1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的） 1.已知集合 则 （ ）2|1,|,MxZNxMNA. B. C. D. 1,0110,2已知平面向量 ， ，若 ，则实数 为（ ）A 12 B -12 C D 3.设 ，则 （ ）123()log()xef(2)fA B C D 034、数列1,24的一个通项公式为（ ）A. ()nB. (1)nC. (1)nD. 1()n5、在ABC 中，已知三边 a，b，c 满足 ，则 C=（ ）22bcabA15 B30 C45 D60- 2 -6、在ABC 中，若 = ，则 B 的值为（ ）A135 B90 C 60 D457、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A B
3、C D6 122238、在ABC 中，已知 a ，b ，A30，则 c 等于 （ ）51A B 或 C D以上都不 对559、已知等差数列 中 为其前 n 项和， + + =12，那么 =( ) nS3a457SA. 28 B. 29 C. 14 D. 3510、等比数列 的首项 =1，公比为 q，前 n 项和是 ，则数列 的前 n 项和是( )na1 nSna1A B C 1SnS 1qDnq11.在 的对边分别为 ，若,BC中 ， ,abc成等差数列,则 （ ）cos,cosabABA . B. C. D.643212、若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和na12013420134,.
4、aaa成立的最大自然数 n 是：（ ）0SA4025 B4026 C4027 D4028 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 中, ,则最大角的余弦值是 。ABC137,8cos4abC14、函数 （其中 为常数， ）的部分图象如图所示，则()sin2)fx|2111主视图侧视图112俯视图- 3 -_.15、数列 满 足 ，则 = na11,2nna916. 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 ，则sincoscAaC的取值范围是_.33os4iAB三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题 10 分）已知数列 满足 ，且点 在函数na715*1(,)naN的图象上.2yx（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .3bnbnT18、（本小题满分 12 分）20如图，在 中， ， ，点 在ABC38ABD边上，且 ， .BC2D1cos7（1）求 ；sinA（2）求 的长.,19、（本题满分 12 分 ）已知等比数列 的公比 ，前 项和 na3q31S求数列 的通项公式；na若函数 在 处取得最大值，且最大值为()si(2)(0,)fxA6x- 4 -，求函数 的解析式3afx20、（本小题满分
6、 12分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。（1）求被随机抽取的 100 名同学中身高不超过 120 厘米的人数；（2）求出频率分布直方图中 a 的值；（3）若要从身高在 130 ，140) , 140 , 150两组内的学生中，用分层抽样的方法选取 6 人，再从这 6 个人中任选 2 人参加一项活动，求被选去参加活动的 2人中至少有 1 人身高在140 ，150内的概率.21、（本小题满分 12 分）设 nS为数列 na的前 项和，2nSk， *nN，其中 k是常数（I） 求 1a及 n；（II）若对于任意的 *mN， ma， 2，
7、 4m成 等比数列，求 k的值22、（本小题满分 12 分）已知函数 满足： ；2*,fxacaN15f.621f（1）求函数 f(x)的解析式； （2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 m 的取值范围13,2x21fxm- 5 - 6 -惠来一中 2018-2019 年度高二第一学期第一次 阶段考试文科数学答案1-12、CBCAC DCBAD CB13、 ；14、 ；15、 ；16、17322,17、（1）依题意得，得 ，即 .1 分na1na所以数列 是公差为 2 的等差数列.2 分n由 ，得 ，解得 .3 分75a16513所以 4 分()nd.5 分32（2）因为 ，所以 .6 分
8、213nab127b因为 ，219n所以 是公比为 9 的等比数列.8 分nb所以 10 分1()nnqT.12 分27(9)27(1)8n18、（I）在 中， ，ADC1cos7A43sin7ADC3sinsi4BB（II）在 中，由正弦定理得： ADsin3ABD在 中，由余弦定理得： BC22cos49CC 719、- 7 -20、， ， ， ， ，),(21a),(31),(41a),(1b),(2a， ， ， ， ，22， ， ， ， ，),(13),(3),(43),(13),(23， ， ， ， ，,4a,24a,b,4a， ， ， ， ，)(1b)(),(31b)(1)(21，
9、 ， ， ， ，共 30 种 8 分,2,2,42,事件 包含的基本事件有：A， ， ， ， ， ， ， ，),(1ba),(2),(1ba),(2),(13ba),(23),(14ba),(24， ， ， ， ，34,2- 8 -， ， ， ， ，共 18 种 10 分),(12ab),(2),(3ab),(42),(12b所以 12 分508nmAP21、解析：（）当 1,1kSa，2 分12)1()(,222 knnnn（ ）5 分经验， （ ）式成立， 6 分 1kan7 分（） ma42,成等比数列， ma42.，9 分即 )18)()4( kk，整理得： 0)1(k，对任意的 N成立，12 分 10k或13 分22. （本小题满分 13 分）（1） 又 ，即 将式代入式得 ，又 ， . （2）由（1）得设当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ，与 不合，舍去当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ， 又 ，故 综上， 的取值范围为
