1、1第 2 讲 匀变速直线运动的规律、自由落体运动李仕才考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4 考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题速度与时间、位移与时间的关系d 2、6 6、19 9、19 10自由落体运动c 6 6 4伽利略对自由落体运动的研究a 4一、匀变速直线运动的公式1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动(2)分类：匀加速直线运动，加速度与速度方向相同；匀减速直线运动，加速度与速度方向相反2两个基本公式(1)匀变速直线运动的速度公式： v v0 at.(2)匀变速直线运动的位移公式： x v
2、0t at2123常用的两个导出公式(1)位移与速度关系式： v2 v022 ax2(2)平均速度公式： v (此式只适用于匀变速直线运动)vv0 v2 t特别提醒 1上述公式都是矢量式，应用时应规定正方向，一般取初速度方向为正方向2 v v0 at， x v0t at2是匀变速直线运动的基本公式，一般的匀变速直线运动都可用12这两个公式解决； v2 v022 ax 是由上面两个公式导出的，在不涉及时间时使用较方便3. 不含有加速度，在利用纸带求某点瞬时速度时常用平均速度公式 v .vv0 v2 2tv例 1 (2018杭州市期末考试 )如图 1，某列车出站时在 150 s 内匀加速到 180
3、 km/h，然后正常行驶列车以加速时的加速度大小将列车速减至 108 km/h.以初速度方向为正方向，则以下说法不正确的是( )图 1A列车加速时的加速度大小为 m/s213B列车减速时，若运用 v v0 at 计算瞬时速度，其中 a m/s213C若用 v t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方D列车由静止加速，1 min 内速度可达 20 m/s答案 C解析 列车的加速度大小 a0 m/s2 m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相 v t 50150 13反， a m/s2，选项 A、B 正确；列车减速时， v t 图象中图线依然在时间轴的上方，13选项 C 错误；由 v a
4、t 可得 v 60 m/s20 m/s，选项 D 正确13例 2 (2018金华市考前模拟 )汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，如图 2 所示由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若汽车刹车后以 6 m/s2的加速度运动，刹车线长 12 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度大小为( )3图 2A12 m/s B6 m/s C4 m/s D3 m/s答案 A解析 设初速度为 v0，刹车时间为 t，则0 v06 t12 v0t 6t212由解得 t2 s由 v v0 at 得 v0 v at0(6)2
5、m/s12 m/s，故 A 正确例 3 (2018浙江省名校新高考联盟第二次联考 )如图 3，建筑工人常常徒手上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙若某次以 10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，空气阻力可以忽略， g 取 10 m/s2，则( )图 3A砖块上升的最大高度为 10 mB砖块上升的时间为 1 sC抛出后经 0.5 s 上升的高度为最大高度的一半D抛出后上升过程砖块做变减速直线运动答案 B解析 由 v v0 at 代入数据得，010 gt，解得： t1 s，B 正确；砖做匀减速运动，D错误；由 h gt2得 h5 m，A 错误；抛出后经 0.5 s 上升
6、的高度 h1.25 m，C 错误12二、 x t 图象1图象斜率的含义： x t 图象中，图线的斜率表示速度如图 4 所示，直线 a 表示物体静止；直线 b 表示物体沿正方向做匀速直线运动；直线 c 表示物体沿负方向做匀速直线运动4图 42图象与纵轴交点表示初始时刻的位置例 4 (2018台州市考前模拟 )一质点沿一条直线运动的位移 时间图象如图 5 所示，则( )图 5A t0 时刻，质点在坐标原点B从 t0 时刻到 t1时刻，质点位移是 x0C从 t1时刻到 t2时刻，质点位移大小等于路程D质点在 t1时刻的速度比 t2时刻的速度大答案 C解析 t0 时刻，质点在 x0处，选项 A 错误；
7、从 t0 时刻到 t1时刻，质点位移无法判断，选项 B 错误；从 t1时刻到 t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C 正确，D 错误三、 v t 图象1斜率的意义：斜率 k a，斜率的大小表示该点加速度的大小，斜率正负表示加速 v t度的方向2 “面积”的意义(1)图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移(2)若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负3如图 6 所示，水平直线 a 表示物体以速度 v0做匀速直线运动图 65倾斜直线 b 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动 b 与时间轴阴影部分的面积表示物体在 0 t1时间内通过的
