1、1惠来一中 2018-2019 年度高二第一学期第二次阶段考数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题1.设集合 ( )2=1230MNxZxMN， ， ， 则A1，2 B(1，3) C1 Dl，22.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数
2、”的否定是（ ）A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3.“ ”是“直线 与直线 相互垂12m(2)310xmy(2)()30xmy直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.程序框图如右图所示，当 时，输出的 的值为（ ）12=3AkA. 11 B. 12 C. 13 D. 145.在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）ABC2sincosi()BACA等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形开 始10k=,
3、S?SAk输 出结 束 1k是 否26.设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 =（ ）x12yxeA B C D 555547.在等差数列 na中， 0n，且 08321aa ，则 5a的最大值是( )A. B. C. 5 D. 08.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个
4、月按30天算，则每天增加量为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺1281516291639.已知椭圆的左焦点为 ，有一小球 从 处以速度 开始沿直线运动，经椭圆壁反射FA1Fv（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽略不计），若小球第一次回到 时，它所用的最长时间是最短时间的 5 倍，则椭圆的离心率为（ ）1A. B. C. D. 351232310.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A B 36C D2211.关于 的不等式 的解集为 ，x0axb,1则关于 的不等式 的解集为 （ ）2A B C. D2,1,1,
5、2,13,21,12.在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆ABC 7cos18BAB， C的离心率 （ ）eA B. C. D.38125878二、填空题13.某校今年计划招聘女教师 人，男教师 人，若 、 满足 ，则该学校今xyxy256xy年计划招聘教师最多_人14.已知椭圆 的长轴在 轴上，若焦距为 ，则 等于 22110xymy4m15.已知命题 ： ， ； ： ， 若p,320xaqxR20ax是真命题，q则实数 的取值范围为 a16.如图在平面四边形 中， ，ABCD45,60,15,24BDABC则四边形 的面积为 三、解答题17.（本小题满分 12 分）已知等比数
6、列 na满足 ， ， 38416a1nba(1)求数列 的通项公式；(2)若 为数列 的前 项和，试判断 ， ， 是否成等差数列；nSnbnS(3)记 ，求数列 的前 项和 1nacncnT DCBA418.（本小题满分 12 分）如图，四棱柱 中，底面 为直角梯形， ,1ABCDABCD/,ABDCA且 ,侧棱 底面 ， 为棱 的中点.,21E1(1)证明： ；1E(2)求点 到平面 的距离.C1B19.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.
7、5）， 0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. 0.420.5（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.520.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，且椭圆的右顶点为 ，离心率为 x(2,0)12e(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的左右顶点分别为 A，B，P 为椭圆 C 上一动点，直线 PA，PB 分别交直线于点 D，E4x试探究 D，E 两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由21.（本小题
8、满分 12 分）已知函数2()xafb（1）当 4a， 时，求满足 ()2xf的 的值；（2）若函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数存在 ,1t，使得不等式22()()ftftk有解，求实数 k的取值范围；若函数 ()gx满足 ()xfg，若对任意 xR且 0，不等式(210m恒成立，求实数 m 的最大值622（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲.已知函数 (),0fxm(1)当 时，解不等式 ；1()2fxx(2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围.()21fxm7高二理科数学第一学期二阶考试参考答案：一、选择题二、填空题13.10 14. 15. 1684,12 ,(63三、
