1、- 1 -棠湖中学高 2019 届高三上第二学月考试文科数学第 I 卷（选择题，满分 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ， ，复数 ，则 abR12iababA3 B1 C0 D 2.设集合 ， ，则 3,2,2|30BxABA B C D0,1,1,3,21,03.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为 1 的等腰直角三角形，则该四棱锥的
2、表面积为A B C D322235 “ ”是“ ”的1()ablgabA. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6已知函数 f（ x）= kx1，其中实数 k 随机选自区间2，2， x0，1，f（ x）0 的概率是 A B C D7已知 满足 ，则32cos)4cos()s(A. B. C. D. 1818518718258设奇函数 f (x )的定义域为 R , 且 , 当 x 时 f (x) , )(fxf ,642x- 2 -则 f (x )在区间 上的表达式为 ,02A B C D1x( 124xf)( 124xf)(f)9.设 ,则 ln,3
3、l,2lncbaA.abc B. bca C.cab D.cba10.已知两点 ，若曲线 上存在点 ，使得,0,0AB2320xyxyP，则正实数 的取值范围为 9PBA B C. D 0,31,2, 1,311.已知 是椭圆 的左焦点，经过原点的直线 与椭圆 交于 ，F2:(0)xyEablEP两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为 Q|PQ12PFEA B C. D1312312.已知函数 ；若方程 恰有两个不同的实数根，则实数 的取值范ln)(xf0)(axf a围是（ ）A. B. C. 错误！未找到引用源。 ea210e21ea2D. 第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝
4、黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是 .xy230xy2zxy- 3 -14.已知等腰直角三角形 AOB 中，OAOB2，AB 中点为 C，OB 中点为 D，则 AO 15.已知三棱锥 O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。10，OA3，OB4，则三棱锥 O-ABC 的外接球
5、的表面积为 OCABOA,16若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是 yxb2yxb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本大题满分 12 分)已知在 中，角 、 、 的对边分别是 、ABCCa、 ， ， ，且 .bc(2os,cos)maBbA (,1)ncmn（）求角 ；（）若 ，求 周长的最大值.318 （本小题满分 12 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54（I）根据上表求回归方程 ybxa；根据回归方程判断广告费用 x
6、与销售额 y 是否高度相关？（回答结论即可，不必说明理由）（II）据此模型预报广告费用为 6 万元时的销售额。（参考公式： ， ）niiiiixyb12xba- 4 -19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是菱形，且 ABC=60， M 为 PC 的中点（）在棱 PB 上是否存在一点 Q，使用 A， Q， M， D 四点共面？若存在，指出点 Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由（）求点 D 到平面 PAM 的距离20.（本小题满分 12 分） 设抛物线 的焦点为 ，准线为 .已知以 为圆心，半径为
7、4 的圆与2:(0)CypxFlF交于 、 两点， 是该圆与抛物线 的一个交点， .lABEC90EAB（）求 的值；（）已知点 的纵坐标为 且在 上， 、 是 上异于点 的另两点，且满足直线P1QRP和直线 的斜率之和为 ，试问直线 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，QR否则，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，xafln)()(R讨论 的单调性.)1(x对于任意的 ，证明：存在 ，当 时总有： .2),0(0x),(0axln- 5 -请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在
8、直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴xoyC2cosinxyOx的非负半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为l(3cos).（）求 的极坐标方程；C（）射线 与圆 C 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求11:()63OM ,OPlQ的范围|PQ23选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 ， ， 证明：0ab2ab（） ；2()()（） 14- 6 -棠湖中学高 2019 届高三上第二学月考试文科数学答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A D C B C D题号 7 8 9 10 11 12选项 A B D D C A二填空题13. 14. 15.
9、 16.945021,3三、解答题17. 解：（） mn2cos(cos)0CaBbA由正弦定理得 2si(iinA即 ，在 中， sinco)0CBscsBC00 ， ,1cs2(,)3C（）由余弦定理可得： 222cos()(1cos)9cababC即 ，2()39ab21()932366ab当且仅当 时取等号， 周长的最大值为 6+3=9ABC18解：（I）由表可计算 42357x, 49263542y, b9.4，解得 9.1a - 7 -故回归方程为 9.41yx, 广告费用 x 与销售额 y 是高度正相关。 （II）令 x=6 得 65.5. 预报广告费用为 6 万元时的销售额为
10、65.5 万元。 19解：（）当点 Q 为棱 PB 的中点时， A， Q， M， D 四点共面，证明如下：取棱 PB 的中点 Q，连接 QM， QA，又 M 为 PC 的中点，所以 QM BC，在菱形 ABCD 中 AD BC，所以 QM AD，所以 A， Q， M， D 四点共面（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，取 AD 中点 O，连接 OP， OC， AC，可知 PO AD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PO平面 PAD，所以 PO平面 ABCD，即 PO 为三棱锥 P ACD 的体高在 Rt POC 中， PO=OC=
11、 ， PC= ，在 PAC 中， PA=AC=2， PC= ，边 PC 上的高 AM= = ，所以 PAC 的面积 S PAC= = ，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h， S ACD= =由 VD PAC=VP ACD得 ，解得 h= ，所以点 D 到平面 PAM 的距离为 20.解：（1）由题意及抛物线定义， ， 为边长为 4 的正三角形，|4AFEAEF- 8 -设准线 与 轴交于点 ， .lxD1|422ApE（2）设直线 的方程为 ，点 ， .QRxmyt1(,)Qxy(,)R由 ，得 ，则 ， ，24xmyt240t260t124ym.12t又点 在抛物线 上，则 ，同理可得P
12、C1124pPQPykx14Py.241PRky因为 ，所以 ，解得PQR124y124()8y16814mt.734tm由 ，解得 .2160734()4ttm 71(,)(,)2m所以直线 的方程为 ，则直线 过定点 .QR7(3)4xyQR7(,3)421.解： )1(xaf1,所以 递减，当 ），时 原 函 数 在 （ 00a ） 递 增） 递 减 ， 在 （，时 在 （ ,110aaa当）（ 2时 命 题 显 然 成 立考察 令10a xexaa ln),(220总 有则证明如下：由（1） 所以 ，故只需证明1） 递 增在 （ ,2aef- 9 -)2(,ln2xaea令 上 成 立 ， 该 不 等 式 易 证在只 需 证 明 2xex22.解：（）圆 C 的普通方程是 又 所以圆 C 的极坐标方2()4,ycos,in.y程是 4cos.（）设 则由 设 且直线 的方程是 则有1(,)P114cos,2(,)Ql(sin3cos),所以2113,sincos 112143cos4| 2,intaOP23证明：（1）因为 222()()abab2()0b所以 （2）方法 1：由（1）及 得 2ab2ab因为 ， (1)()22(1)(4bab于是 4方法 2：由（1）及 得 2ab2ab因为 ，所以 故 ()1()114ab