8、位移直线 c 表示物体做初速度为 v0的匀加速直线运动， b 与 c 平行，说明它们的加速度相同直线 d 表示物体做初速度为 v1的匀变速直线运动，在 0 t3时间内物体做匀减速直线运动，t3时刻速度变为零， t3时刻后物体做反向的匀加速直线运动在 t1时刻 a、 b、 d 相交，表示在 t1时刻它们的速度相等，但不能说明它们在该时刻相遇例 5 (2018台州市第三次统测 )一物体自 t0 时开始做直线运动，其速度时间图象如图 7 所示下列选项中正确的是( )图 7A在 06 s 内，物体离出发点最远为 30 mB在 06 s 内，物体经过的路程为 35 mC在 04 s 内，物体的平均速度的
9、大小为 7.5 m/sD在 56 s 内，物体做匀减速直线运动答案 C解析 05 s 内，物体沿正方向运动，56 s 内，物体沿负方向运动，故 5 s 末离出发点最远，最远距离为 s 10(25) m35 m，故 A 选项错误；在 06 s 内，物体经过的12路程为 s 10 m/s2 s10 m/s2 s 10 m/s1 s 10 m/s1 s40 m，12 12 12故 B 选项错误；在 04 s 内，物体经过的位移为 x 10 m/s2 s10 m/s2 s30 12m，所以平均速度为 7.5 m/s，故 C 选项正确；在 56 s 内，物体做反向的匀vxt 30 m4 s加速运动，故
10、D 选项错误四、自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究1自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动(2)运动性质：初速度 v00，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动(3)基本规律：速度公式为 v gt；位移公式为 h gt2.1262自由落体加速度(1)大小：在同一地点，一切物体的自由落体加速度都相同，在地球上不同地方， g 的大小一般不同但相差很小，一般计算中取 g9.8 m/s 2或 g10 m/s 2.(2)方向：竖直向下3伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略的科学方法观察现象；提出假设；逻辑推论；实验验证；合理外推(2)伽利略科学思想方法核心：把科学实验
11、和逻辑推理(包括数学演算)结合起来例 6 (2016浙江 4 月学考 6)宇航员在月球上离月球表面 (重力加速度为地球的 )高 10 16m 处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是( )A1.0 s B1.4 s C3.5 s D12 s答案 C解析 在月球上没有空气阻力，羽毛做自由落体运动，所以 h at2，其中 a ，代入得12 g6t3.5 s，C 正确1(2018绍兴市诊断考)猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，最大时速可达 110 公里每小时为了捕捉正前方的羚羊，它由静止出发沿直线加速运动 2.5 s 后追上羚羊，此时猎豹的速度为 108 km/h，假定猎豹的运动可简化为匀
12、变速直线运动，下列说法正确的是( )A猎豹的加速度大小为 43.2 m/s2B2.5 s 内猎豹运动的距离为 75 mC2.5 s 内猎豹运动的平均速度为 15 m/sD1.0 s 时刻猎豹运动的速度为 54 km/h答案 C解析 猎豹做初速度为零的匀加速直线运动，2.5 s 末速度 v108 km/h30 m/s，由 a得加速度大小为 12 m/s2，则 1 s 末速度为 12 m/s，即 43.2 km/h，故 A、D 错误；由公 v t式 得 2.5 s 内的平均速度为 15 m/s，位移 x37.5 m，选项 B 错误，C 正确vvt v02 xt72.如图 8 所示，一女同学穿着轮滑
13、鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用 15 s 穿越了 20 辆汽车底部后“滑出” ，位移是 58 m假设她的运动是匀变速直线运动，从数据上可以确定( )图 8A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底时的速度答案 B解析 女同学的运动是匀变速直线运动，则由匀变速运动规律得 x v0t at2，其中她刚12“滑入”车底时的速度 v0和在车底运动时的加速度 a 都无法求解，选项 A、C 错误；又由v v0 at 知， v0、 a 未知时，刚“滑出”车底时的速度 v 也无法求解，选项 D 错误；由 v知，可求该女同学在车底运动时的平均速
14、度，B 正确xt3.(2018浙江名校协作体联考) t0 时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移时间( x t)图象如图 9 所示，下列说法正确的是( )图 9A甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动B0 t1时间内，甲与乙的平均速度相同C t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同D t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度答案 B解析 位移时间图线的斜率表示速度，则甲物体做匀速直线运动，乙物体做加速直线运动，不一定做匀加速直线运动，故 A 错误；0 t1时间内，两物体的位移相同，所以甲与乙的平均速度相同，B 正确；图线的交点表示位移相同，乙的斜率大表示瞬
15、时速度大，故 C、D 错8误4.(2018湖州市期末)质点做直线运动的 v t 图象如图 10 所示，该质点( )图 10A第 1 s 内做匀加速运动B第 1 s 内与第 2 s 内的加速度相同C在第 1 s 末速度方向发生了改变D在第 2 s 末加速度方向发生了改变答案 A解析 v t 图象的斜率大小表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向.01 s 内斜率不变，质点做匀加速直线运动，A 选项正确；第 1 s 内与第 2 s 内斜率不同，所以加速度方向不同，B 选项错误；02 s 速度方向都为正方向，C 选项错误；13 s 内的斜率不变，所以加速度不变，D 选项错误5(2016浙江 10
