1、1宁夏育才中学高三年级第二次月考数学 （文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 1,25M， |2Nx，则 MN等于（ ）A. B. C. 1, D. 2,52.函数 的定义域为 A. B. C. D. 3.在等差数列 中，若 ， ，则 的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 644.M是 ABC边 上的中点，记 BCa， Ab，则向量 MC（ ）A. 12abB. 12bC. 12D. 12ab5在数列 n中，1
2、1,nna，则 2018a的值为（ ）A2 B 3 C D36设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，且 a12 018，2016821S，则 a2( )A2 016 B2 018 C2 018 D2 0167.已知 a、b 为非零向量，且 a、b 的夹角为 ，若 p |a |b，则|p|( ) 3(A)1 (B) (C) (D)22 38.已知各项均为正数的等比数列 n中，965a，则 2313logla2103loga 等于（ ） A12 B10 C8 D2+ 5log39.设 的三内角 成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形
3、 D 等边三角形10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96 里 B. 48 里 C. 192 里 D. 24 里11向量 a (cos , 2) ， b (sin ,1) ，若 a / /b ，则 tan( 4) （）A. 3 B. 3 C. 13D. 1312.已知函数 f(x)的定义域为 5,，部分对应值如下表。f(x)的导函数 )(x
4、fy的图象如图所示。下列关于函数 f(x)的命题：函数 f(x)在0，1是减函数；如果当 ,1tx时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；函数 axfy)(有 4 个零点，则 2a；其中真命题的个数是( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x -， 0时， 32fxx,则32=f 14.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则 k= . 15.已知扇形的周长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角
5、的弧度数是_16已知数列 n为等比数列， nS为其前 n 项和， *N，且 123a，456a，则 12 三.解答题：本大题共 5 个小题，满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.( 10 分) 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，各项为正的等比数列b n的前 n 项和为Tn，a 1=-1，b 1=1，a 2+b2=2.（1） 若 a3+b3=5，求b n的通项公式；（2） 若 T3=21，求 S318.( 12 分)如图所示，在四边形 ABCD中， 2B,且26cos.3ADCB， ，1求 的面积；2若 43B,求 A的长.19.( 12 分)已知数列 na的前
6、 项和为 nS，且满足 *2nnSaN（1）求 12,;（2）证明：数列 1na为等比数列，并求数列 na的通项公式；20.( 12 分)、4已知向量 ， ，且，求：（1） 及 ；（2）求函数 的最小值21.( 12 分)、函数 .（）求 的单调区间；（）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为21, .xtyt为 参 数.在以原点 O为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 =4co
7、s.1写出直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方程.2若点 P坐标为 1,，圆 与直线 l交于 ,AB两点，求 PB的值.523. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）|xa|x2|.（1）当 a3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围6参考答案一、单项选择 ：CDACD,ACBDA,AB二、填空题答案：12, 5, 2, 45三、解答题17 (1) bn=2n-1, (2)s3=-618、【答案】（1） 42（2）836cos,0sin.3BB2in2ico.D1sin4.ACSD2由余弦定理知，2cos43.ACD
8、23cosB8A19、【答案】（1） 2:nnsa由 得 12,3（2）证明：当 1时， 1S，则 .nnS当 时 ，两式相减得 112nnnsa即1.na于是 12,na又 12.所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.所以1,nn即n所以数列 a的通项公式为 21.na720.解析：【解答】解：（1） ， ， =（ ， ） ，得 cosx0， （2）由（1）的结论，可得 ，可得 0cosx1当 时，即 x= 时，f（x）取得最小值21、（）解： 的定义域是 ，所以 在 单调递减，在 单调递增.（） ，令 则有在 上恒成立即 在 上恒成立由（）可知 ， ，8由表格可知 ，则有 .(方法不
9、唯一)22、 1直线 l的普通方程为： 20xy圆 C的直角坐标方程为： 42将21, .xty代入 24xy得： 20tt得 1120,0tt则 21=PABtt【解析】23、【答案】（1）x|x1 或 x4；（2）3，0试题解析：（1）当 a3 时，f（x）5,213 ,x当 x2 时，由 f（x）3 得2x53，解得 x1；当 2x3 时，f（x）3 无解；当 x3 时，由 f（x）3 得 2x53，解得 x4.所以 f（x）3 的解集为x|x1 或 x45 分（2）f（x）|x4| |x4|x2|xa|.当 x1，2时，|x4|x2|xa| （4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1 且 2a2，解得3a0，故满足条件的实数 a 的取值范围为3，05 分
