1、1山东省招远一中 2019 届高三数学上学期 10 月月考试题 文第 I 卷（选择题）一、单选题1 若 ， ，则 的元素个数82xZxA1log2xRBBCAR为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2函数 是定义在 R 上的奇函数且 也是奇函数，若 ，则函()yfx(1)yfx(3)0f数 在区间 内的零点个数至少有（ ）0,8A、4 B、5 C、6 D、73 中，若 ，则（ ）sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或22bcCA4定义在 上的函数 满足 ，又 ， ，R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb，则( )3lnfcA B
2、C Dcbaacbbacabc5在 中， 边上的中线 的长为 2，点 是 所在平面上的任意一点，BCADPAB则 的最小值为（ ）PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，若对fxR1yfx1,0任意 ， ，不等式 恒成立，则当 时， 的yR226180fxf3x2y取值范围是（ ）A B C D3,713,79,43,497已知 ，现有下列命题： ； ；若 ，且 ，则有 ，其中的所有正确命题的序号是（ ）2A B C D 8已知非零向量 满足 ，且关于 x 的函数 为,ab|3|b321()|2fxabxR 上增函数，则 夹角的取值范围是（
3、 ）,A、 B、 C、 D、0,20,3(,32(,39设 f(x)，g(x)是定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示，若将sinfxAx02，图像上的所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增()fx6()gx()gx区间为（ ）A B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ， b= ，其中
4、x .令函数 f(x)=ab，若cf(x)恒成立，则实数 c 的取值范围为A (1，) B (0，) C (1，) D (2，)12在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 为 边上的高，AabcBHAC，若 ，则 到 边的距离为（ ）5H20520abcB3A2 B3 C1 D4第 II 卷（非选择题）二、填空题13已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于)3,2(a)2,1(bbnamba2nm_ 14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 的取值范围是3fxya_.15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值，则 = xxfsin1)(0)2cos1)(020xx三、解答题1
5、7已知 是同一平面的三个向量，其中 .（1）若 且 ，求 的坐标；（2）若 ，且 ，求 的夹角 18 （本小题 10 分）已知函数 的最大值()23sin()cos()sin24fxxxa为 1（1）求函数 的单调递增区间；()fx（2）将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程 m 在 x6()gx()gx上0,有解，求实数 m 的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000 元，每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装，成本增加 100 元，生产 件服装的收入函数是 ，记 ，x21()403Rxx()L分别为每天生产 件服装的利润和平均利润（ ）()Px=总 利 润平
6、均 利 润 总 产 量（1）当 时，每天生产量 为多少时，利润 有最大值；50mx()Lx4（2）每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值x()Px()Px20 （本小题满分 14 分）已知 2,ln3agf .(1)求函数 xf的单调区间；(2)求函数 在 ,2t 0t上的最小值；(3)对一切的 ,0x, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中， 3tantan3AB（I）求C 的大小；（）设角 A，B，C 的对边依次为 ，若 ，且ABC 是锐角三角形，求,bc2的取值范围2ab22已知函数 与，其中 e 是自然对数的1ln,20xfxxgme底数(1)求曲线
