1、1黄山市普通高中 2019 届高三“八校联考”数学（ 理科 ）试题注意事项：1 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分请在答题卡上答题.）1设集合 , ，则 （ ）2|40Ax|20BxAB（A） （B） （C） （D）| |2x或|2x2已知复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数是（ ）z(1)2izi-=z（A） （B） （C） （D） i-+12i-1i-3“
2、 ”是“直线 的倾斜角大于 ”的（ ）1a- 0axy-4p（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知 ，则 ( )sin()cos()66pa+=-cos2a=（A） 1 （B） （C） （D）1201-5若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,(A)若 ，则,m(B)若 ，则 n(C)若 ，则, (D)若 ，则 In6下列命题正确的个数是（ ）2已知点 在圆 外， 则直线 与圆 没有公共点1:p(,)Mab2:1Oxy1axbyO命题“ ”的否定是“ ” 2300xR32,0R已知随机变量 服从正态分
3、布 ， ，则 3:X2(3,)N(4).8PX().2PX实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 14:p,xy10xy 2zxy（A） 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个12347函数 的图象大致为（ ）2lnxy8等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则数列 的前na14nnS6392logna项和为（ ）10（A） （B） （C） （D）65750109高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高xRxyx斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则函数2.13.13123xf的值域是（
4、 ）)(xfy（A） （B） （C） （D）0,01,010某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）3（A） （B） 1319（C） （D）2211已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的,0Fc21xyabF直线与圆 交于点 和另一个点 ，且点 在抛物线 上，则该双22xyFP24ycx曲线的离心率是（ ）(A) (B) (C) ( D)535251251212已知函数 在区间 内任取两个实数 ，且 ，不等()ln(1)fxax=+-(0,),pq式 恒成立，则实数 的取值范围是 ( )1pqa（A） （B） （C） （D） ,)13,)1
5、5,17,)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卡上答题.）13一个盒子中装有 6 张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 的函数： , R31f(x)=， , ， ， 从盒子中2()fx=3()sinfx4()cosfx=5()2xf=62()xf-+任取 2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 14二项式 的展开式中 的系数为 ，则 _63ax5x30axd15在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作一直线 分别与边ABCDHADHMN交于 ，若 ， ，则 的最小值是,MNBNyC4
6、xy_416不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是 _2(cos3)inaxxRa三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：60 分。17在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCCabc3sinisnabcCBA（）求角 的大小；（）若等差数列 的公差不为零， ，且 、 、 成等比数列，求na1sin1Aa2a48的前 项和 14nnS18如图，在空间四面体 中， 平面 , ,且ABCDABCAC26AD（）证明:平面 平面 ；（）求四面体 体积的最大值，并求此时二面角 B的余弦值C5192018 年 7 月 24 日，长春长生生物
7、科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒 感染病毒 总计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B总计 50 50 100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 25（）求 22 列联表中的数据 的值；,xyAB（）能否有 99
8、.9%把握认为注射此种疫苗有效？（III）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为 ，求 的分布列和数学期望附： K2 ， n a b c d.n ad bc 2 a b a c c d b dP(K2 k0) 0.05 0.01 0.005 0.001k0 3.841 6.635 7.879 10.82820已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，点 是椭圆21(0)xyab12,F12eP上的一个动点， 面积的最大值是 12PFD43（）求椭圆的方程；（）若 是椭圆上不重合的四点， 与 相交于点 ， ，且,ABCACBD1F0ACBD，求此时直线 的方程
9、967D621已知函数 2ln()mxRf(x)=（）若曲线 在点 处的切线方程是 ，求实数 的值；y110xy,mn（）若 ，对任意 ，不等式 恒成2012,0,x1212()ffxtx立，求实数 的取值范围t（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 与曲线 关于极点对称Ccos4CD（）以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 的极坐标方x程；（）设 为曲线 上一动点,记 到直线 与直线 的距离分别PDP3sin2cos为
10、, ， 求 + 的最小值1d212d23已知函数 ，()|2|fxxaR7（）当 时，解不等式 ；1a()5fx（）若存在 满足 ，求实数 的取值范围0x0|2|3a8黄山市普通高中 2019 届高三“八校联考”数学（ 理科 ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C D A D A D B C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 70
11、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（）由得 2分，所以 又 6 分（）设 的公差为 ，由得 ，且 ， 又 ， ， 8 分10 分 12 分18.解：（） ，故 即 3 分9又 由 、 得故有平面 平面 5 分（）设 ，则四面体 的体积，故 在 单增，在 单减 易知 时四面体 的体积 最大，且最大值是 8 分以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系则设平面 的法向量为 则由取 ，得平面 的一个法向量为 10 分同理可得平面 的一个法向量由于 是锐二面角，故所求二面角的余弦值为 12 分19.解：（）设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到注射疫苗小白鼠
12、”为事件 A，由已知得 ，所以 4 分（）所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效. 8 分10（III）由已知 的取值为10 分0 1 2 3P的分布列为数学期望 12 分20. 解：（）由题意知，当点 是椭圆上、下顶点时， 面积取得最大值此时，是 ，又2 分解得 ，所求椭圆的方程为 - 4 分（）由（）知 ，由 得 ，当直线 与 有一条直线的斜率不存在时， ，不合题意当直线的斜率为 （ 存在且不为 0）时，其方程为由 消去 得 6 分设 则所以 8 分直线 的方程为 ，同理可得 9 分由 解得11故所求直线 的方程为 12 分21.解: （）因为 ，所以 因曲线 在点 处的切线方程是，又切
13、点为 ，得所以 4 分（） ， ，所以 时， 恒成立故函数 在 上单调递增 6 分不妨设 ，则 可化为设则 ，即 在 是减函数 8 分即 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立即 对任意 恒成立 10 分由于 在 是增函数，故 最大值是故 即实数 的取值范围是 12 分22. 解:（1）设 是曲线 上任意一点,则 关于原点的对称点 在曲线 上，且 ，将 代入 得 ，则 ，即曲线 的极坐标方程为 。5分（2）由曲线 的极坐标方程为 得直角坐标方程为 ，设 ，12直线 与直线 的直角坐标方程分别为 ，从而，故 的最小值为 10 分23. 解(1)当 时， ，由 ，得 。当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以 ；当 时，等价于 ，解得 ，所以 无解；当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以。故原不等式的解集为 。5 分（2）由题意 ，所以 ，解得 。10 分
