1、- 1 -雅安中学 2018 级高一数学 10 月考试卷满分：150 分 时间：120 分钟一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1给出下列四个关系式：(1) ；（2） ；（3） ；（4） ，其中正R3QZ00确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 42已知集合 ， 则 的子集个数为（ ）,1020|xNBBAA 2 B 4 C 7 D 83已知函数 为奇函数，当 时， ，则 （ ）)(xfxxf1)(2)(fA 2 B 1 C 0 D -24下列函数中，是偶函数，且在区间 上为增函数的是（ ）,0A B C D xyxy3xy142xy5函数 f(x)ln( x21)的图象大致是 (
2、 )A B C D 6设 ，则（ ）1.21.350,7logcbaA B C D caabcbac7集合 ，则 是（ ）,|2xyP,1|2xyQRUQPCU)(A B C D ,1108已知 是 上的偶函数，且在 上单调递减，则不等式 的解集为)(xfR, )1(lnfxf（ ）A B C D 1,ee,1,10e,01e9若一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点 ，那么称这个点为“好点” 下列四个点 中， “好点”有（ ）个)2,(,()2,(431PPA 1 B 2 C 3 D 4- 2 -10.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ）432xym,04,7mA
3、B C D ,3,4,2311已知函数 ，若 ，则实数 的取值xxfxx72018)(3 0)2()aff a范围是( ) A B C D ,11,12设函数 是定义在 上的增函数，则实数 取值范围（ ）axxf,6)(2 RaA B C D ,2303,4,2二、填空题(每小题 5 分，共 20 分）13 =_319)278(log14函数 的图象恒过定点 ,点 在指数函数 的图象上，则lxya P)(xf_)1(f15方程组 的解组成的集合为_.042xy16在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称x2logxy21lx 是奇函数 xy1log2 的图象关于 成中心对称1,2 的最大值为1
4、2xy 的单调增区间：x4,2,以上四个判断正确有_（写上序号）三、解答题（共 70 分）- 3 -17 （10 分）已知集合 32,81,log|,1284| 2xyBxAx（1）求集合 ；B,（2）若 ， ，求实数 的取值范围ACmxC,12| m18 （12 分）已知函数 ，且 mxf)(R0)1(f（1）求 m 的值，并用分段函数的形式来表示 ；x（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数 的草图)(f（不用列表描点） ；（3）由图象指出函数 的单调区间)(xf19 （12 分）设函数 是定义在 上减函数，满足)(xfy,0 ),()(yfxyf。1)3(f（1）求 的值；f（2）若存在实
5、数 ，使得 ，求 的值；m2)(fm（3）若 ，求 的取值范围。2)(xfx- 4 -20 （12 分）已知函数 。)10(),1log)(l)( axxxf aa 且（1）求 的定义域；)(xf（2）判断 的奇偶性，并予以证明；（3）当 时，求使 的 取值范围.a0)(xf21 （12 分）函数 是定义在（1，1）上的奇函数，且)(2xbaf 52)1(f（1）求 的值；ba,（2）利用定义证明 在（1，1）上是增函数；)(f（3）求满足 的 的范围.0ttt22 （12 分）已知函数 Rxaexf,)(（1）当 时，证明： 为偶函数；a（2）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xf
6、,0（3）若 ，求实数 的取值范围，使 恒成立。m1)(2)(xff高一数学月考参考答案1B- 5 -（1）R 为实数集， 为实数，所以正确；（2）Z、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确. 故选 B.2D 由题意集合 ， ， 的子集个数为 故选 D3D 函数 为奇函数，将 1 代入解析式 ，故 =-2.4A选项 A 中，函数 y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 A 正确选项 B 中，函数 y=3x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 B 不正确选项 C 中，函数 y= 为奇
