1、12018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)（ 试卷满分 150分，考试时间 120分钟）第卷 （选择题，共 60分）一选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集 ，集合 ， ，则A B C D2函数 的定义域为A B C D3.在等差数列 中， , ，则公差 的值为na1=652adA. B. C. D. 13314144.角 的终边经过点 ，且 ，则(4,)Pysin35ntaA. B. C. D. 4334345.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 si(2)yxcos(2)yxA.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移
2、个长度单位 D.向4右平移 个长度单位26.已知等差数列 的前 项和为 ，则“ 的最大值是 ”是“ ”的 nanSn8S78910a+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C. D12163733568.若双曲线的中心为原点， 是双曲线的焦点，过 直线 与双曲线交于 两(2,0)FFl,MN点，且 的中点为 ，则双曲线的方程为MN1,PA B C. D23xy213xy213yx23yx29.已知 a， b是非零向量，它们之间有如下一种运算： sin,a
3、bab，其中 ,ab表示 ， 的夹角下列命题中真命题的个数是 ； ab； cc；ab；若 1xy,， 2xy,b，则 121xyab，A2 B3 C4 D510.已知 sinf（其中 0， ,） ， 120fxf， 21x的最小值为 2， 3fxfx，将 f的图像向左平移 6个单位得 g，则 的单调递减区间是A kkZ,B 23kkZ,C 536,D 71,11在锐角 BC 中， 2A，则 C的取值范围是A 0, B 1, C 23, D 1,312已知双曲线 21:0xyabb,的左右焦点分别为 1F， 2，椭圆2:34xy的离心率为 e，直线 MN过点 2F与双曲线交于 M， N两点，若1
4、12coscosFMN，且 1，则双曲线 1的两条渐近线的倾斜角分别为A 30， 5 B 45， 3 C 60， 2 D 15， 6第卷（非选择题，共 90分）二填空题（每题 5分，共 20分，将答案写到答题卡上）13函数 在 上的最小值与最大值的和为 14.已知 ，则 .sin3itan615在三棱锥 DABC中， 底面 ABC， D， ABC且三棱锥 DABC的每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为 16若动点 P在直线 :20axy上，动点 Q在直线 :260bxy上，记线段 PQ的中点为 0,Mxy，且 20015，则 20的取值范围为 3三解答题（共 70分，解答应写出文字说
5、明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知ABC, cba, .c)os(b2CAa（）求角 的大小；（II）若 ，求使 面积最大时 的值。2cABC,18.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（）求数列 的通项公式；（）若数列 的前 项和为 ，求 以及 的最小值1nanTnnT19.（本小题满分 12分）等边 的边长为 3，点 分别为 上的点，且满足 （如图 1） ，ABC,EF,ABC2ADCEB将 沿 折起到 的位置，使二面角 成直二面角，连接 ，DE1D1B（如图 2）1（）求证： 平面 ；1ADBCE（II
6、）在线段 上是否存在点 ，使直线 与平面 所成的角为 ？若存在，P1A1BD06求出 的长；若不存在，请说明理由. PB20.（12 分） （本小题满分 12分）已知 1F， 2是椭圆21xyab的左、右焦点， O为坐标原点，点 21P,在椭圆上，线段 2P与 y轴的交点 M满足 02FP4（）求椭圆的标准方程；（II）圆 O是以 12F为直径的圆，一直线 :lykxm与圆 O相切，并与椭圆交于不同的两点 A、 B，当 ，且满足 234时，求 AB 的面积 S的取值范围21 （本小题满分 12分）已知函数 2exfxa， R（）讨论 f的单调性；（II）若 fx有两个零点，求 a的取值范围请考
