1、- 1 -班级 姓名 准考证号 。装。订。线。凯悦中学 20182019 学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.）1.下图所示的几何体是棱台的是( )2.空间两两相交且不共点的三条直线，可以确定的平面的个数是( )A1 B2 C3 D1 或 33.给出下列四个命题：直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l；若 ab，b，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线；若直线 a 与两个不重合的平面 和平面 都平行，那么；平面 内所有的直线都与平面 平行，那么 其中说法正确的个数为 ( )
2、A1 B2 C3 D44.长宽高分别为 3,4,5 的长方体的外接球的表面积为( )A25 B42 C50 D345.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A B C D 6.已知圆锥的表面积为 3 cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径（ ）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm- 2 -7.已知在正棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为（ ）A B C D8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 6 B 9 C
3、12 D 18（第 8 题图） （第 9 题图）9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）A 14 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛10. 已知球 O 的半径为 1， A、B 是球面上两点，且 AB= ，则 A、B 两点间的球面距离为3（ ） A. B. C. D.3332211
4、.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积为（ ）- 3 -A. B. C. D. 23432154)32(12.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（ ）A 1 B 2 C 4 D 8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.）13.直角梯形以垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的几何体叫 ；14.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为 45，两腰和上底边长均为 1，求这个平面图形的
5、面积_；15.用 的矩形纸片卷成圆柱的侧面，则这个圆柱的体积 V ；cm4216.已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为 . 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.）17.（10 分）已知在正三棱柱 中，AB=3， =4，M1CBA1A为 中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 到 M 的1A最短路线长为 ，设这条最短路线与 交于点 N.291（1）求三棱柱表面积;（2）求 PC 和 NC 的长.18 （12 分）已知半径为 10 的球的两个平行截面的周长分别为 12
6、 和 16，求两截面间的距离.- 4 -19 （12 分）已知在正三棱锥 A-BCD 中,AC=4，BD=2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF= ,3（1）求正三棱锥 A-BCD 的体积；（2）求异面直线 AC,BD 所成的角的大小.20 （12 分）如图 ，在正方体 ABCDABCD中，E、F 分别是 AA、AB 上一点，且 EFCD，求证：平面 EFCD、平面 AC 与平面 AD两两相交的交线 ED、FC、AD 交于一点21.（12 分）某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积.22.（12 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在
7、容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，求球- 5 -的体积.- 6 -凯悦中学 2018-2019 学年高二（上）数学第一次月考试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C D B D B B C A B13、圆台 14、 15、 16、2348cm或17、答案：（1） （2）PC=2，NC=396518、答案：当这两个平行截面位于球心同一侧时，距离为 2；当这两个平行截面位于球心两侧时，距离为 14.19、答案：（1） （2）3120、证明略21、解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4所以这个几何体的表面积是(423+222)+2 2+ 24+24=40+8；体积是 422+ 224=16+822.解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质，得 R2=（R2） 2+42，解出 R=5，根据球的体积公式，该球的体积 V= = =
