1、1曲线运动、平抛运动李仕才第 1讲 曲线运动、平抛运动考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题曲线运动 b运动的合成与分解b平抛运动 d 10 7 13 19一、曲线运动1曲线运动的速度方向沿轨迹在该点的切线方向2曲线运动的性质曲线运动是变速运动，其速度的方向时刻在变，曲线运动的加速度 a0.3物体做曲线运动的条件物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上4曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹曲线运动的轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间例 1 (2018浙江省名校高考联盟第二次统考 )如图
2、 1所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的通过压缩弹簧使钢球从轨道的 C端进入，在轨道的约束下做曲线运动则下列说法中正确的是( )2图 1A钢球在运动过程中做速度不变的运动B钢球在轨道中加速度为零C弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能D从 A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着 A点切线方向答案 D解析 钢球在轨道中速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动，加速度不为零，A、B错误；在 A点飞出时，小钢球的速度方向沿切线方向，D 正确；在水平桌面上钢球的重力势能不变，C 错误例 2 (2018嘉兴市 3月考试 )如图 2所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射
3、牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力 F与速度 v关系正确的是( )图 2答案 A解析 扑克牌在运动中合外力指向轨迹的内侧，速度方向沿切线，A 正确二、运动的合成与分解1合运动与分运动物体实际发生的运动叫合运动；如果物体同时参与了几个方向的运动，则这几个运动叫分运动2合运动与分运动的关系(1)等时性：经历的时间相等；3(2)独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响；(3)等效性：各分运动的效果叠加起来与合运动的效果完全相同3运动合成、分解的运算法则运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则图 3例 3 如图 3所示，工地上用塔吊起
4、吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升关于重物的运动，下列判断正确的是( )A做曲线运动B做匀变速曲线运动C速度大小不变，方向改变D速度大小和方向都不变答案 D解析 重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D 正确例 4 (2018温州市新力量联盟联考 )在学习运动的合成与分解时我们做过如图 4所示的实验，在长约 80100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管
5、紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )图 44答案 C三、平抛运动1平拋运动：将物体以一定的初速度水平拋出，只在重力作用下的运动2平拋运动的性质平拋运动为匀变速曲线运动，其轨迹是拋物线3平抛运动的规律(如图 5)：图 5(1)速度规律：任一时刻的速度的水平分量均等于初速度 v0；vx v0， vy gt， v ，tan .vx2 vy2vyvx gtv0(2)位移规律： x v0t， y gt2， s ，tan .12 x2 y2 yx gt2v04两点应用(1)飞行时间问题由 h gt2知，飞行时间 t ，取决于下落高度 h，
6、与初速度 v0无关12 2hg(2)水平射程x v0t v0 ，由初速度 v0和下落高度 h共同决定2hg例 5 (2017牌头中学期中 )如图 6所示，一篮球从离地 H高处的篮板上 A点以初速度 v0水平弹出，刚好在离地 h高处被跳起的同学接住不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )图 65A时间为 2HgB时间为 2hgC水平位移为 v0 2H hgD水平位移为 v0 2H hg答案 C解析 根据 H h gt2知，篮球在空中飞行的时间 t ，故 A、B 错误；篮球的水12 2H hg平位移为 x v0t v0 ，故 C正确，D 错误2H hg例 6 (2017浙江 4月学考 13)图 7中
7、给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B点的正上方竖直面内的半圆弧 BCD的半径 R2.0 m，直径 BD水平且与轨道 AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心 O连线与水平方向夹角为 37.游戏要求弹丸垂直于 P点圆弧切线方向射入小孔 P就能进入下一关为了能通关，弹射器离 B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8， g取 10 m/s2)( )图 7A0.15 m,4 m/s B1.50 m,4 m/s3 3C0.15 m,2 m/s D1.50 m,2 m/s6 6答案 A1
8、(2018余姚市调研)如图 8所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )6图 8A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小D落地时速度越大答案 D解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B 项均错误；风速越大，落地时合速度越大，故 C项错误，D 项正确2(2017温州十校联考)如图 9所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )图 9A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加
9、速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变答案 B解析 消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上做匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，故 B正确3(2018浙江省名校协作体期考)网球是一项比较流行的体育运动两位运动员分别从同一高度向同一方向水平发出甲、乙两个网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度 v 甲 和 v 乙 、飞行时间 t 甲 和 t 乙 、下落过程中的加速度 a 甲和 a 乙 的比较正确的是( )A v 甲 a 乙C v 甲 v 乙 ， t 甲 v 乙 ， t 甲 t 乙7答案 D解析 两球
10、均做平抛运动，则加速度均为 g；抛出的高度相同，根据 t 可知，飞行的2hg时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据 v 可知，甲的初速度xt比乙大，故 D正确4(2017丽水市调研)如图 10所示，网球运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10 m至 15 m之间，忽略空气阻力，取 g10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )图 10A0.8 m 至 1.8 m B0.8 m 至 1.6 mC1.0 m 至 1.6 m D1.0 m 至 1.8 m答案 A解析 球落地时所用时间在 t1 0.4 s至 t2
