1、- 1 -xyO 33321吉林省实验中学 2018-2019 学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）（1）已知集合 A x | 2 x4， B x | 3x782 x，则 A BA x | 3 x4 B x | x2 C x | 2 x4 D x | 2 x3（2）已知集合 A xZ | x2 x20，则集合 A 的一个真子集为A x | 2 x0 B x | 0 x2 C0 D（3）下列各组函数中， f(x)与 g(x)是相同函数的是（e 为自然对数的底数）A f(x) ， g(
2、x)( )2 B f(x) ， g(x) xx2 xx2xC f(x)ln x2， g(x)2ln x D f(x) ， g(x)e 2x1e（4）下列函数中，在(0，)上是增函数的是A f(x) B f(x)lg( x1) C f(x)2 x21 D f(x) x1x 1x（5）已知函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 f(2x1)的定义域为A1，1 B ，1 C0，1 D ，112 12（6）已知定义在3，3上的函数 y f(x)，其图象如图所示则只有唯一的 x 值与之对应的 y 的取值范围是A(3，) B0，2)3，)C(0，) D0，1)(3，)（7）已知函数 f(x1) x22 x
3、，则 f(x)的解析式为A f(x) x21 B f(x) x22 x1C f(x) x21 D f(x) x22 x1（8）三个数 20.3，0.3 2，log 0.32 的大小顺序是A0.3 2log 0.322 0.3 B0.3 22 0.3log 0.32Clog 0.322 0.30.3 2 Dlog 0.320.3 22 0.3（9）函数 f(x) （e 为自然对数的底数）的值域为ex 1ex 1A(1，1) B(1，)- 2 -C(，1) D(1，0 )(0，1)（10）函数 f(x) 的单调减区间为2431xA(，2 B1，2 C2，) D2，3（11）已知定义在 R 上的偶函
4、数 f(x)满足以下两个条件：在(，0上单调递减； f(1)2则使不等式 f(x1)2 成立的 x 的取值范围是A3，1 B(，0 C2，0 D0，+ )（12）设 f(x)Error!若存在 x1， x2R， x1 x2，使得 f(x1) f(x2)成立，则实数 a 的取值范围是A(0， ) B( ， ) C(0， ) D( ， )13 13 12 12 14 13第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13）函数 ylog a(x1)1( a0，且 a1)恒过定点 （14）函数 f(x) 的定义域为 3 xlg(x 1)（15）定义域为 R 的函数 f(x)，对任意实数
5、x 均有 f( x) f(x)， f(2 x) f(2 x)成立，若当 2 x4 时， f(x)2 x3 log 2(x1)，则 f(1) （16）已知函数 f(x)lg( x 2)，若对任意 x2，)，不等式 f(x)0 恒成立，则axa 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题 10 分）已知集合 A x|3 x4， B x|2m1 x m1（）当 m3 时，求( ) B；AR（）当 A B B 时，求实数 m 的取值范围- 3 -（18） （本小题 12 分）计
6、算下列各式的值：（） ；1 2015 532494（） 3log437logl（19） （本小题 12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) x2 x1（）求 f(0)的值；（）求 f(x)在 R 上的解析式（20） （本小题 12 分）- 4 -解关于 x 的不等式： x2( a )x10 ( aR，且 a0)1a（21） （本小题 12 分）已知函数 f(x)的定义域是 R，对任意实数 x， y，均有 f(x y) f(x) f(y)，且当 时，0xf(x)0（）证明： f(x)在 R 上是增函数；（）判断 f(x)的奇偶性，并证明；（）若 f(1)2，
7、求不等式 f(a2 a4)4 的解集（22） （本小题 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x) (a0，且 a1)kax a xa2 1（）求 k 的值；（）当 m0，1， n1，0时，不等式 f(2n2 m t) f(2n mn2)0 恒成立，求 t- 5 -的取值范围- 6 -吉林省实验中学 2018-2019 学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C B D C
8、D A B C B第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13）(2，1)； （14）(1，2)(2，3；（15）2； （16）(2，)三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题满分 10 分）解：（）当 m3 时， x|x3 或 x4， B x|7 x2， 2 分( ) B x|7 x3 4 分（）由 A B B 可知， BA 5 分当 2m1 m1 时，即 m2 时， B，满足 BA； 7 分当 2m1 m1 时，即 m2 时， B，若 BA，则Error!解得1 m3，又 m2，1 m2. 9 分综上所
9、述， m 的取值范围是1，) 10 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）原式 ； 6 分（）原式 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（） f(x)是奇函数， f( x) f(x)令 x0，得： f(0) f(0)，即 f(0)0 4 分- 7 -（）当 x0 时， x0，f(x) f( x)( x)2( x)1 x2 x1 10 分当 x0 时， f(x) x2 x1，且 f(0)0， f(x)在 R 上的解析式为 f(x)Error! 12 分（20） （本小题满分 12 分）解：不等式可化为：( x a)(xError!)0令( x a)(xError!)0，可得： x
10、 a 或 xError! 2 分当 aError!，即1 a0 或 a1 时，不等式的解集为Error!， a；5 分当 aError!，即 a1 或 0 a1 时，不等式的解集为 a，Error!；8 分当 aError!，即 a1 或 a1 时，（i）若 a1，则不等式的解集为1；（ii）若 a1，则不等式的解集为1 11 分综上，当1 a0 或 a1 时，不等式的解集为Error!， a；当 a1 或 0 a1 时，不等式的解集为 a，Error!；当 a1 时，不等式的解集为1；当 a1 时，不等式的解集为1； 12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（）证明：设 x1 x2，则
11、 x2 x10，当 x0 时， f(x)0， f(x2 x1)0， f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1)， f(x2) f(x1) f(x2 x1)0，即 f(x1) f(x2)， f(x)在 R 上是增函数 4 分（）解：在条件中，令 y x，得 f(0) f(x) f( x)，再令 x y0，则 f(0)2 f(0)， f(0)0，故 f( x) f(x)，即 f(x)为奇函数 8 分（）解： f(x)为奇函数， f(1) f(1)2， f(2) f(1) f(1)4，不等式可化为 f(a2 a4) f(2)，又 f(x)为 R 上的增函数，- 8 - a2 a
12、42，即 a(3，2) 12 分（22） （本小题满分 12 分）解：（）由 f(x) f( x)0，得Error!Error!0，即Error!0，即Error!0，所以 k1 4 分（）由（）知： f(x)Error!当 a1 时， a210， y ax与 y a x在 R 上都是增函数，所以函数 f(x)在 R 上是增函数；当 0 a1 时， a210， y ax与 y a x在 R 上都是减函数，所以函数 f(x)在 R 上是增函数综上， f(x)在 R 上是增函数（此结论也可以利用单调性的定义证明） 8 分不等式 f(2n2 m t) f(2n mn2)0 可化为 f(2n2 m t) f(2n mn2)，函数 f(x)是奇函数， 不等式可化为 f(2n2 m t) f(2 n mn2)；又 f(x)在 R 上是增函数2 n2 m t2 n mn2 10 分即 t( n21) m2 n22 n，对于 m0，1恒成立设 g(m)( n21) m2 n22 n， m0，1则 t g(m)max g(1) n22 n1所以 t n22 n1，对于 n1，0恒成立 11 分设 h(n) n22 n1， n1，0则 t h(n)max h(1)2所以 t 的 取值范围是 (2，) 12 分
