1、- 1 -舒城中学 20182019 学年度第一学期第四次统考高二文数（总分：150 分 时间：120 分钟）第卷（选择题 共 60 分）1、选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则“ ”是“CACabcab”的sini（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2已 知 三 棱 锥 的 三 视 图 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 （ ）A 63B 2C 36D 23 中，角 所对的边长分别为 ， ，且ABC, cba, bABcC21
2、osinosin，则 = （ ba ）A B C D6332654下列说法错误的是 （ ）A如果命题“ p”与命题“pq”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题- 2 -B命题“若 a0，则 ab0”的否命题是：“若 a0，则 ab0”C若命题 p： x0R，x 022x 030，则 p： xR，x 22x30D “sin 1”是“30”的充分不必要条件。5已知等差数列 ，若 为 的前 项和 ，且 ，又 构成公比 为的等比数列，则（ ）A 2 B -2 C D -106已知数列 na为等差数列，若 10,a且它们的前 n项和 nS有最大值，则使得0nS的 的最大值为（ ）A16 B17 C18
3、 D19 7已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 与双曲线的一条2:10yMxb12,F1渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 ，若点 在焦点为 的抛物线 上，P0,2ymx则双曲线 的离心率为（ ）A B C D726588721358已知函数 ， ，且满足 ， ， ，则()2xf,abcR0abc0a的值 （ fabc）A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.都有可能9设变量 x, y 满足约束条件 且目标函数 z=ax+y 仅在点（2，1）处取得最小值，,321,yx则实数 a 的取值范围是- 3 -（ ）A(4,5) B(-2,1) C(-1,1) D(-1,2)10已知
4、函数 ，若 ，则 x 的取值范围是 （ ）A （-，-1）（1， +） B （-1，0）（0，1）C （-，-1）（0，1） D （-1，0）（1，+）11已知球 的半径为 ， ， ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ， ，则球 的表面积为 （ ）A B C D 12四棱维 的底面是一个菱形且 ， 平面 ， PCD60DABPABC, 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是 （ 2EAE）A B C D 5101565第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上）13已知方程 的两个实数根均大于 ，则实数 的范围是 240x
5、m1m14已知椭圆 的左右焦点为 ，若存在动点 ，满21()yab12(,0)(,)Fc、 Q足 ，且 的面积等于 ，则椭圆离心率的取值范围是 .1|FQ12F215在三棱锥 中， 与 共斜边 ，且 与平面 所成角正弦值为 ， ，则 到平面 的距离为_.舒中高二统考文数 第 1 页 (共 4 页)- 4 -16已知 3,A， O为原点，点 ,Pxy的坐标满足302xy ，则OAP的最大值是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17已知命题 函数 在 上单调递增；命题 不等式 的解集为:p1xyaR:q31xa，若 为真
6、， 为假，求实数 的取值范围.Rqqa18已知函数 （ ）为奇函数（1）求实数 的值；（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围19在四棱锥 中， 平面 ， 是正三角形， 与 的交点ABCDPPABCDACBD恰好是 中点，又 ， ，点 在线段 上，且M4120NP2N（）求证： 平面 ； /（）求直线 与平面 所成角的正弦值PBAC20已知正项数列 满足： ， na23113nna（1）求通项 ；n（2）若数列 满足 ，求数列 的前 和.nbnna213nbAMBDC- 5 -21在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，且圆 与 轴交于 ， xOyC241xyCxM两点，设直线 的方程为 Nl(
7、0)k（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；l l（2）已知直线 与圆 相交于 ， 两点若 ，求实数 的取值范围；CAB217Ak22已知 ， ，曲线 上的任意一点 满足： .4,0M1,NCP6MNP（1）求点 的轨迹方程；P（2）过点 的直线与曲线 交于 ， 两点，交 轴于 点，设 ， , AByH1AN，试问 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定2HBN12值，请说明理由.舒中高二统考文数 第 3 页 (共 4 页)- 6 -参考答案1A 根据正弦定理 ，当 ab 时，有 sinAsinB；当 sinAsinB 时，有siniabABab，“ab”是“sinAsinB