16、月学考6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约 5 s 后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是( )A25 m B50 m C110 m D150 m答案 C解析 小石块下落过程，可以看做自由落体运动，即 h gt2 9.852 m122.5 m，考12 12虑声音传回来的时间和空气阻力，则下落距离应略小于 122.5 m，选项 C 正确一、选择题1(2015浙江 10 月选考2)下列 v t 图象中，表示物体做匀速直线运动的是( )9答案 D解析 A 项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故 A 错误B 项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，
17、故 B 错误C 项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故 C 错误D 项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故 D 正确2.(2018台州市第一次统练)甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度时间图象分别如图 1 中的 a 和 b 所示在 t1时刻( )图 1A它们的运动方向相同B它们的运动方向相反C甲的速度比乙的速度大D乙的速度等于甲的速度答案 A3(2016杭州四校期中考试)一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为 5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过
18、的位移之比为( )A11 B43 C34 D31答案 C解析 设汽车速度减为零所用的时间为 t ，由 v v0 at 得 t 4 s，则汽车在 20 m/s 5 m/s22 s 内通过的位移 x1 v0t1 at120 m/s2 s (5 m/s2)(2 s)230 m，汽车在 6 12 12s 内通过的位移即为汽车在 4 s 内通过的位移 x2 v0t at220 m/s4 s (5 m/s2)12 12(4 s)240 m，则 x1 x234，选项 C 正确，A、B、D 错误104.(2017浙江 4 月学考6)汽车以 10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m 处的斑
19、马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前假设驾驶员反应时间为 0.5 s，汽车运动的 v t 图象如图 2 所示，则汽车的加速度大小为( )图 2A20 m/s 2 B6 m/s 2C5 m/s 2 D4 m/s 2答案 C解析 根据 v t 图象的面积代表物体通过的位移可知，设匀减速直线运动的时间为 t，则x t，即 15100.5 t，因此匀减速运动的时间为 2 s，所以匀减速运动的加速度v10 02为 a m/s25 m/s 2，选项 C 正确 vt 0 1025.(2017浙江 11 月学考9)杂技运动员在训练时的照片如图 3 所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数
20、次落下和反弹若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列 v t 图象中正确的是( )图 3答案 B6(2018浙江 4 月学考10)如图 4 所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为 104 m，升降机运行的最大速度为 8 m/s，加速度大小不超过 1 m/s2.假定升降机到井口的速度为 0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )11图 4A13 s B16 s C21 s D26 s答案 C解析 运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以 8 m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口加速阶段： t1 8 s，位移 x1 at232 m. va
21、12减速阶段与加速阶段对称， t38 s， x332 m匀速阶段： x2(1043232) m40 m，所以 t2 5 sx2v所以 t 总 t1 t2 t321 s，所以选 C.7.(2017浙江 4 月学考4)如图 5，拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况下列说法正确的是( )图 5A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D玻璃筒抽出空气后，
22、金属片比小羽毛下落快答案 C解析 抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项 C 正确128.(2018杭州市七校 2 月期末)国庆长假期间，小明和小乐两个家庭相约驾车出游，在通过出城收费站口后，两辆汽车分别从两个相邻车道向同一方向同时出发，它们的 v t 图象如图 6 所示汽车出发后，细心的小明观察到：自家的汽车开始落后于小乐家的车，但过了一会儿又赶上了小乐家的车则下列关于两车运动情况的判断，正确的是( )图 6A图中乙是小明家的车的速度图象B在 t1时刻前，小乐家的车的加速度逐渐减小C在 t1时刻两车第一次相遇D最后两车保持恒定的车距行驶答案 B解析
