的内角 的对边分别为 已知 ，CBA, ,cbAcCsino则 _.A- 3 -15设 ，则 的最小值为_.0.baab2416. 已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于FCxy2CFMy点 若 为 的中点，则 NMN三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列 的前项和为 ， ， .(1)求数列 的通项公式；nanS3a410Sna（2）设 ，求数列 的前项和 .nSb1nbnT18. 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，
5、对其容量为的样本进行统计，结果如下：10（分钟）25 30 35 40频数（次） 20 30 40 10（）求 的分布列与数学期望 ；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个TET50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率19.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 为 150，AP=1，AD= ，求四棱锥CAEP3的体积.ABCDP- 4 -20如图，椭圆2:1(0)xyEab经过点 (,1)A，且离心率为 2.（）求椭圆 的
6、方程；（）经过点 作两条直线与椭圆 E交于不同两点 ,PQ（均异于点 A） ，且直线 P与 AQ的斜率之和为 2，证明：直线 恒过定点，并求出定点的坐标.PQ21已知函数 .(1)若 ,求 的值；（2）证明：对任意正整数)1(ln)(xaxf 0)(xfa，nen212(222. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，tyx362x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 .（）写出Csin2的直角坐标方程；（） P为直线 l上一动点，当 P到圆心 的距离最小时，求点 P的C坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ，证明：（1） ；（2） 2,0.2ba 4)(3ba2ab- 5 -高三理数答案一、选择题CDABC DBADB CD二.填空题13. 14. 15. 16. 21433三. 解答题17. (1) (2) .na12nT18. (1) 25 30 35 40P 0.2 0.3 0.4 0.1E(T)=32 (2) 91.0)(A19.(1)略 （2） 6320 （1） （2）1yx),(21 （1） （2）略a22 （1） （2）)(yx)0,(P
