1、1山东省临沂市第十九中学 2019 届高三数学第四次调研考试试题 理一、 选择题（每题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.函数 的定义域是( )lg4()2xfA(,4) B(2,4) C(0,2)(2,4) D(,2) (2,4) 2.设命题 ，使得 ，则 为（ ）:PR20PA. ，使得 B. ，使得xxxR20xC. ，使得 D. ，使得23.已知函数若 ，则 的值为( )23,6logfxfx1fA4 B3 C2 D1 4.若数列 an满足： a1=2， an+1= ，则 a7等于（ ）1A2 B C1 D20185.设 下列各式成立的是 （ ）
2、1bcA B C D acbaloglccabloglcca6.把 的图像向左平移 个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来sin2yx3的 2 倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）A. B. C. D.si3yx2sinyxsin43yx2sin43yx7函数 与 这两个函数在区间 上都是减函数的一2()(1)fa1(ag1,个充分不必要条件是实数 ( )A. B C D(,)(,0(,2(,2)(,28. 两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离分别是 akm 和 2akm，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40，则灯塔 A
3、 与灯塔 B 之间的距离为（ ）A akm B2akm C akm D akm9.若定义在 上的偶函数 ，满足 且 时， ，则方R()fx(+1)(fxf0,1x()fx程 的实根个数是（ ）3()logfx2A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.6 个10.函数 y= sin2x 的图象可能是 ( )| DCBA xy Oxy O xyO O y x11.已知 是函数 的最大值，若存在实数 使()sin2018cos201863fxxx12,x得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为( )12()f12|AA B C D20180909403612已知函数 的导函数为 ，且对任意的实
4、数 都有()fx()fx x（ 是自然对数的底数） ，且 ，若关于 的不等式5()fxefe()1fx的解集中恰有唯一一个整数，则实数 的取值范围是（ ）0mmA. B. C D(,2(,0)23(,04e39(,42e第 II 卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共计 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）13. 由 ， ， ， 四条曲线所围成的封闭图形的面积为3x0ycosx_14. 已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则32lnfxx1,f = 22sincos15九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几
5、何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，乙所得为_ _钱.16 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， ，ABCD120BA. 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 1ABDurE三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出文字说明）317.在等差数列 中，已知 ， .na1389a251a（I）求数列 的通项 ；n（II）若 ，求数列 的前 项和 .32naccAnnS18 （本题满分 10 分）已知函数 是奇
6、函数，且 21(),xfab(1)2f（1）求 的值；,ab（2）当 时，判断函数 的单调性，并写出证明过程；01x()fx（3）求函数 在 上的最大、最小值()f,219 已知函数 （ ， ）为奇函2()3sin()sin1xfxx0数，且相邻两对称轴间的距离为 .（1）当 时，求 的单调递减区间；(,)24x()fx（2）将函数 的图象沿 轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原点yf64的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域.12()ygx,126x()gx20. 在平面直角坐标系 中，已知向量xoy，设 .sin,c,cs,in44mxxfxmnA（1）求
7、 的最小正周期；f（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ，求0,12Cfc ABC 面积的最大值.21 （本题满分 12 分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 ）购 地 总 费 用建 筑 总 面 积522(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x mx(mR)(
8、1)若曲线 y f(x)过点 P(1，1)，求曲线 y f(x)在点 P 处的切线方程；(2)若 f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围；(3)求函数 f(x)在区间1，e上的最大值6数学月考参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13. ； 14. ； 15. 16. 38767216三解答题。 （70 分）17 （1）设等差数列 na公差为 d， 389a， 251， 11357dad，解得 13a， 2， n（II）由（I） 32(1)4nanc， 1(25)4nnacA01 112 )(25)
9、4nnnSac A A2343()1(n错位相减得 02144()nnS题号 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12答案 D A BCA源:学C B C D C D BB A71)4(32(25)4nn所以 769nnS18(本小题满分 12 分)【解析】 （1）因为 为奇函数，()fx22)(xfxfab， 即从而有 ，故 ，0又由 得 ，即(1)2fab1a所以 ，0（2）函数 在 上是减函数()fx,由（1）知 ；21fx设任意 ，且 则：12,0,x121211212()()ffxx因为 ，12,0x故 120,x故 即 1212,x 所以 12()0,()fffxf即函数
10、在 上是减函数x（3）由（2）知函数 在 上是减函数()f,2所以 maxmin15() (1)2f xf19 由题意可得： ()3scos)sin()6f xx，8因为相邻量对称轴间的距离为 2，所以 T， 2，因为函数为奇函数，所以 6k， 6， kZ，因为 0，所以 ，函数 ()sinfx， (,)24x， (,)2x要使 ()fx单调减，需满足 2， 2，所以函数的减区间为,24（2）由题意可得： ()sin(4)3gx 16x， 23， 31sin(4)2x，(),g即函数 x的值域为 2,20sincosicossincosicos442fmxxxxA A，12si 1sicsis
11、i sin22xx 故 的最小正周期 ；fT（2） 又三角形为锐角三角形，故 ，1sin02Cf 1,sin6264CSab， ，21co326cababab3 .1sin4S21(本小题满分 12 分)【解析】设楼房每平方米的平均综合费为 f（x）元，则216056084,(,*)fxxxZ9, 令 21084fx0fx得 5当 时， ；fx当 时，010因此 当 时，f（x）取最小值5；2f答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。22(本小题满分 12 分)解析：（1）切线方程为 3 分1y（2）设 g(x) ， g( x) ，当 xe 时， g(e)0；lnxx 1 lnxx2当 00， g(x)为单调增函数；当 xe 时， g( x)0， f(x)在(0，)上为单调增函数在 x1，e上， f(x)max f(e)1 me.当 m1 时，即 1 e 时，1e 1mx(0， )时， f( x)0， f(x)为单调增函数；1mx( ，)时， f( x)1 时，0e 时， f(x)在(0， )上为单调增函数，1e 1m 1m在 x1，e上， f(x)max f(e)1 me.10综上所述，当 m1 时， f(x)max f(1) m. 12 分