11、 0.6 s之间，所以反弹点的高度在x1v x2vh1 gt120.8 m 至 h2 gt221.8 m 之间，选项 A正确.12 12一、选择题1如图 1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点 P时的速度方向是( )图 1A a方向B b方向C c方向D d方向8答案 B2(2017台州市 9月质量评估)如图 2所示的陀螺，是民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列选项中的( )图 2答案 D3(2018杭西高考前模拟)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A速度大
12、小一定改变B加速度大小一定改变C速度方向一定改变D加速度方向一定改变答案 C4如图 3所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )图 3A直线运动 B曲线运动C匀变速运动 D匀加速直线运动答案 C5如图 4所示，一名 92岁的南非妇女从距地面大约 2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者假设没有风的时候，落到地面所用的时间为 t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )9图 4A仍为 t B大于 tC小于 t D无法确定答案 A6(2017湖州市期末)2016 年 10月，
13、“神舟十一号”载人飞船成功发射后进入预定轨道假设其在靠近轨道并沿曲线从 M点到 N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在某一时刻，“神舟十一号”所受合力的方向可能是( )答案 C7(2018东阳中学上学期期中)如图 5所示，在同一平台上的 O点水平抛出三个物体，分别落到 a、 b、 c三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 vc的关系和运动的时间 ta、 tb、 tc的关系是( )图 5A va vb vc， ta tb tcB va vb vc， ta tb tcC va vb vc， ta tb tcD va vb vc， ta tb tc答案 C108(2016浙江 4月学考10)某卡车
14、在公路上与路旁障碍物相撞处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A车的长度，车的重量B车的高度，车的重量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动规律，卡车行驶的速度 v0 x ，故选项 D正确xt g2h9(2018嘉兴市 3月考试)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图 6是他表演时的羽毛球场地示意图图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )图 6
15、A击中甲、乙的两球初速度 v 甲 v 乙B击中甲、乙的两球初速度 v 甲 v 乙C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓D击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案 B10(2018杭州市重点中学期中)如图 7所示，用小锤击打弹性金属片后， A球沿水平方向抛出，同时 B球被松开，自由下落 A、 B两球运动过程中不考虑空气阻力若开始时，A、 B两球离地高度为 h， A着地时速度方向与水平地面成 60角下列结论正确的是( )图 7A从实验可以得出结论： A球水平方向的运动是匀速直线运动B A球着地时的速度大小为236gh11C A球平抛的初速度大小为2gh3D A球平抛的初速度大小
16、为2gh3答案 B解析 从实验可得出 A球竖直方向的运动是自由落体运动，不能得出水平方向的运动是匀速直线运动，A 错误；由 h gt2可得 A球下落时间 t ，根据 A球着地时速度方向与水平12 2hg地面成 60角，有 tan 60 ，得初速度 v0 ，着地速度 v ，选gtv0 6gh3 v0cos 6026gh3项 B正确，C、D 错误11(2016浙江 10月学考7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出水管距地面高 h1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离 x1.2 m不计空气及摩擦阻力， g10 m/s 2，水从管口喷出的初速度大小是( )A1.2 m/s B2.0
17、 m/s C3.0 m/s D4.0 m/s答案 B解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律 h gt2可知，水在空中运动的时间为120.6 s，由 x v0t 可知水从管口喷出的初速度为 v02.0 m/s，因此选项 B正确12(2018湖州、衢州、丽水三地市期末联考)如图 8为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置已知圆柱形饮料瓶的底面积为 S，每秒钟瓶中水位下降 h，形成的部分水柱末端 P离出水口的水平距离为 x时，竖直距离为 h，重力加速度为 g，则(所有物理量均用国际单位)( )图 8A为防止漏水， A处口子应该堵住B为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C出水口的截面积数值大小约为
18、S hx 2hgD出水口的截面积数值大小约为 S hg12答案 C13(2018浙江省名校协作体期考)如图 9所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为 30和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图 9A两次发射的初速度之比为 31B碰到墙面前空中运动时间之比为 1 3C下降高度之比为 1 3D碰到墙面时动能之比为 31答案 B二、非选择题14滑雪比赛惊险刺激，如图 10所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O点水平飞出，经过 3 s落到斜坡上的 A点已知 O点是斜坡的起
19、点，斜坡与水平面的夹角 37，不计空气阻力(取 sin 370.6，cos 370.8， g取 10 m/s2)求：图 10(1)A点与 O点的距离 L；(2)运动员离开 O点时的速度大小答案 (1)75 m (2)20 m/s解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37 gt2，12L 75 m.gt22sin 37(2)设运动员离开 O点时的速度为 v0，由 x v0t得 Lcos 37 v0t，即 v0 20 Lcos 37tm/s.15(2018宁波市期末)民俗运动会中有一种掷飞镖比赛项目比赛中某选手站在靶的正前方手持飞镖将其水平掷出，飞镖出手瞬间的位置高出靶心 O点
20、h0.2 m，离靶面水平距离13L2 m，其示意图如图 11所示，若将飞镖在空中的运动看做平抛运动，并且刚好击中靶心，飞镖可视为质点 g取 10 m/s2，求：图 11(1)飞镖的初速度大小；(2)飞镖击中靶心前瞬间的速度大小和方向(用与水平方向所成的夹角 的正切值来表示)；(3)若飞镖落在以靶心 O为圆心、半径 R10 cm 的圆形范围内为有效成绩并得分，设飞镖每次水平掷点位置不变，且飞镖只在与靶面垂直的竖直面内运动，则飞镖水平掷出的初速度大小在什么范围内时才可以得分？答案 见解析解析 (1)飞镖做平抛运动，在竖直方向有 h gt2，得 t0.2 s12在水平方向有 L v0t，得 v010 m/s.(2)飞镖击中靶心前瞬间的竖直分速度 vy gt2 m/s合速度 v 合 2 m/s，v02 vy2 26方向：tan 0.2( 为速度方向与水平方向的夹角)vyv0(3)落在最上端时，在竖直方向： y1 h0.1 m0.1 m，又因为 y1 gt12 12得 t1 s210初速度 v1 10 m/sLt1 2落在最下端时，在竖直方向： y2 h0.1 m0.3 m又因为 y2 gt ，得 t2 s12 2 610初速度 v2 m/sLt2 1063故飞镖水平掷出的初速度大小范围为 m/sv10 m/s.1063 2
