1、1专题 07 碰撞与动量守恒【备考建议】【经典例题】考点一： 冲量与动量变化的计算【典例 1】【2017新课标卷】（多选）一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。 F 随时间 t 变化的图线如图所示，则： （ ）A t=1 s 时物块的速率为 1 m/sB t=2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t=3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t=4 s 时物块的速度为零【答案】AB【解析】由动量定理有 Ft=mv，解得Ftvm， t=1 s 时物块的速率1 m/sFtv，A 正确； Ft 图线与时间轴所围面积表示冲量，所以 t=2 s 时物块的动量大
2、小为 2 kg4/p，B 正确； t=3 s 时物块的动量大小为 (21)kg/3 /p，C 错误； t=4 s 时物块的动量大小为(21) kg/s /p，速度不为零，D 错误。理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题,是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反
3、冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.2【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。 Ft 图线与时间轴所围面积表示冲量。考点二 动量定理的理解与应用【典例 2】(2018吉林长春质检)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为 m 的运动员从床垫正
4、上方 h1 高处自由落下,落垫后反弹的高度为 h2,设运动员每次与床垫接触的时间为 t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为 g) 考点三 动量守恒的判断与动量守恒定律的理解【典例 3】(2018安徽淮南模拟)(多选)如图所示,在光滑的水平面上放有一物体 M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨3道半径为 R,最低点为 C,两端 A,B 等高,现让小滑块 m 从 A 点由静止下滑,在此后的过程中,则( )A.M 和 m 组成的系统机械能守恒,动量守恒B.M 和 m 组成的系统机械能守恒,动量不守恒C.m 从 A 到 C 的过程中 M 向左运动,m 从 C
5、 到 B 的过程中 M 向右运动D.m 从 A 到 C 的过程中,M 向左运动,m 从 C 到 B 的过程中 M 向左运动考点四 “子弹打木块”类问题的综合分析【典例 4】(2018四川乐山市检测)如图所示,质量为 3m、长度为 L 的木块置于光滑的水平面上,质量为 m 的子弹以初速度 v0 水平向右射入木块,穿出木块的速度为25v0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离 s;(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于 v0)水平向右运动,子弹仍以初速度v0 水平向右射入木块.如果子弹恰能穿
6、透木块,求此过程所经历的时间.【解析】(1)由动量守恒定律得mv0=m25v0+3mv,解得 v=05v.【解析】(2)对子弹,由动能定理得4-Ff(s+L)=12m( 5v0)2-12m 0v对木块,由动能定理得 Ffs= 3mv2联立解得 Ff=2095vL,s= 6.【解析】(3)对子弹,由动量定理得-Fft=m(u-v0),由动能定理得 Ff(ut+L)=12m( 0v-u2)联立解得 t= 053Lv.考点五 “弹簧类”问题的综合分析【典例 5】(2018山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A,B,C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).
7、设 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧;当 A,B 速度相等时,B 与 C 恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能【解析】(2)由式可知,v2v1,A 将继续压缩弹簧,直至 A,B,C 三者速度相同,设此速度为 v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为 Ep,由动量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3 12m 0v-E=12(3m) 23v+Ep联立式解得 Ep= 48m 20.考点六 “滑块滑板”类问题的综合分析5【典例 6】(2018河北衡水模
8、拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为 2m 的木板 B,B 的左端放置一个质量为 m 的物块 A,已知 A,B 之间的动摩擦因数为 ,现有质量为 m 的小球以水平速度 v0 飞来与物块 A 碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块 A 始终未滑离木板 B,且物块 A 可视为质点,求:(1)物块 A 相对木板 B 静止后的速度大小;(2)木板 B 至少多长.【解析】(1)设小球和物块 A 碰撞后二者的速度为 v1,三者相对静止后速度为 v2,规定向右为正方向,根据动量守恒得 mv0=(m+m)v1,(m+m)m1=(m+m+2m)v2,联立解得 v2=0.25v0.考点七 动量守恒定律的应用
9、【典例 7】(2018江南十校联考)如图所示,甲车质量 m1=20 kg,车上有质量 M=50 kg 的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s 的速度向右滑行.此时质量 m2= 50 kg 的乙车正以 v0=1.8 m/s 的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度 u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取 g=10 m/s2)【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度 v, 由动量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v解得 v=1 m/