7、生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） 以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 3sin（I）写出 A的直角坐标方程；（II） 为直线 l上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标选修 4-5:不等式23.（本小题满分 10分）已知 且 Rba,21b（）求 的最大值 ；M（II）若不等式 若任意 成立，求实数 的取值范32xtx2,1xMt围52018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数
8、学试题(理科)答案1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C131 14. 15 36 16 165,2317.（1）由 可得： ，去分母得：则有 ，即 ， ；1cos2C3（2） ，再 根据余弦定理得： ，13sin24ABCSabab24ab，则 ，那么 ，4a43Sab当且仅当 时， 面积最大.3b18. 解：（）当 时，1n12a当 时， ，1nS所以 ，即 ，1(2)nnna *12(,)naN所以数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，故 .n（）令 ，nnba，123412n nT ，得 ，3412n n，得 ， 整理，
9、得 ，112nnT32nnT又令 ，则 ，是所以 ， 是单调递减数列3nc26nc1cnT所以 . 的最小值为1nT1619.解：（1）证明：如图 1，由已知可得： 60,1,2ADE从而 360cos22DE故得 2AB,即图 2中： DEB,1为二面角 的平面角 A1而二面角 为直二面角， 即1 901BADBA1CED,平 面且 BDECA平 面1（2）由（1） 两两垂直，分别以 建立空,1 轴所 在 直 线 为 zyxAB,1间直角坐标系，则由已知及（1）可得：)0,231(),0),(),0(1CABD令 则因 )(P )0,2(),(DBB故 )0,23,(),3()0,2( CD
10、B即 由（1）知 为平面 的一个法向量)0,23,(P),1(nBDA1又 ),(1A若存在满足条件的 P，则 即2360sin,cos1A23)1(23()2(7解得 而6525,3BCPBC故存在满足条件的点 P，且 PB的长为 20解：（1） 20MFuv， 是线段 2PF的中点， OM是 12PF 的中位线，又 12O， 1， 1c，又 22abc， 12OF， 12PF， 221cab，解得 2， 2， 2，椭圆的标准方程为21xy（2）直线 :lykxm与 Oe相切， 21mk，即 2k，联立21xyk得 2240kx设 1Axy,， 2,Bxy，直线 l与椭圆交于不同的两点 A、
11、 B， 0， 1224kmx，21xk，12 2yk，21212kOxyuv，又 34，2314k，解得 2k421212 1SABx，设 42uk，则 3u， 4uS单调递增， 324S，即643S21解：1）由题 1e2xfa，8（i）当 0a时， 1e20xa 故 x,时， 1xf函数 fx单调递减，0,时， e20xfa函数 f单调递增；（ii）当 e02a时，故 ln1x,时， 1e20xfa，函数 fx单调递增，l0a,时， xf，函数 f单调递减，x,时， 1e20xfa，函数 fx单调递增；（iii）当 2a时， x恒成立，函数 fx单调递增；（iv）当 e时，故 0,时， 1
12、e20xfa函数 f单调递增，0ln1xa,时， 1e20xfa函数 f单调递减，l2,时， xf函数 fx单调递增；（2）当 0a时， e0xfx有唯一零点 1，不符合题意；由（1）知：当 时，故 ,时，函数 fx单调递减，0x,时，函数 fx单调递增，时， f； 时， fx， 0ef必有两个零点；当 e02a时，故 ln21xa,时，函数 单调递增，ln1x,时，函数 f单调递减，0,时，函数 fx单调递增，2ln21ln21ln10faaa，0e，函数 fx至多有一个零点；当 2a时，函数 f单调递增，函数 fx至多有一个零点；当 e时，故 0x,时，函数 f单调递增，90ln21xa,时，函数 fx单调递减，l,时，函数 f单调递增，0ef，函数 fx至多有一个零点；综上所述：当 0a时，函数 f有两个零点22解：（I）由 223sin,3sin得 ，从而有 2+xyxy所 以.(II)设 1(3t,)C(0,3)2P又 ,则2213|P31ttt，故当 t=0时，|PC|取最小值，此时 P点的直角坐标为（3，0）.23.（1）由2ab得 2ab，当且仅当 ab取最大值， 2M （2） ,3x， xtx 可化为 1xt， tx或t恒成立 (,14,)