7、 在 处的切线方程；fx1(2)若对任意的 恒成立，求实数 m 的取值范围21212,efxg5高三数学文参考答案一、单选题1 若 ， ，则 的元素个数82xZxA1log2xRBBCAR为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 2函数 是定义在 R 上的奇函数且 也是奇函数，若 ，则函()yfx(1)yfx(3)0f数 在区间 内的零点个数至少有( )0,8A、4 B、5 C、6 D、73 中，若 ，则（ ）sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或2cCA4定义在 上的函数 满足 ，又 ， ，R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb，则( )3lnfc
8、A B C Dcbaacbbacabc5在 中， 边上的中线 的长为 2，点 是 所在平面上的任意一点，BCADPAB则 的最小值为（ ）PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，若对fxR1yfx1,0任意 ， ，不等式 恒成立，则当 时， 的yR226180fxf3x2y取值范围是（ ）A B C D3,713,79,43,497已知 ，现有下列命题： ； ；若 ，且 ，则有 ，其中的所有正确命题的序号是（ ）6A B C D 8已知非零向量 满足 ，且关于 x 的函数 为,ab|3|b321()|2fxabxR 上增函数，则 夹角的取值
9、范围是（ ）,A、 B、 C、 D、0,20,3(,2(,39设 f(x)，g(x)是定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示，若将sinfxAx02，图像上的所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增()fx6()gx()gx区间为（ ）A B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ， b= ，
10、其中 x .令函数 f(x)=ab，若cf(x)恒成立，则实数 c 的取值范围为A (1，) B (0，) C (1， ) D (2，)12在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 为 边上的高，AabcBHAC，若 ，则 到 边的距离为（ ）5H20520abcBA2 B3 C1 D47二、填空题13已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于-)3,2(a)2,1(bbnam2nm_ 14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 的取值范围是3fxya_.15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值，则 = xxfsin1)(0)2cos1)(020xx三、解答题17已知 是同一平面
11、的三个向量，其中 .（1）若 且 ，求 的坐标；（2）若 ，且 ，求 的夹角 18 （本小题 10 分）已知函数 的最大值()23sin()cos()sin24fxxxa为 1（1）求函数 的单调递增区间；()fx（2）将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程 m 在 x6()gx()gx上0,有解，求实数 m 的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000 元，每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装，成本增加 100 元，生产 件服装的收入函数是 ，记 ，x21()403Rxx()L分别为每天生产 件服装的利润和平均利润（ ）()Px=总 利 润平 均 利 润 总 产
12、 量（1）当 时，每天生产量 为多少时，利润 有最大值；50mx()Lx（2）每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值x()P()P20 （本小题满分 14 分）已知 2,ln3xaxgxf .8(1)求函数 xf的单调区间；(2)求函数 在 ,2t 0t上的最小值；(3)对一切的 ,0x, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中， 3tantan3AB（I）求C 的大小；（）设角 A，B，C 的对边依次为 ，若 ，且ABC 是锐角三角形，求,bc2的取值范围2ab22已知函数 与，其中 e 是自然对数的1ln,20xfxxgme底数(1)求曲线 在 处的切线方
13、程；fx1(2)若对任意的 恒成立，求实数 m 的取值范围21212,efxg参考答案1C【解析】试题分析：化简得 ，0,1A1|20Bxx或,| ,BC或考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2 D【 解 析 】 由 题 意 得 周 期 为 2.()(,2)(,2)(,fxfxffxf9， 。 函数 在区(3)1(5)70ff(2)0(4)60ff()yfx间 内的零点个数至少有 7 个0,83D【解析】试题分析： ，因为sinC3cosincsA,代入整理得 ，解sinCsincosi