10、s.以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,得(m1+M)v=m1v+Mu,6解得 u=3.8 m/s.因此,只要人跳离甲车的速度 u3.8 m/s,就可避免两车相撞.答案:u3.8 m/s【典例 8】动量守恒定律的应用(2016全国卷,35)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b,其连线与墙垂直;a 和 b 相距 l;b 与墙之间也相距 l;a 的质量为 m,b 的质量为34m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使 a 以初速度 v0 向右滑动,此后 a 与 b 发生弹性碰撞,但 b 没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为 g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.联立解得 2
11、031vgla 与 b 发生弹性碰撞,7但 b 没有与墙发生碰撞的条件是2031vgl20vl.考点八 动量守恒中的临界问题【典例 9】两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B,高度相同,放在光滑水平面上,A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上,距水平面的高度为 h.物块从静止滑下,然后滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度.考点九 弹性碰撞与非弹性碰撞【典例 10】(2018河北唐山质检)在光滑的水平面上,质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动.在小球 A 的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球
12、B 处于静止状态,如图所示.小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A,B 均向右运动.小球B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比12m.8【典例 11】(2015全国卷,35)两滑块 a,b 沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置 x 随时间 t 变化的图像如图所示.求:(1)滑块 a,b 的质量之比;【解析】(1)设 a,b 的质量分别为 m1、m2,a、b 碰撞前的速度为 v1,v2.由题给图像得 v1=-2 m/
13、s,v2=1 m/sa,b 发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为 v.由题给图像得 v=23m/s由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v9联立并代入数据解得 m1m2=18;(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.考点十 多物体碰撞问题【典例 12】(2018大连模拟)如图所示,AOB 是光滑水平轨道,BC 是半径为 R 的光滑的14固定圆弧轨道,两轨道恰好相切.质量为 M 的小木块静止在 O 点,一个质量为 m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点 C(木块和子弹均可以看成质点)
14、.求:(1)子弹射入木块前的速度;【解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v1,系统由 O 到 C 的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得12(m+M) 21v=(m+M)gR由以上两式解得 v0=2mMgR.(2)若每当小木块返回到 O 点或停止在 O 点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第 9 颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?【解析】(2)由动量守恒定律可知,第 2,4,6颗子弹射入木块后,木块的速度为 0,第 1,3,5颗子弹射入后,木块运动.当第 9 颗子弹射入木块
15、时,以子弹初速度方向为正方向,10由动量守恒定律得 mv0=(9m+M)v9,设此后木块沿圆弧上升的最大高度为 H,由机械能守恒得12(9m+M) 29v=(9m+M)gH由以上各式可得 H=( 9mM)2R. 考点十一 爆炸及反冲运动【典例 13】(2018山东潍坊模拟)如图所示,质量相等的木块 A,B 间夹有一小块炸药,放在一段粗糙程度相同的水平地面上.让 A,B 以速度 v0 一起从 O 点滑出,到达 P 点后速度变为02v,此时炸药爆炸使木块 A,B 脱离,发现木块B 立即停在原位置,木块 A 继续水平前进.如果仍让 A,B 以速度 v0 一起从 O 点滑出,当 A,B 停止运动时立即
16、让炸药爆炸,则木块 A 最终静止在 Q 点(图中未标出).已知 O,P 两点间的距离为 s,炸药的质量可以忽略不计,爆炸时间很短可以忽略不计,爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能,求木块 A 从 O 运动到 Q 所用的时间.解以上各式得 t=t1+t2= 04sv.考点十二 “人船模型”问题【典例 14】(2018安徽合肥模拟)如图所示,质量为 M、半径为 R 的圆环,静止在光滑水平面上,有一质量为 m 的滑块从11与环心 O 等高处开始无初速度下滑到达最低点时,关于圆环的位移,下列说法中正确的是( )A.mRMB. C.RmD.不确定,与环和滑块之间是否存在摩擦力有关【走进高考】1.(201
