1、- 1 -山东省济宁市实验中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 第卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚4. 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.特称命题 ： ， ,则命题 的否定是p0xR200x pA ， B. ，02xR20xC ， D ， 2.若 ， ，则 与 的大小关系为 2MNMNA B. C D不能确定3.在等差数列 中，已知 ,则该数列前 11 项和 等于 na3916a1SA58 B88 C143 D1764.如果 是 的必要不充分条件， 是 的充分必要条件， 是 的充分不必要条件，那C么 是 的（ ）DA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知等比数列 满足 ， ，则 na1313521a357aA.
3、21 B42 C63 D846.若椭圆的方程为 ，且焦点在 轴上,焦距为 4，则实数 等于 220xyxaA. B C D7.等比数列 的前 项和 ，则 的值为na3nSt3aA. B. C. D. 8.设函数 ，则不等式 的解集是 246(0)()xxf()fxA B 313C Dx 1xx或9.在等差数列 中， ， ，则数列 的前 项和 的最大值为na13102SnanSA. B. C. 或 D. 15S615S617- 2 -10.已知点 到 和到 的距离相等，则 的最小值为(,)Pxy(0,4)A(2,0)B24xyA. B. C. D. 2311.下列结论正确的是A.当 且 时， B
4、.当 时0x1lg2x0x12xC.当 时 的最小值为 2 D.当 时， 无最大值212.已知椭圆 的方程为 ，如果直线 与椭圆的一个交点 在C21(0)6xym2yxM轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 ，则 的值为xFA. B. C. D. 23第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上). 13. 椭圆 的短轴长为 ；216xy14.已知数列的各项如下： ,21,31.2n求它的前 项和 ；nnS15.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率 ；e16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长
5、程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到 1023 个正方形. 设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为 .2三、解答题（本大题共 6 小题，满分共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已 知 集 合 为使函数 的定义域为 的 的取值范围，21yxa集 合 ( 为常数， ).20BaR若 是 的必要条件，试求实数 的取值范围.xA第 16 题图- 3 -18 （本小题满分 12 分）等比数列 中，已知 na142,6a（）求数列 的通项公式及其前 项和公式 ；nnS（）若数列 满足 ，求出数列 的前 项和 nb2log()nNnbnT1
6、9 （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集是 2(1)460ax31x（）求 的值；（）解不等式 .()b20 （本小题满分 12 分）济宁某机械附件厂去年的年产量为 10 万件，每件产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本预计产量每年递增 1 万件，每件产品的固定成本 元与科技成本的投入次数 的关()gnn系是 . 若产品的销售价格不变，第 次投入后的年利润为 万元80()gn ()f（）求出 的表达式；f（）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？- 4 -21 （本小题满分 12
7、 分）椭圆 ： 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ，C21(0)xyab2(1,)21F，过 的直线 交椭圆于 ， 两点2FlAB（）求椭圆 的方程；（）点 的坐标为（2,0） ，设直线 与 斜率分别为 ，求证: .MM12,k120k22 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ， 是公差不为 0 的等差数列，其前三项和为 9，且na21nSanb是 , 的等比中项.3b17（）求 , ；n（）令 ，若 对任意 恒成立，c1c23cL(2)natnN求实数 的取值范围.t高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1-5 CABAB 6
8、-10 BCDAD 11-12 BC二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)- 5 -13.4 14. 15. 16. 21n3132三、解答题（本大题共 6 小题，满分共 70 分）17. (本小题满分 10 分)解：因为函数的定义域为 ，所以 R240a解得 ， 3 分2aA由 ，得 ，210x(1)()0xxa ，1即 6 分Bxa 是 的必要条件， .AB ， 解得 . 21a1即所求实数 的取值范围是 .10 分a18. (本小题满分 12 分)解：（）设数列 的公比为 ，由已知得 ，解得 ，nq3162q2所以 ，4 分112nnaq6 分1()()S（）
9、因为 ，22loglnnnba数列 的前 项和为 12 分1()(2)(1)bTn19. (本小题满分 12 分)解：（）由题意知 且-3 和 1 是方程 两根，2 分10a2()460ax ， 解得 . 4 分42163a3a（）由题设及（） ，得 ()0xb当 时， ，得不等式的解集为 ；b3x当 时， ，得不等式的解集为 ；3 b当 时， ，不等式可化为 ，2()0x得不等式的解集为 . 11 分3x综上： 当 时，不等式的解集为 ；b3b当 时，不等式的解集为 ；3x- 6 -当 时，不等式的解集为 .12 分3b3x20. (本小题满分 12 分)解:（）第 次投入后，产量为(10
10、)万件，销售价格为 100 元，固定成本为 元，nn 801n科技成本投入为 100 万元所以，年利润为 6 分80()10)()1()f nNn（）由(1)知 fn(万元)9()108(1)086520fn当且仅当 ，n即 8 时，利润最高，最高利润为 520 万元n所以，从今年算起第 8 年利润最高，最高利润为 520 万元12 分21. (本小题满分 12 分)解：（）因为椭圆 ： 过点 ，所以 .C21(0)xyab2(1,)21ab又因为离心率为 ，所以 ，所以 .2c2解得 ， .2a2b所以椭圆 的方程为 . 5 分1xy法一：（）当直线 斜率不存在时，因为 ，所以l12k120
11、k当直线 斜率存在时，l设直线 ，设 与椭圆交点 ，:()ykx(,)Axy(,)B联立 得2122(1)0k即 ，()4kx28k， 8 分212121kg=ykx2()x2()11234()因为33121 21840kkkxx- 7 -综上： 命题得证. 12 分120k法二：（）当直线 斜率为 0 时，因为 ，所以l120k120k当直线 斜率不为 0 时，l设直线 ，设 与椭圆交点 ，:xmy(,)Axy(,)B联立 得212()0即 ，()0y24()m， 8 分12m12g1kx21y21221()()yym12()()y210()my综上： 命题得证. 12 分0k22. (本小
12、题满分 12 分) 解：（）因为 ， nSa 1所以当 时， ，即 ，12Sa1当 时， ，21n 2- 得： ，即 ，所以 .3 分 1 2 n1n12na由数列 的前三项和为 9，得 ，所以 ，b23b3设数列 的公差为 ，则 ， ， ，ndd175bd又因为 ，所以 ，2317()()5解得 或 （舍去） ，所以 6 分d01nn（）由（）得 ， ，从而12nacac()2n令 1nTc23.n即 ， 01(2)n1n 3得 ， 3 n23.() 4- 得 3 4 1(.nn1)(n(2所以 10 分nT)n故不等式可化为 (2)t（1） 当 时，不等式可化为 ，解得 ；12t（2） 当 时，不等式可化为 ，此时 ；20R（3） 当 时，不等式可化为 ，因为数列 是递增数列，所以 .3nntn8t综上： 的取值范围是 .12 分t,8t