14、nABAB-=0得 或 ，故 或 ，选 D.co=03-0=23考点：解三角形.4D【解析】因为 ，所以当 时有 ，此时 单调递减。因(2)(0xf2x()0fx()fx为 ， ， ，所以1122log4l30.301()ln31e。由单调性可得 ，即 ，0.312l()ln0.312(log)()(ln)fffcba故选 D5C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点 D 在原点处，点 A 在 y 轴上，则0,2A设点 P 的坐标为 ，则 ，,xy,2,PAxyPOxy故 2ABCB，当且仅当 时等号成立221xy0,1xy10所以 的最小值为 选 CPABC26D【解析】试题分析：函数
15、 的图象关于点 对称，函数 的图象关于点1yfx1,0yfx（ ）对称，即函数 为奇函数，则 ，又 是定义在 上的0（ ， ） （ ） fxf（ ） （ ） （ ） R增函数且 恒成立，226180fxfy恒成立， ，2 2f fy（ ） （ ） （ ） 22618xy恒成立，设 ，则当 时， 表示以 为圆心 为234xy（ ） （ ） Mx（ ， ） 3 M34（ ， ）半径的右半圆内的任意一点，则 表示区域内的点和原点的距离由图可知：2dy的最小值是 ， ， ，当 时， 的范围为d13OABC57x 2y故选 D.13,49考点：函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的
16、奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用；由函数 的图象关于点1yfx对称，结合图象平移的知识可知函数 的图象关于点 对称，从而可知函1,0 yfx（ ） 0（ ， ）数 为奇函数，由 恒成立，可把问题转化为yfx（ ） 22618fxf，即可求.2234（ ） （ ） 117D【解析】 , ,即正确；，故 正确；又因为 在 上递增，所以总有 成立，故正确，故选 D.8B【解析】解：求导数可得 函数 f（x）=23()|fxaxb在 R 上单调递增，0 在 R 上恒成立.设 a
17、,b 的夹角为321()|2fxab， 0，9-18cos0,cos 0，0， 故选| 123B9C【解析】设 ，则 ，由 f(x)g(x)f(x)fxFg2fxgfxFg(x)0 得 ，因为 axb 所以 ， 则 f(x)g(b) 0fbffagxgf(b)g(x),选 C.【点睛】本题为构造函数，利用导数判断函数的单调性，再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题，这是导数应用的重要考点之一，近年来的模拟题及高考题很常见，属于高考高频考点，需要重点关注.10A【解析】试题分析：由图可知 由图可得点 在224312()AT， ， 21，函数图象上，可得： ，解得： ，由sin1kZ，12，可
18、得： ， 若将 的图象向右平移23(2)sin3fxyfx个单位后，得到的函数解析式为： 由6 i2sin6(3gx，可得 ，函数 g（x）2kxkZ， 4kkZ，的单调增区间为： 故选：A,4考点：函数 的图象变换sinyAx【思路点睛】本题主要考查 的图象变换规律，由函数sinyx的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，siyx利用 的图象特征，求出函数 的解析式，再根据nAsinyAx的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数 的单调siyx gx增区间11A【解析】因为 f(x)=ab=cos sin sin cos =sin2x，又 2 x2，所以1si
19、n2 x0，所以 f(x)max=1.又 cf(x)恒成立，所以 cf(x)max，即 c1.所以实数 c 的取值范围为(1，)故选 A12D【解析】试题分析：根据 便可得到201520aBCbcB，即为 ，从20aAA 1520abACcaAB而由平面向量基本定理便可得出 ，从而有 ，这便说明4,3c，从而 和 重合，这便可得到 ，根据面积相等即可求出 到 边的BCHH距离为 ，故选 D4abc考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数
20、量积是高频考点，当出现线性运13算问题时，注意两个向量的差 ，这是一个易错点，两个向量的和OAB（ 点是 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向2OABD量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义,C等13A【解析】试题分析：由已知得= ， = ，则bnam(2,3)1,)(2,3)nmnba2(4,1)，得 (1)41考点：平行向量共线.14 2,【解析】令 ，得 ，230fx1x可得极大值为 ，极小值为 .12f的大致图象如图所示，观察图象，得当 时恰有三个不同的交点.yfx a15【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得 ，解之可得， 时，