17、8河北邢台模拟)(多选)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a 紧靠在墙壁上,在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是( )12A.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统动量守恒B.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统动量不守恒C.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量守恒D.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量不守恒2.小球质量为 2m，以速度 v 沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是 45v，球与墙撞击时间为 t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是A. 25mvt B. 8t C. 185mt
18、D. 2vt3下列说法中正确的是（ ）A. 冲量的方向一定和动量的方向相同B. 动量变化量的方向一定和动量的方向相同C. 物体的末动量方向一定和它所受合外力的冲量方向相同D. 冲量是物体动量变化的原因4如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块 A、B 中，射入 A 中的深度是射入 B 中深度的两倍上述两种射入过程相比较A. 射入滑块 A 的子弹速度变化大 B. 整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，木块对子弹的平均阻力一样大C. 射入滑块 A 中时阻力对子弹做功是射入滑块 B 中时的两倍D. 两个过程中系统产生的热量相同5.(多选)一物体
19、静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物体整个运动过程的 v t 图象如图 7 所示， g 取 10 m/s2，则( )图 7A.物体的质量为 5 kgB.物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1C.第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 J13D.第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J6.(多选)如图 8 所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层。设水柱直径为 D，水流速度为 v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。高压水枪的质量为 M，手持高压水
20、枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为 。下列说法正确的是( )图 8A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为 v D2B.高压水枪的功率为 D2v3 xk+w18C.水柱对煤层的平均冲力为 D2v214D.手对高压水枪的作用力水平向右7如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度 v=2m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与圆弧下端相切。一质量为 m=1kg 的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径为 R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为 =0.2，不计物体滑过圆弧轨道与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g 取 10m/s2
21、。求：(1)物体第一次滑到圆弧轨道下端时，对轨道的压力大小 FN；(2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，摩擦力对传送带做的功 W，以及由于摩擦而产生的热量 Q。8.如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=6.0kg 的物块 A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以 u=2.0m/s 匀速运动。传送带的右边是一半径 R=1.25m 位于竖直平面内的光滑 1/4 圆弧轨道。质量 m=2.0kg 的物块 B 从 1/4 圆弧的最高处由
22、静止释放。已知物块 B 与传送带之间的动摩擦因数 =0.1，传送带两轴之间的距离 l=4.5m。设物块 A、 B 之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块 A 静止。取 g=10m/s2。求：14（1）物块 B 滑到 1/4 圆弧的最低点 C 时对轨道的压力；（2）物块 B 与物块 A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；（3）如果物块 A、 B 每次碰撞后，物块 A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块 B 经第一次与物块 A 碰撞后在传送带上运动的总时间。9.(2017云南昆明二模)课外科技小组制作一只“水火箭”,用压缩空气压出水流使火箭运动.假如喷出的
23、水流流量保持为 210-4m3/s,喷出速度保持为对地 10 m/s.启动前火箭总质量为 1.4 kg,则启动 2 s 末火箭的速度可以达到多少?已知火箭沿水平轨道运动阻力不计,水的密度是 103 kg/m3.10.(2017天津卷,10)如图所示,物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为 mA=2 kg,mB=1 kg.初始时 A 静止于水平地面上,B 悬于空中.现将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放.一段时间后细绳绷直,A,B 以大小相等的速度一起运动,之后 B 恰好可以和地面接触.取 g=10 m/s2,
24、空气阻力不计.求:(1) B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t;(2)A 的最大速度 v 的大小;(3)初始时 B 离地面的高度 H.11.(2018四川南充模拟)如图所示,质量为 M 的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来,设小球不能越过滑块,求:15(1)小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少?(2)小球上升的最大高度.12.(2018河北唐山模拟)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块 B 上,另一端与滑块 C 接触但不连接,该整体静止在光滑水平地面上,并且 C 被锁定在地面上.现有一滑块 A 从光滑曲面上离地面 h
