1、- 1 -民族中学 2018-2019 学年度上学期 10 月月考试卷高一数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 ， ， ， 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）UMNPA. B. C. D. CUNPNPCUMNPM2. 如果 ， ， ，那么 等于（ 12345， ， ， ， 123M， ， 235， ， U）A. B. C. ， 4D. 5
2、3. 已知集合 或 ， ，且 ，则实数 的取|1Ax5|4BxaBAa值范围为（ ）A. B. ,5,C. D. ,54.函数 的定义域为（ ）1lg2fx- 2 -A. B. 2,2,1,C. D. 1 5.已知函数 ，则 （ ）2,0 .xf2fA. 2 B. 4 C. -4 D. 166.函数 在 上单调递增，且为奇函数，若 ，则满足fx， 23f的 的取值范围是（ ）313A. B. C. 2， 3，D. 04， 1，7.设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， fxR2fxf01x，则21192fA. B. C. 3152 12D. 28.已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（
3、 log21xafb0,1a,ab）A. B. C. 10ab10ba10baD. 9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数 ，函数 满足,0xyfx”的是（ ）fxyffy- 3 -A. B. C. 2logfx2fx2fxD. 1xf10.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）32a2b21log3c,abcA. B. C. ccabD. 11.函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）2fxab1,2aabA. B. 0 C. 13 13D. 112.已知函数 （其中 是圆周率， ） ，则下列结论正确2xf3.145926的是（ ）A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且fx01ffx012
4、fC. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且20x21ff第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数 在区间 上的最大值与最小值的差是 9，则实数 的值2fx,1tt_14.若 则 _105,lg,mnn15.已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足fxR0,a则实数 的取值范围是_.212logl,faffa16.某同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：xfR- 4 -等式 对任意的 恒成立；0fxfxR函数的值域为 ；1,若 ，则一定有 ；12x12fxf函数 在 上有三个零点gfR其中正确结论
5、的序号是_ （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17. （12 分）已 知函数 的定义域是集合 ,集合25yxxQ是实数集.|123,PxaR若 ，求 ；若 ，求实数 的取值范围.Qa18. （12 分）（1）计算 的值；232 1251log80l7（2）已知 ，求 的值.1a324aa19. （12 分）已知定义在 上的函数 是奇函数.R2xbfa（1）求 ， 的值；ab（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；fx（3）若对任意的 ，关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.tRt20ftfkk20. （12 分）已知 为定义在 上的奇函数，当 时， f
6、x1, 1,x，其中 为自然对数的底数.2xfeae（1）求出 的值以及 在 上的解析式；fx0,（2）求出 在定义域上的最大值和最小值.f21. （12 分）设函数 满足 ， 为常数.12logaxfxffxa- 5 -（1）求 的值；a（2）判断 的单调性，并给出证明.fx22. （10 分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为 1 升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积 y（升）与时间 t（分钟）成正比，且恰在 2 分钟注满；注入完成后，y 与 t 的关系为 （ 为常数） ，如图305ta（1）求容积 y 与时间 t 之间的函数关系式.（2）当
7、容器中的溶液少于 8 毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？- 6 -高一数学参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.A 11.C 12.B13.1314.115.16.17. 解：（1） |25Qx当 3,49,aP故 x.（2）要 则要PQ， .P(i)当 时，即 时， 要 .13a2a,PQ只需 解得2,35a1.(ii)当 时，即 时， 故 .12a.PQ综合(i)(ii) ，实数 的取值范围为 118.解：(1)原式=2+ =2+ = =2225log6l9log28log5l9169.539(2) 因为
8、 ，所以 ，12a2+6a所以 3 1224 133=aa- 7 -. 2213=aa6135=2419.解：（1）因为 是定义在 上的奇函数xbfaR所以 ，解得 ， 0 1f1经检验符合题意，所以 ， ab（2）由（1）知 21xf设 ，则12x 21121212 xxxxfxf 因为 是增函数，所以 ，所以xy210xff所以 在 上为减函数fR（3）因为 为 上减函数，且为奇函数x所以 等价于 ，所以 恒成立20ftfk2ftfkf2tk即 ，所以21kt120.解：（1）因为 为定义在 上的奇函数，且 在 处有意义，fx, fx0所以 ，即 ，0f0a所以 ，a设 ，则 ，,1x1,
9、x所以 ，2fe又因为 ，xf所以 在 上的解析式为 .f0,12xfe（2）当 时， ，x2xf设 ， ，,tegt- 8 -在 上是减函数，gt1,e当 时， 取最大值 ，fx10g当 时， 取最大值 ，te2e根据奇函数的性质可知， 在定义域上的最大值为 ，最小值为 .fx2e2e21.解：（1）因为 ，f所以 ，1122loglogaxax所以 ，111222lll0axxx所以 ，2a所以 ，1解得 a当 时， ，定义域为 ，不满足 .12logxfx1xfxf当 时， 满 足题意.1a12lf所以 .（2）当 时， ，函数的定义域为 .1a12logxfx1x在 上为增函数.证明如下：fx,设 ，且12,12x21212112logllogxxfxf 211logx因为 且 ，12,1x所以 12,x- 9 -可得 21x从而 ，211log0x即 ，12ff x因此 在 上为增函数.f,22.解：（1）当 时，函数的解析式为 ，将点 代入得 ，所以02tykt2,1M12k；当 时，函数的解析式为 ，将点（2，1）代入得 ，所以2yt305ta 5a.1305t综上有 .1305,2 ,ty（2）由题可得 ，即得 或 ，所以.8125y1 250t1305 2tt或 ，由题意知至少需要经过 92 分钟后，试验才能结束.015t9t
