1、1四川省泸州高级中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）ln1Axyx2ByxABA. B. C. D.0,10,1,12.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则cos2 ( )A B C. D.45 35 35 453. 已知函数 ， 是定义在 R 上的奇函数，当 时，2()4fx=-()ygx0x，则函数 的大致图象为（ ）()2logx=g4.在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“ 是等腰ABC, ,ab
2、c2cosbCAB三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）2ln1fxx10fxfA. B. C. D. 26.设 是空间中的一个平面， l， m， n 是三条不同的直线，若 m ， n ， l m， l n，则 l ；若 l m， m n， l ，则 n ；若 l m， m ， n ，则 l n；若 m ， n ， l n，则 l m；则上述命题中正确的是( )A B C D7将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得的函数图象上的各sin23fx23点2纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到函数
3、 的图象，则函数 与2ygxygx， ， 轴围成的图形面积为（ ）2x3xA B C D123123128一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为（ ）A. B. 3434C. D. 28689.如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75，30，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60，AC=0.1km,则 B 与 D 的距离为（ ）A. B. km2063km2063C. D.10. 已知函数21cosfxtx若其导函数 fx在 R上单调
4、递增，则实数 t的取值范围为（ ）A B C D1,31， 31， 31，11.设函数 若函数 有三个零点,log,axfx2gxfbfxc，则 为（ ）123,x1231A1 B.3 C.2 D4312设函数 lnfxm，若曲线1cos2eyx上存在 0,xy，使得0fy成立，则实数 的取值范围为（ ）A B20,1eC D2,e1 20,e12,e1二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13.2lg2314已知函数2o,01xfx，则不等式 5fx的解集为15.已知函数 是 R 上的奇函数，其图像关于点2,sinf对称，且在区间 上单调递减，则 的
5、最大值为 0,3214,016.设定义在 上的单调函数 ，对任意的 都有 ，),()(xf ),0(x3log)(2xf若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是_axf a三解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17.（本小题满分 12 分） 已知函数)0(2sin3sin)(2 xxf 的 最 小 正 周 期 为（1）求 的单调递增区间，xf（2）若函数 在 内有两个零点，求 的取值范围.mfy21， m18.（本小题满分 12 分）已知函数 与函数
6、在点 处有公共的切线，21()fx()lngxa(1,0)4设 .()()Fxfmgx0（1） 求 的值，a（2）求 在区间 上的最小值.()1,e19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACD=90 o,AB=1,AD=2，ABEF 为正方形，平面 ABEF平面 ABCD，P 为线段 DF 上一点（1）若 P 为 DF 中点，求证：BF平面 ACP；（2）若二面角 PACF 的正弦值为 5，求 AP 与平面 ABCD 所成角的大小20.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB4， AD2， BAD60， BCD120.(1
7、)若 BC2 ，求 CBD 的大小；2(2)设 BCD 的面积为 S，求 S 的取值范围21.（本小题满分 12 分） 已知函数 为自然对数的底数eRaxef ,1(1)若存在 ，使 ，求实数 的取值范围；,0x0fa(2)若 有两个不同零点 ，证明： .f 21, 211x（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程： （ 为参数） ，曲线 的参数方程：l1cosinxtytC5（ 为参数） ，且直线交曲线 于 两点.3cosinxy C,AB（1）将曲线
8、的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；C3（2）已知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围.1,0PP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2xmxf（1） 时，求不等式 的解集；25f（2）若 对任意的 都成立，求实数 的取值范围.xxRm6泸州高中 2016 级第 5 期第 10 月月考试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B D A C C B D D A C A2、填空题13. 0 14. 15.6 16.4,2),2ln1（三、解答题17.（1）xxxf cosin32cos.21)6i(1ssin23 ,0,
9、)( 且的 最 小 正 周 期 为函 数 xf.1,解 得.21)6sin令 262kxk则 , 的递增区间是3kxkxf Z,3,（2）问题转化为求 在 内有两根，即 在mf21， 2162sinmx有两个根，.5,36,xx根据正弦函数的图象可得：1，,即 的范围为 ,2m23118.解：（I）因为 所以 在函数 的图象上()0fg(1)(),fxg又 ，所以 ，所以 3 分(),afxx),fga1（）因为 ，其定义域为21()lnFmx|0x4 分()xx7当 时， ，所以 在 上单调递增0m2()0mxFx()Fx0,)所以 在 上最小值为 6 分()1,e(1)F当 时，令 ，得到
10、 (舍)02()0xx120,0xmx 当 时，即 时， 对 恒成立，1m1()F(,e)所以 在 上单调递增,其最小值为 9 分()Fxe 10当 时，即 时, 对 成立，2()x(,e)所以 在 上单调递减，其最小值为 10 分()x1,e2Fm当 ,即 时, 对 成立, 对 成立m2()0x(1)()0Fx(,e)所以 在 单调递减,在 上单调递增()Fx),em其最小值为 12 分1lnln22m综上，当 时， 在 上的最小值为m()Fx,e(1)0F当 时， 在 上的最小值为21e1,ln2m当 时, 在 上的最小值为 .()x,e(e)19.820.（1）在 ABD 中，因为 4，
11、 2AD， 60B，则22 1cos142 ，所以 23BD(3分)9在 BCD 中，因为 120BC， 2， 3BD，由 sinsiBCD，得sinsinsin3D，则 45(5 分)所以 6015(6 分)（2）设 CB，则 60B在 D 中，因为 4sinsin12，则 sin60BC(8 分)所以1 31i43i60sicosin 2 2SBBD23sinsiin1co23in30(11 分)因为 6，则 23015，sin2301，所以 03S故 S的取值范围是 0,(12 分)21.【解析】(1)解法一： f( x)e x a.(1 分)若 a0，因为 ex0，则 f( x)0，此
12、时 f(x)在 R 上单调递增当 x (1，)时， f(x) f(1)e0，不合题意(2 分)若 a0，由 f( x)0，得 exa，即 xln a，则 f(x)在(ln a，)上单调递增，在(，ln a)上单调递减，所以 f(x)min f(ln a)e ln a a(ln a1) a(2ln a)(4分)据题意， 则 ln a2，即 ae2，所以 a 的取值范围是(e 2，)(5 分),0ln21解法二：当 x(1，)时，由 f(x)0，得 ex .(1 分)exx 1设 g(x) (x1)，据题意，当 x(1，)时， a g(x)能成立，则 ag(x)min.(2 分)exx 1因为 ，
13、(3 分)122 ex则当 x2 时， g( x)0， g(x)单调递增；当 1 x2 时， g( x)e2，且 x1ln a x2，从而 2ln a x2ln a.因为 f(x)在(，ln a)上单调递减，所以只要证 f(x1)f(2ln a x2)，即证 f(x2)f(2ln a x2)(9 分)设 h(x) f(x) f(2ln a x)，则h( x) f( x) f(2ln a x)e x2 ae 2ln a xe x 2 a2 2 a0，a2ex exa2ex所以 h(x)在 R 上单调递增因为 x2ln a，则 h(x2)h(ln a) f(ln a) f(ln a)0，即 f(x2) f(2ln a x2)0，即 f(x2)f(2ln a x2)，所以原不等式成立(12 分)22.解析：（1）曲线 的普通方程为 ；当 时，直线 的参数方程：C13y3l（ 为参数） ，将 的参数方程代入23xtytl，得 ，解得 ，所以 .21x20t12,t123ABt（2）直线 参数方程代入得 ，l2cos3incos0t，1222i1iPABt，所以 的范围是 .20sin,3PABPAB1,323.11
