1、1皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量） ，立体几何，不等式。2.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B |23x|3C D|x2复数
2、满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）z()6iizA B C D333i33已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ）54sin)4sn(A B C D1025210275244已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若 :ptan()6yx:qABC，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）31si2AA B C D q)()pq()pp5设 满足约束条件 则 的最小值为（ ）yx,01,3yxyxz2A0 B1 C2 D326已知 ， ， ，则（ ）2.051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则C,A,3A
3、23ABCS（ ）basin2isnA B C4 D3731 4268如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D489在 中，点 是 上一点，且 ，AACAD4为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ PB)0,(BP14）A16 B8 C4 D210已知函数 ，则 在 的图像大致为（ ）)cos1(sin)(xxg|)(g,11已知直线 与曲线 相切，其中 为自然对数的底数，则实数 的21yxxyaeea值为（ ）A B C D 1 212已知函数 ，则函数 的零0,164,)(23xxef 2)(3)()(xffxg点个
4、数3为（ ） A B C D2345第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上 13命题“ ”的否定是 ；1,00xeRx14已知数列 满足： ，且 ，则 _；na1nna22019a15已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 ,b|=5|6b|4ba；16函数 的图象和函数 且 的图象关于直线 对称，)(xfy0(logaxy)1xy且函数 ，则函数 图象必过定点_。3)1()fg)(三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17、
5、(本小题满分 10 分)已知函数 .41cos)6sin(2xxf（1）求函数 的最小正周期和单调区间；)（2）求函数 在 上的值域.(xf2,018、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， .na121nan3（1）设数列 满足： ，求证:数列 是等比数列；bnb（2）求出数列 的通项公式和前 项和 .n S419、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形，且 ,ABCDE60ABC2E,2A为 的中点。O（1）求证： 平面 ;EAB（2）求点 到平面 的距离.DC20、(本小题满分 12 分)位于 A 处的雷达观测站，发现其北偏东 45，与 相距 海里的 处有一货船正A20B
6、以匀速直线行驶，20 分钟后测得该船只位于观测站 A 北偏东 的 C 处，)45(45海里在离观测站 A 的正南方某处 D， . 210C 7tanC（1）求 ； cos（2）求该船的行驶速度 v（海里/小时）.21、(本小题满分 12 分)函数 xexfsin（1）求曲线 在点 处的切线方程；)(y)0(,f（2）求函数在区间 的最值222、(本小题满分 12 分)5已知 xaxfln1)(（1）试讨论函数 的单调性；)(fy（2）若 对 恒成立，求 的值0)(fa6皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、11 12答案 C D C B C D B B A C A B二、填空题13、 14、 15、 16、1,xeR211)4,1(三、解答题17、 41cos)cs21sin3() 2xxxfoi241cs12sin43xx)osi(2 分)62sin1x（1） T递增区间为 Zkk,3递减区间为 5 分26（2） 2,0x67,x1,)sin(21,4)2sin(1的值域为 10 分xf418、 （1）证明： nanabnn )1()(172)(na又 2131ab是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分n（2）解：由（1）得 nan)2(.)2()1( nS.31.n2)(1)(n12
8、 分2n19、解：（1）证明：连接 CO2,ABE1EOAB且为菱形D2C又 为正三角形603sin2CO又 即E22EOO又 ，ABABCD面,6 分CDO面（2） 2,E)(21AECS7为正三角形，边长为 2D3ACDS由等体积法得 EACV8EOSdACDACE3112 分7220、解：（1） tanACDACcos7sin1cossi22D02,107in)35cos(ACDsin226 分54107)(（2）由余弦定理得 cos22ABCABC54201)()( 360106B 小 时分 钟 32t12 分8tCv21、解：（1） )(f1cossin xex0)(f在点 处的切线
9、方程为 4 分xy),(0y（2）令 1cosin)(eg)sin()sxexx在恒成立0ce9在点 单增 即 在 单增)(xg2,)(xf2,当 单减，当 单,0)(0fxf )(,0)(0xffxf增， )()(minfxf )2()2eeff0)5(32 2)()(maxeff12 分)()2ff22、解：（1） 0,11)()( 222 xaaxf当 时， 上恒成立0a),0在f ),()在f当 时， ax1)(f， 5 分)1,0(axf在 ),(（2）当 时，由（1） 且0在xf 0)1(f当 时 ，不符合条件),(x当 时， ，0a1)(axf在 flnmin恒成立 只需 即),()(x对0minf 01lna记 则0l1g 1)(xxg0)(xx ,1,)(在x12 分 a1a
