1、118 解三角形12018白城十四中在 ABC 中，内角 ， B， C所对的边为 a， b， c， 60B， 4a，其面积203S，则 c（ ）A15 B16 C20 D 42122018东师附中在 AC 中， 1a， 6A， 4B，则 c（ ）A 6B 62C 2D 232018长春质检在 中，内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，若 1cos2aC，则角 A为（ ）A 60B 120C 45D 13542018大庆实验 AC 中 ， ， 的对边分别是 a， b， c其面积224abcS，则中 C的大小是（ ）A 30B 90C 45D 13552018银川一中已知 A 的内角 ， B
2、， 的对边分别为 a， b， c，若 2os3C，cos2ba，则 C 的外接圆面积为（ ）A 4B 8C 9D 3662018黄冈模拟如图所示，设 A， B两点在河的两岸，一测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 C的距离为 50m， 45， 105后，就可以计算出 ， B两点的距离为（ ）A 502mB 503mC 25mD 25m72018长春实验在 AC 中， a， b， c分别是 A， B， C所对的边，若 cos4csaCA， 3B，463a，则 cos（ ）一、选择题2A 14B 264C 264D 62482018莆田一中在 AC 中，内角 ， B， 所对边的长分别为
3、a， b， c，且满足2coscosbBa，若 3b，则 ac的最大值为（ ）A 3B3 C 32D992018重庆期中在 AC 中，若 tanABb，则 B 的形状是（ ）A等腰或直角三角形 B直角三角形C不能确定 D等腰三角形102018长春150中在 ABC 中，内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且4422abc，若 C为锐角，则 sin2si的最大值为（ ）A 5B 1C 3D 2112018长沙模拟已知锐角 A 的三个内角 A， B， 的对边分别为 a， b， c，若 2BA，则sinab的取值范围是（ ）A 3,62B 3,42C 13,2D 31,62122018江
4、南十校在 A 中，角 ， B， 所对的边分别为 a， b， c，且 A是 B和 C的等差中项，0BC， 32a，则 周长的取值范围是（ ）A 2,B 3,2C 13,2D 1,132018遵义航天在 ABC 中， 3， 4AC， 3B， D为 C的中点，则 AD_142018黄陵中学在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别是 a， b， c，若2sinco2sincobC，且 2a，则 面积的最大值是_152018江苏卷在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c， 120ABC， AB的角平分线交 A于点 D，且 1，则 4c的最小值为_二、填空题3162018成都七中在锐角
5、 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 A、 B、 C成等差数列， 3b，则 面积的取值范围是 _41【答案】C【解析】由三角形面积公式可得 1sin4sin60232ABCSacc ，据此可得 20c本题选择C 选项2【答案】A【解析】由正弦定理 siniabAB可得1sinsi426aBA，且 coscosins4C ，由余弦定理可得 2 6212abC，故选A3【答案】A【解析】 1cos2baC， sinicosin2BAC， 1sininiii，1coisi2A， 1cos2A， 60，故选A4【答案】C【解析】 B 中， sinSabC， 22cosbaC
6、，且224abcS， 1sincos2ab，即 t1，则 45故选C5【答案】D【解析】由s2inisinAaBbcRC，可得 1sincosicBABR，所以 1siR，即 1，又 23 ，所以 in3C，所以 3，所以 AB 的外接圆面积为 46s故选D6【答案】A【解析】在 C 中， 50m， 5ACB， 105A，即 30ABC，答案与解析一、选择题5则由正弦定理 sinsiABC，得250sinm1ACBB，故选A7【答案】D【解析】由余弦定理知，22224bacbca，即 4b，由正弦定理知463siniA，解得 sin2，因为 ，所以 A，6coscosi4CBB，故选 D8【答
7、案】A【解析】 2cscsbaCA，则 2sincosicsincoACA，所以 inoiiBB， 1， 3B又有2223csccaa，将式子化简得 2ac，则 2234a，所以 2134ac， 3故选A9【答案】A【解析】由正弦定理有2tansi4ARB，因 sin0A，故化简可得sincosicA，即 ii，所以 2Bk或者 22k， Z因 ， 0,， 0,A，故 AB或者 2，所以 ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形故选A10【答案】A【解析】4422abc4422ab，即 22abcab，由余弦定理 2coscabC，得 osC，代入上式，24osabC，解得 2，为锐角， AB，
8、 4， 3BA， 30,4，63sin2siin2sin5si54BAA ，其中 1tan3，故选A11【答案】D【解析】 2， sini2sincoB，由正弦定理得 cobaA， 1bA， isin1ta2caAb ABC 是锐角三角形，02032CA，解得 64A， tan1， 1tan62A即 sinab的值范围是 31,62，故选D12【答案】B【解析】 A是 和 C的等差中项， BC， 3A，又 0，则 cos0B，从而 2， 2，321sinisiniabAC， sinbB， sin3cCB，所以 B 的周长为 323si si3226lac，又 23， 56， 1sin62B，
9、l故选B13【答案】 412【解析】在 ABC 中，根据余弦定理，可得22341cos9B，在 D 中，根据余弦定理，可得22AD，所以 412A，故答案是 41二、填空题714【答案】 3【解析】 2sinco2sincobCAC， cs2incosics2in2sinbACACAB，则 sincoB，结合正弦定理得 3cosinsia，即 ta3， ，由余弦定理得221sbaA，化简得 212bcbc，故 4b，13i42ABCSc，故答案为 315【答案】9【解析】由题意可知， ABCDBCSS ，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin20sin60sin602acac，化简得 ac， 1ac，因此 444529ac ，当且仅当 23a时取等号，则 c的最小值为916【答案】 ,4【解析】 ABC 中 ， ， 成等差数列， 3B由正弦定理得 32sinisiniacbB， sinaA， 2sincC， 13sisi3si24ABCSacacAC 231cos23sinosinsiosini24AA33si2cssi446AA， BC 为锐角三角形，023A，解得 2A 566A， 1sin216A， 3sin264，故 BC 面积的取值范围是 3,24