21、不等式解集为 ，故 的定义域为 ，故答案为 .162.【解析】试题分析：因为 ，又函数 在 处取极值，xxfcossin)( xxfsin1)(014所以 ，从而00000 cossincossin)( xxxxf 0cosinx)2co1)(020 21)21)(si(1 00200 考点：函数导数的求法；三角恒等变形公式17 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）设 ，进而根据模长求 即可；（2）由 得( ，将 和 ，代入求解即可.试题解析：（1） ，即 解得（2） ，.即 .18 （1） （2）-3m Zkk,12,513【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为
22、基本三角函数：，再 axaxxxf 2sinco32sin2sin3 ax3si根据基本三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数 的解析式，即()g15=2cos（2x+ ）1，再求函数 在 x 上值域，从而可得实数 m 的取值范xg6()gx0,2围试题解析：（1） axaxxxf 2sinco3sin2sin3，a2sin12a由 ，解得 ，kxk3 kxk1225所以函数的单调递增区间Z,1,25（3） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，xf6xg1（ 或写成32sin32sin6xfg=2cos（2x+ ）1 ）x当 时， ，35,2,20x32x23sinx取
23、最大值 ; 当 时， ， 取最小值-3xg131sing方程 m 在 x 上有解，即 -3m ()0,23考点：二倍角公式、配角公式，三角函数图像与性质19 （1） 时， 有最大值；（2） 时， 取得最大值为 元45x()Lx0x()Px10【解析】试题分析：（1）首先根据利润收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加 100 元，即 ，由此得到 的解析式，然后求二次函数取得最大值时的 值；x10()Lx x16（2）平均利润 ，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内xLP的单调性和最大值0,3试题解析：（1）依题意得利润21()40303Lxx， 230x(0,5
24、，2()(45)7L,x ，当 时， 有最大值. ,xx()L（2）依题意得2130190() ()3,3Px xxx m， 29 m0当 时， ， 在 递增，(0,3)x()Px)(0,3)当 时， ， 在 递减， x所以（1）当 时， 时， 取得最大值为 元0()P30()m（2）当 时， 时， 取得最大值为 元3mxx10考点：1、函数的应用；2、利用导数研究函数的单调性20解：(1) ;1,0)(,10,1ln)( exfexfxf 单 调 递 减 区 间 是解 得令2 分 ;,)(,0 fef 单 调 递 增 区 间 是解 得令4 分(2) ()0tt+2 1，t 无解 5 分()0
25、t et+2，即 0t e时， efxf1)()(min 7 分() 12t，即 t1时， 单 调 递 增在 2,t， tln)()(minfxf9 分17etxf10tln-)(mi， 10 分(2)由题意: 2322axx 即 123lnaxx,0x可得 xa21ln11 分设 xh3l,则 22 131xx12 分令 0xh,得 3,(舍)当 1时, x;当 1时, 0xh当 x时, 取得最大值, ma=-2 13 分2a.的取值范围是 ,. 14 分【解析】略21 （I） （）320(,8【解析】试题分析：（1）依题意： ，即 ，tan31ABtan()3AB又 ， ， . 0AB23
26、CAB5 分（2）由三角形是锐角三角形可得 ，即 ，2AB62由正弦定理得 ，sinisinabcAC18 ， ，4sinsi3caAC42sini()33bBAii316222Bb )2cos(3816)cos1()cos( BAA168422331cos()cos()sin2AA， 16832in368i()3610 分 ， ，62A56A 即 . 1sin()1 2083ab12 分考点：本小题主要考查两角和与差的余弦、正切公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、正弦定理等的综合应用，考查学生综合运用所学公式解决问题的能力和运算求解能力.点评：三角函数中的公式很多，应用很频繁，是高考考查的重点内容，要准确掌握，灵活应用.22 （1） （2） 10xye,1【解析】试题分析：(1)对函数求导可得 ，据此可得切线的斜率为 ，切点fxxe1fe坐标为 ，据此可得切线方程为： ；1,e 10xye(2)很明显 ，原问题等价于 ，结合导函数研究函数的性质可得关0mmaxinfg19于 的不等式： ，求解不等式可得实数 m 的取值范围是 .m12m0,21试题解析：（1） 定义域为 ， ，又 ，故曲线 在 处的切线方程为 ，即 .（2）令 得 ，令 得 ，在 单调递增，在 单调递减，故当 时， ， 又函数 在区间 上单调递增， 由题意知 ，即 ，.