25、高处由静止开始下滑,与滑块 B 发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧,当速度减为碰后速度一半时滑块 C 解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求:(1)滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度;(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.【参考答案】1.【解析】当撤去外力 F 后,a 尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的作用力,系统所受的外力之和不为零,所以a 和 b 组成的系统的动量不守恒,选项 A 错误,B 正确;a 离开墙壁后,系统所受的外力之和为 0,所以 a,b 组成的系统的动量守恒,选项 C 正确,D 错误.2.【答案】C【解析】设初速度方向为正，则弹后的速度为- 45v；则由动量定理可得：Ft=
26、-2m 45v-2mv解得：F= 185mvt；负号表示力的方向与初速度方向相反；由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲击力为F=F= ；故选 C 3.【答案】D164.【答案】D【解析】A、根据动量守恒定律可得 0mvMv，可知两种情况下木块和子弹的共同速度相同，两颗子弹速度变化相同，故 A 错误；B、两滑块的动量 PM变化相同，受到的冲量相同，由 2201=mfQFdvMv相 对 ，射入 A中的深度是射入 B 中深度的两倍，射入滑块 A 中时平均阻力对子弹是射入滑块 B 中时的 1倍，故 B 错误；C、射入滑块 A 中时阻力对子弹做功 2201fwmv与射入滑块 B 中时阻力对子弹做功相等，故
27、 C 错误；D、由 2201=fQFdvM相 对 ，两个过程中系统产生的热量相同，故 D 正确；故选 D。5.【答案】 （BD6【解析】设 t 时间内，从水枪喷出的水的体积为 V，质量为 m，则 m V， V Sv t D2v t，单位时间喷出水的质量为 v D2，选项 A 错误； t 时间内14 m t 14水枪喷出的水的动能 Ek mv2 D2v3 t，由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为12 18W Ek D2v3 t，高压水枪的功率 P D2v3，选项 B 正确；考虑一个极短时间 t，在此18 W t 18时间内喷到煤层上水的质量为 m，设煤层对水柱的作用力为 F，由动量定理得 F
28、t mv， t时间内冲17到煤层水的质量 m D2v t，解得 F D2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为14 14F F D2v2，选项 C 正确；当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于14高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项 D 错误。【答案】BC7.【答案】 （1）30N（2）-10J；12.5J【解析】(1) 根据动能定理： 210mgRv解得：v 1=3m/s 在轨道最低点：21N由牛顿第三定律 FN=N=30N (2) 物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，由定律定理： 1mgtv，t=2.5s 摩擦力对
29、传送带做的功 10WmgvtJ216.5vxtg摩擦而产生的热 12.QxJ8.【答案】 （1） F1=60N，方向竖直向下（2）12J（3）8s18mv mv1 Mv2 mv2 mv12 Mv22（动量守恒、能量守恒）解得 v1 =-2m/s， v2=2m/s 弹簧具有的最大弹性势能等于物块 M 的初动能EP= 2Mv22=12J （3）碰撞后物块 B 沿水平台面向右匀速运动。设物块 B 在传送带上向右运动的最大位移为 l，由动能定理得： mgl =0 12mv12得 l2m4.5m 所以物块 B 不能通过传送带运动到右边的曲面上当物块 B 在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加
30、速运动可以判断，物块 B 运动到左边台面时的速度大小为v12m/s，继而与物块 A 发生第二次碰撞设第 1 次碰撞到第 2 次碰撞之间，物块 B 在传送带运动的时19间为 t1。解得 3212214svtvvgg同上计算可知物块 B 与物块 A 第三次碰撞、第四次碰撞第 n 次碰撞后物块 B 在传送带运动的时间为 tn= 142s, 构成无穷等比数列，公比 q=由无穷等比数列求和公式 1nqt总可知，当 n时，有物块 B 经第一次与物块 A 碰撞后在传送带运动的总时间为t 总 = 14-2=8s 9.【解析】2 s 内喷出的水的质量m=V= Vtt=103210-42 kg=0.4 kg,火箭
31、的质量 M=m 总 -m=(1.4-0.4)kg=1.0 kg根据题意,水火箭喷水过程中沿水流方向动量守恒,选择水流的方向为正方向,20得 mv1+Mv2=0所以 v2=- 1mM=-4 m/s. 10.【解析】(1)B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有 h= 12gt2代入数据解得 t=0.6 s.设为 v,根据动量守恒定律有 mv0=(M+m)v整个过程中机械能没有损失,设上升的最大高度是 h,根据系统机械能守恒,则有 12m 0v= (M+m)v2+mgh解得 v= 0mvM,h= 0()g.12.【解析】(1)滑块 A 下滑过程中机械能守恒,设 A 到达水平面时速度为 v1,由机械能守恒定律有mAgh= 12mAv,解得 v1= 2h.滑块 A,B 碰撞过程中动量守恒,设滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度为 v2,由动量守恒定律有mAv1=(mA+mB)v2,解得 v2= 1ABm= 23gh.【解析】(2)滑块 C 解除锁定后,滑块 A,B 继续压缩弹簧,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块 A,B,C 速度相
