1、- 1 -山东省新泰二中 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一选择题（每题 5 分，共 60 分）1在 ABC 中，若 sin Asin B，则( )A A B B AB C A0 C a1d0二填空题（每题 5 分共 20 分）13.等差数列 前 项的和分别为 ，且 ，则 .,nb,nST312n8ab- 2 -14.如图，在 ABC 中， B45， D 是 BC 边上一点， AD5， AC7， DC3，则 AB 的长为_15.已知数列 的前 项和 ，求 _ nannS23a16已知 a， b， c 为 ABC 的三边， B120，则 a2 c2 ac b2_三解答题1
2、7.在 ABC 中，5os13，cos （）求 sin的值； （）设 BC，求 AB 的面积1819.在等比数列中20.如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间21.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 cos 2C 14.(1)求 sin C 的值；(2)当 a2，2sin Asin C 时，求 b 和 c 的长- 3 -22.- 4 -高二第一次月考（文）答案1 【解析】选 B.sin As
3、in BabAB.2 选 B.法一：设等差数列的公差为 d，则 a3 a52 a16 d46 d10，所以d1， a7 a16 d268.法二：由等差数列的性质得 a1 a7 a3 a510，又 a12，所以 a78.3 【解析】选 D.由正弦定理 asin A csin C，得 2)sin 30 10sin C，所以 sin C 2)2.因为 abn1 ，即 2a1an2a1an1 .因为 y2 x是单调增函数，所以 a1ana1an1 ，所以 a1an a1(an d)0，所以 a1(an an d)0，即 a1( d)0，所以 a1d0.13 答案：4314.在 ADC 中， AD5，
4、AC7， DC3，所以 cos ADC AD2 DC2 AC22ADDC 12，所以 ADC120，所以 ADB60，在 ABD 中， AD5， B45， ADB60，所以ABsinADB ADsin B，所以 AB 6)2.【答案】 6)2- 5 -15 答案： )2(,15nan16 【解析】因为 b2 a2 c22 accos 120 a2 c2 ac，所以 a2 c2 ac b20.17.解：（）在 ABC中， ，由5cos13， 2，得1sin3A，由3cos5B，02，得4sin5B 所以6ini()icoiAB（）由正弦定理得45sin132C所以 ABC 的面积1si2SBCA
5、13625818.【解】(1)因为 cos 2C12sin 2C 14，得 sin2C 58.又 C(0，)，得 sin C0，所以 sin C 10)4.(2)当 a2，2sin Asin C 时，由正弦定理 asin A csin C，得 c4.由(1)得 cos2C1sin 2C 38，所以 cos C 6)4.由余弦定理 c2 a2 b22 abcos C，得b26b120，解得 b 6 或 b2 6，所以 b r(6)c 4)或 b 2r(6)， c 4.)19 答案：1.-88 2.604.5 3.-88 4.604.520.【解】设我艇追上走私船所需最短时间为 t 小时，则 BC10 t， AC14 t，在 ABC 中，由 ABC18045105120，根据余弦定理知(14 t)2(10 t)212 221210 tcos 120，所以 t2( t 34 舍去 )故我艇追上走私船所需要的最短时间为 2 小时22- 6 -21.
