1、- 1 -2016-2017 学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（文） 第卷一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题 5 分共 60 分） 1. 已知集合 ，则 （ ）2|30,|1AxBxABA. B. C. D.(1,)(2),22已知函数 ， ，若 ，则 （ ）xf5Raxg1gfaA.-1 B.1 C.2 D. 33.角 的终边过点 P(1,2)，则 sin 等于 ( )A B C D 4. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 a ， c2，cos A ，则 b 等于( )A B C 2 D 35.给出如下四个命题：若“ ”为假命题，则 均为假命题
2、；qpqp,命题“若 ”的否命题为“若 ”；12,ba则 12,ab则命题“任意 ”的否定是“存在 ”；0xR00xR函数 在 处导数存在，若 p： ；q ：x=x 0是 的极值点，则 是f0=/xf fp的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）qqA.1 B.2 C.3 D. 46函数 的零点个数为 （ ） 1log2xxfA.1 B.2 C.3 D. 07.给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若 ， ，则 ；- 2 -设 是单位向量，若 ，且| |1，则 ； 的充要条件是| | |且 . 其中假命题的个数为( )A 1 B 2 C 3 D 48.已知
3、扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 49设曲线 y x21 在其任一点（ x， y）处切线斜率为 g（ x）， 则函数y g（ x）cos x 的部分图象可以为 （ ） 10.设 a， b， c 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 a b 的一个充分条件是( )A a ， b B ， a ， b C a c， b c D a ， b 11.若四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示则四棱锥 P ABCD 的四个侧面中面积最大值是A3 B C6 D85212.定义域为 R 的函数 对任意 x 都有 ，且其导
4、数 满足fxff1xf/，则当 时，有 （ ）01/xf 4mA. B. ff2log22log2ffmfC. D.l2fmlog第卷2、填空题 （每题 5 分共 20 分） 13. 给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若| | |，则 ；- 3 - 若 ，则 A， B， C， D 四点构成平行四边形； 在平行四边形 ABCD 中，一定有 ； 若 ， ，则 ； 若向量 a b， b c，则 a c.其中错误的命题有_(填序号)14.已知数列 是等差数列，且 ，则 的值为 ；na147235tn()_15.正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体 A B
5、1CD1的外接球的体积为_ ；316.已知函数 其中 ，若函数 在区间,23Rxaxxf 0axf内恰有两个零点，则 的取值范围是 0,2a_3、解答题 （17 题 10 分 18 题-22 题每题 12 分共 70 分） 17. 已知 的三个角 的对边分别为 ，且 成等差数列，ABC,abc,ABC且 数列 是等比数列，且首项 ，公比为 bna12sin（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .n lognnbanbnS18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ， n(sin x，cos x)， x .(1)若 m n，求 tanx 的值；(2)若 m 与 n 的夹
6、角为 ，求 x 的值19. 已知函数 f(x) ，数列 an满足：2 an1 2 an an1 an0 且 an0.数列 bn中，7x 5x 1b1 f(0)且 bn f(an1)(1)求证：数列 是等差数列；(2)求数列 的前 n 项和 Sn；1an 1n(3)求数列| bn|的前 n 项和 Tn；20. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC(acosB bcosA) c.(1)求 C；- 4 -(2)若 c ， ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长21.如图，三棱锥 PABC 中， PA平面 ABC， PA1， AB1， AC2， BAC60.(
7、1)求三棱锥 PABC 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC BM，并求 的值22.已知函数 （ 是自然对数的底数）， .ln1()xfe()1lnhxx（1）求曲线 y在点 处的切线方程；(,)f（2）求 的最大值；()hx（3）设 ，其中 为 的导函数. 证明：对任意 ， .()gf()fxf 0x2()1ge- 5 -2016-2017 上期中考试参考答案及评分标准（文）一1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. D二13. 14. 15. 36 16. 331,017.（1）解 ,ABC成等差数列, 6B
8、12na5 分siinba（2） 7 分nnlog2； 2nnS12 13 2)1(nn2()nn 10 分1S18.解(1)因为 m ， n(sin x，cos x)， m n.所以 mn0，即 sinx cosx0，所以 sinxcos x，所以 tanx1.-6 分(2)因为| m| n|1，所以 mncos ，即 sinx cosx ，所以 sin ，因为 ，所以 ，所以 x ，即 x .-12 分20419.(1)证明 由 2an1 2 an an1 an0 得 ，所以数列 是等差数列-1an 1 1an 12 1an-4(2) 解 而 b1 f(0)5，所以 5，7 a125 a1
9、，所以 a11，7(a1 1) 5a1 1 11( n1) ，所以 an ;1an 12 2n 1 24nnn2142434 Sn-8- 6 -(3) 解 因为 an .所以 bn 7( n1)6 n.2n 1 7an 2an当 n6 时， Tn (56 n) ；n2 n(11 n)2当 n7 时， Tn15 (1 n6) .n 62 n2 11n 602所以， TnError!-1220.解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sinAcosBsin BcosA)sin C,2cosCsin(A B)sin C，故 2sinCcosCsin C可得 cosC ，所以 C .-6 分(2)由
10、已知， absinC ，又 C ，所以 ab6，由已知及余弦定理得，a2 b22 abcosC7，故 a2 b213，从而( a b)225.所以 ABC 的周长为 5 .-12 分21.(1)解 由题设 AB1， AC2， BAC60，可得 S ABC ABACsin 60 .由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高，又 PA1.所以三棱锥 PABC 的体积 V S ABCPA .-6 分(2)证明 在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MN PA 交PC 于点 M，连接 BM.由 PA平面 ABC 知 PA AC，所以
11、 MN AC.由于 BN MN N，故 AC平面MBN，又 BM平面 MBN，所以 AC BM.在 Rt BAN 中， AN ABcos BAC ，从而 NC AC AN ，由 MN PA，得 .-12 分- 7 -22.解：(1)由 ln1()xfe，得 ()fe， 1 分l，所以 ()0kf， 3 分所以曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 1ye. 4 分（2 ()1lnhx0.所以 ()ln2hx. 5 分令 0得， 2xe.因此当 2,e时， ()0， ()hx单调递增；当2(,)xe时， ()h， ()x单调递减. 7 分所以 在 2xe处取得极大值，也是最大值. ()x的最大值为 22()1e. 8 分(3)证明：因为 ()gfx，所以 1ln()xge,0x， 21e等价于 2l(). 9 分 由（）知 ()hx的最大值为 22()1h，故 2ln1.xe只需证明 时， xe成立，这显然成立. 10 分所以 221ln1()xxe，因此对任意 0x， 2()ge. 12 分