8、”的充要条件，故选 A2B 三棱锥的体积为： ；213643v3A 由正弦定理得 ，即1sincosinscosin2ABCB，又 ， 。1sin()2Cba 6考点：正弦定理的应用。 4D 由 不能得到 ，反之由 可得到 ，所以“ ”是si30301sin21sin2“ ”的必要不充分条件305C ，即 ，等差数列 中，2 = ，所以 =5，又构成公比 为的等比数列，所以 ，即=64，所以 （舍）或 ，所以, ,所以6D 由 得 ，又前 n项和 nS有最大值，所以 ，则 ，10a0a 0,1a210，即 ，由 得 ，又 ，1902)(191910a1010，则 。01aS2001a7C 由题
9、意得 ，由 ，所以21,44xym()(,)2ybxcbcP2 87863,162bcbae8B 由题意得，函数 的定义域为 ，因为 ，fxR()2(2)(xxf fx所以函数为奇函数，因为 ， ， ，所以 ，因0abc0a,bca- 7 -为函数 为 上的单调递减函数，所以函数 ，即()2xfR()fafbf，同理可得 ，综上得0ab0,0fcbfc，故选 B.fffc9B可行域如图（阴影） 内部及边界， ；目标函数 仅在点（2，1）处取ABC(2,1)Azaxy得最小值，直线 的斜率 应满足 ，即 故选 B0axyza.10C 取 x=2 不满足 排除 A 与 D,同理取221log,lo
10、gffx=-2 排除 B，11D 由余弦定理得： ，设三角 ABC 外接圆半径为 r，由正弦定理可得： ，则 ，又 ，解得： ，则球的表面积 .12C 连接 ，交 于点 ， 取 中点 ，连接 ， ， ，则 ，BDACOPHOBHE/AC平面 ，所以异面直线 与 所成的角等于 与 所成的角，即HOBEAC，由底面 为菱形且 ， ，则 ， ， E60D235，在 中，由余弦定理 .故选择 C.2BB21cosEBHax+y=0ABCX+y=3x-y=-12x-y=3ax+y=0- 8 -13 结合与方程对应的二次函数 图像及性质可知需满足：52,) 24fxmx，解不等式得实数 的范围是01mfm
11、5,)14 设 ，则 ， ，所以 ， 存在2)， (,)Qxy1|2Fa22()4xcya|ya动点 ，使得 的面积等于 ， ， ， 即12b2|b|c2b， 即 ， 或 ，又2ace210e1e1e，所以 .01e115 或 知 与 全等，所以 是等腰三角形，且 在底面 的射影在中线上，如图 底面 ，设 ，则在 中， 与平面 所成角正弦值为 知， ，在 及 中， ， ， ，又 ， 解得 或- 9 -16 3， (1,)17 .,2如果 pq 为真，pq 为假，则 p，q 只能一真一假，进而得到答案.试题解析：若 真，则 ，p12a真 恒成立，设 ，则q3x3hxamin1hx，易知 ，即 ，
12、2, hamin,3为真， 为假 一真一假，pqpq,（1）若 真 假，则 且 ，矛盾，213a（2）若 假 真，则 且 ，2综上可知， 的取值范围是 .a1,2318 （1） ；（2）（1）函数 为奇函数， ，即 ，即 ， ， （2）由（1）知 ，- 10 -因为 ， 恒成立，所以 ，因为 ，所以 在 上成立，所以 .即实数 的取值范围是 19 （）见解析；（） .46（）在正三角形 中， ABC32M在 中，因为 为 中点， ，DACD所以 ， ，所以 ，103所以 :3:BM在等腰直角三角形 中， ，PA24,PB所以 ， ，所以 . 1:NMDB: N/又 平面 ， 平面 ，所以 平面
13、 .DCCC（）在正三角形 中， 又因为 平面 ， 平面 ，所以PAABBP而 ，因此 平面BP连结 ，因此 就是直线 与平面 所成角PMBPBAC在直角三角形 中， ，24,32因此， 64sinANBDC- 11 -20 （1） ；（2）3na214nnS（1） ， ，即 ，1nnf13nna123na ，则 .123na2n（2） ， =nnb21nbn1= =nSn214 123n213()n令 则 ，两式相减得1nT 23nT，231()nn.4()nn214S考点：1 等差数列的定义及通项公式；2 数列求和问题。21 （1） ；（2） ；（3）见解析5yx154k（1）解：由题意，
14、 ，0圆心 到直线 的距离 ， Cl21kd直线 与圆 相切， ，l 24k ，直线 15k15:lyx（2）解：由题意得： ， ， 2170ABd41d由（1）可知： ， ，241kd21k- 12 - 154k22 （1） ;（2） .213xy83（1）设 ，则 ， ， ，,P,0MN4,Pxy1,PNxy ， ，6N246x化简得， 为所求点 的轨迹方程.2143xy（2）设 ， .1,A2,Bx当直线 与 轴不重合时，设直线 的方程为 ，l l10xmy则 ，从而 ， ，由 得0,Hm1,xy1,AN1HAN， ， ，111,xy1ym11my同理由 得 ，2HBN22 .121212ymy由 ，得 .243xy43690y ， ，1226ym122ym代入式得 ， .112831283当直线 与 轴重合时， ， ， .lx,0A,B0,H由 ， ，得 ， ， ，1HAN2B1321283综上， 为定值 .283- 13 -