23、小明观察到自家的汽车开始时落后于小乐家的车，但过了一会儿又赶上了小乐家的车，说明小明家汽车的车速开始时小于小乐家汽车的车速，后大于小乐家汽车的车速，故题图中甲是小明家的车的速度图象，故 A 选项错误；速度时间图象斜率表示加速度，由题图可知，在 t1时刻以前，甲的加速度不变，乙的加速度先大于甲的加速度后小于甲的加速度，故 B选项正确；在 t1时刻两车速度相等，由图线与时间轴围成的面积表示位移知乙的位移大于甲的位移，乙在甲前面，二者未相遇，故 C 选项错误；最终两车做匀速运动，由于速度不同，两者间的距离越来越大，故 D 选项错误9(2017宁波市金兰合作 11 月期中联考)小明同学根据如图 7 所
24、示原理来测其他同学的反应时间，他将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值并标在下方，则刻度值“20 cm”下方应标“反应时间”值为( g 取 10 m/s2)( )图 7A0.198 s B0.200 s13C0.203 s D0.206 s答案 B解析 尺子做自由落体运动，下落的高度为 h0.200 m，根据 h gt2得 t 12 2hgs0.200 s，故 B 正确20.2001010.(2018台州中学第四次统测)一质点做直线运动的 v t 图象如图 8 所示，下列说法正确的是( )图 8A在 24 s 内，质点处于静止状态B质点在 02 s 内的加速度比 46 s 内的加速度大C
25、在第 5 s 末，质点离出发点最远D在 06 s 内，质点的平均速度为 3 m/s答案 C11.(2018新昌中学考前模拟)一个物体沿直线运动，从 t0 时刻开始，物体的位移 x 和运动时间 t 的比重 与运动时间 t 的关系如图 9 所示，由此可知( )xt图 9A物体做匀加速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为 1 m/sD物体的加速度大小为 5 m/s2答案 A12.(2018浙江名校协作体)如图 10 所示，一汽车装备了具有“自动刹车系统”功能的城市安全系统，当车速 v10 m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“自
26、动刹车系统” ，使汽车避免与障碍物相撞在上14述条件下，若该车在某路况下的“自动刹车系统”的加速度取 46 m/s2之间的某一值，刹车过程看成匀变速直线运动，则“自动刹车”的可能距离为( )图 10A25 m B20 mC15 m D10 m答案 D13.(2017宁波市重点中学热身联考)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图 11 所示由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为 6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0102 s，则石子开始下落的位置距 A 位置的距离约为( )图 11A0.45 m B0.9
27、m C1.8 m D3.6 m答案 C二、非选择题14.(2018宁波市期末)如图 12 甲为一航拍机，操作员启动上升按钮，航拍机从地面上的 O点由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过 8 s 到达离 O 点高为 48 m 处的 A 点时，操作员调节螺旋桨转速，改变升力大小，使得航拍机继续匀速上升，经 4 s 运动到达 B 点，如图乙所示，求：图 1215(1)航拍机匀加速运动阶段的加速度 a 和 A 点的瞬时速度大小 vA.(2)航拍机从 O 点到 B 点的平均速度大小 .v答案 (1)1.5 m/s 2 12 m/s (2)8 m/s解析 (1)方法一 航拍机做匀加速直线运动过程， xO
28、A at12，得到 a1.5 m/s 2，12vA at112 m/s.方法二 根据平均速度公式： OA 6 m/s，0 vA2 v xOAt1vA12 m/s，vA at112 m/s，故 a1.5 m/s 2.(2)匀速运动阶段， xAB vAt248 m，总位移 x xOA xAB96 m，航拍机在 OB 段的平均速度 m/s8 m/s.vxt 961215.(2017温州市质量检测)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图 13所示，问：( g 取 10 m/s2，不计空气
29、阻力)图 13(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 (1)因水滴做匀加速直线运动，由 H gt2可知，从上到下相邻水滴间距离之比为121357，而 2、3 两滴间距离为 1 m，所以总高度 H 1 m3.2 m.1 3 5 75(2)根据 H gt212代入数据得 t s0.8 s2Hg 23.21016滴水时间间隔 t 0.2 s.t416.(2017宁波市效实中学期中)一旦发生火灾，高楼居民如何逃生一直困扰我们，最近有一种新型逃生滑梯提供了颇具创意的解决方式，如图 14.这种装置类似“滑梯” ，紧急情况时放下，逃生者倚躺在滑梯内，
30、即可顺势滑到底楼经发明者测试，12 s 即可从 5 楼滑到1 楼，每层楼高约 3 m(即下滑高度为 12 m)，假设滑梯坡度为 30，忽略转角处的能量损失和空气阻力，假设某高楼有 25 层，试估算：图 14(1)下滑过程中人的加速度大小；(2)从顶层滑到一楼所需的时间答案 (1)0.33 m/s 2 (2)29.4 s解析 (1)每层楼高约 h3 m，从 5 楼到 1 楼，人的运动可看做匀加速直线运动，则x at212从 5 楼到 1 楼，位移大小 x 24 m4hsin 30解得 a m/s20.33 m/s 22xt2 13(2)从 25 楼到 1 楼，位移大小x 48 h144 m24hsin 30可得 t 12 s29.4 s2xa 6