7、函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 C 不正确选项 D 中，函数 y=x 2+4 为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 D 不正确5A试题分析：函数 的定义域为 ，所以排除 B;又 ，所以函数 为偶函数，图像关于 轴对称，所以排除C;又因为 ，所以排除 D.故 A 正确.6D ,故 ，故选 D.7C集合 集合 8B 由题意，根据函数 的性质知， 在 上单调递增，又 ，所以 ，即 ，由 在 上为单调递增，所以 .故选 B.9B 设指数函数为 y=ax，对数函数为 y=logbx；对于对数函数，x=1 时，y=0，则 P1，P 2不是对数函数图象上的点；P 1，P 2不是好点；将 P3的
8、坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：- 6 -；解得 ；即 P3是指数函数 和对数函数 的交点，即 P3为“好点” ；同样，将 P4坐标代入函数解析式得： ；解得 ；P 4是“好点” ；“好点”个数为 2故选：B10.A 函数函数的对称轴 ，最小值为 ，在 单调递减，在 单调递增.时值域为 ，必在定义域内，即 ；又有 或 时综上， 故选 A.11D 因为 为奇函数，且在 R 上单调递增，因为 ，所以 ， 选 D.0)2()2aff )2()()(2afaff a212D【解析】 函数 的图像如图所示，则根据题意，要使函数 是在 上的增函数，需满足 解得 .故 选D132 由指数的运算法则可
9、知： ，由对数的运算法则可知： ，则 .- 7 -14 2试题分析： 图像过定点 对于函数定点 令指数函数xyalog),01()2,(P则代入 P 点坐标得 故),0()xf且 ,a,)2(xf.211f15 由 ，解得 或 ，代入 ，解得 或 ，所以方程组 的解组成的集合为 ，故答案为 .16对于由于 ，则在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故正确；对于 ，函数的定义域为 ，因为（，所以函数是奇函数，正确；对于，因为 的对称中心 ，函数 向左平移 2 单位，向上平移 1 单位，得到的图象的对称中心 ，所以函数的图象关于 成中心对称，所以正确对于 ，因为 ，函数是偶函数， 时，函数是减
10、函数， 时，函数是增函数，所以 x=0 时函数取得的最小值为 ，不正确； 的单调增区间xy4,2,故答案为：17 （1） ；（2）根据函数 y=2x单调递增，解 得-1x8，- 8 -根据对数函数 单调递增，解其在（2） ，若 ，则 若 ，则 ，综上： 18解：（1）f（1）=0，|m1|=0，即 m=1； f（x）=x|x1|= （2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间： ，递减区间： 19 （1）0；（2） ；（3）（1）令 = =1，则 = + ， =0（2） =1， 2，又 ， ，函数 y= 为减函数， （3）由题意得 ，函数 y= 是定义在 上的减函数， ，解得 ， 的取值范
11、围为 20 （1） （2） 奇函数（3）（1）由题设有 ，故 ，函数的定义域为 .- 9 -（2）定义域为 关于原点对称，又 ，故 为 上的奇函数.（3） ，不等式 等价于 ，因为 ，故 ，解.21 （1）b=0 ，a=1；（2）见解析；（3）解：（1）f（x）是奇函数， 即 = ，ax+b=axb， b=0， （或直接利用 f（0）=0，解得 b=0） ，f（ ）= ， 解得 a=1，f（x）= ; （2）证明任取 x1，x 2（1，1） ，且 x1x 2，f（x 1）f（x 2）= = ,1x 1x 21，1x 1x21，x 1x 20， ， f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f
12、（x 2） ，所以 f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t） ，f（t）=f（t） ，f（t1）f（t） ，又f（x）在（1，1）上是增函数，0t 22 （ ）证明见解析；（ ） ；（ ） .试题解析：（ ）当 时， ，定义域 关于原点对称，- 10 -而 ，说明 为偶函数（ ）在 上任取 、 ，且 ，则 ，因为 ，函数 为增函数，得 ， ，而 在 上调递增，得 ， ，于是必须 恒成立，即 对任意的 恒成立， （ ）由（ ） 、 （ ）知函数 在 上递减，在 上递增，其最小值 ，且 ，设 ，则 ， ，于是不等式 恒成立，等价于 ，即 恒成立，而 ，仅当 ，即 时取最大值 ，故