9、解答题17.解：(1)设等比数列的公比为 ，则 1 分 q21386a则 3 分 12aq数列 n的通项公式为 2na. 4 分(2)由于 则 6 分12nb 211nSn此时 7 分 则 ， ， 成等差数nn bS21 nbnS列8 分(3)由于 1012)12()12(11 nnnnnnbac分从而 )12()12()12()12( 4331 nnnT 11 分 12 分121nn18.【解析】（1）由题易知侧棱 平面 ， 平面 ，1C1ABD1C1ABD. （1 分）CB题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D B B C C C C D B B A8， ，
10、且 为棱 的中点，1ADC2ABE1A（3 分）115,BE则 ， 即 .（4 分）22190,C1BCE又 平面 ， ，1,C1E1平面 .（5 分）B又 平面 ， .（6 分）E11BC（2）解法一：由（1）知， ，116232ESC. （7 分）1 113BCECEV取 的中点 ，连接 ，设点 到平面 的距离为 .M1BEd， （8 分）11,1 222 211113,244CESC（9 分）1,33BV（10 分）116.CBEBCEdSd由 ，得 ，解得 .11CBECEV2363d点 到平面 的距离为 . （12 分）16解法二：由（1）知 平面 及 平面 ，1E1BC1E平面 平
11、面 .1BCE1在平面 内作 交 于 ，则 平面 ，H1H1B即 之长为点 到平面 的距离. （8 分）1BCE9取 的中点 ，连接 ，1CME由 ，知 ， . （9 分）1E1C22211344EC由等面积法，得 ，163HE点 到平面 的距离为 .（12 分）C1B26319.解：（ ）由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,5的频率为 0.85=.42 分同理，在 ,1,2.53,.5,4.， ， ， ， ， ， 等组的频率分别为.， .， .， 06， ， 02.4 分由 04+8.+.=.+0.5a ，解得 .3a5 分（ 2）由 （ 1） 得， 0位居民月均水量不低于 3吨的频率为
12、 .64.02=1.6 分由以上样本的频率分布，可以估计 万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为30.1=360.8 分（3）设中位数为 x吨.因为前 5组的频率之和为0.481+02730.，而前 组的频率之和为 4812.480.5，所以 2.5x9分由 0.520.5x，解得 .0x11 分故可估计居民月均用水量的中位数为 24吨.12 分1020.解：（1）设椭圆 E 的方程为 ,由已知得： 1 分210)xyab（ 21ac2 分 3 分 椭圆 E 的方程为 2ac223bc2143xy4 分（2）由（1）可知 A（2，0），B（2，0）， 5 分设 P（x 0，y 0），则直线 P
13、A 的方程为 y= （x+2）， 6 分直线 PB 的方程为 y= （x2） 7 分将 x=4 代入，可得 yD= ，y E= ， 8 分y DyE= = ，10 分P（x 0，y 0）在椭圆上， = （ 4），11 分y DyE= =9 D，E 两点纵坐标的乘积是定值912 分21.解：（1）因为 4a， 2b，所以42xx，化简得2()30xx1 分解得 4xx舍 或，3 分 所以 2x 4 分（2）因为 f是奇函数，所以 0fxf，所以0xxab，化简并变形得： ()2)2xabab要使上式对任意的 成立，则 01且 ，解得：1ab或，因为 fx的定义域是 R，所以1ab舍去，11所以
14、1,ab，所以21xf5 分2xxf对任意 12,R， 12有： 122121 ()() xxxfxf 因为 12，所以 120x，所以 12ff，因此 fx在 R 上递增6 分因为22()()tftk，所以 22ttk，即 k在 1,时有解当 ,t时，2max()t，所以 2k8 分因为 )xfxg，所以 ()xg( 0)， 9 分所以 22()xx不等式 ()10gm 恒成立，即22)(x x，令 xt， t，则8t在 t时恒成立 10 分因为 2，由基本不等式可得：42，当且仅当 2t时，等号成立所以 4m ，则实数 m 的最大值为 12 分22.【解析】（1）当 时， ，11fxfx设2,Fxxx当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；1221x2x01x12当 时， ，解得 .综上，原不等式的解集为 .（5 分）1x2x120x或（2） 设 ，2,0.ffmxgff当 时， ，则 ；xm3gxxm当 时， ，则 ；22x2g当 时， ，则 .x3gxmx则 的值域为 .,2由题知不等式 的解集非空，则 ，解得 ，1fxf122m由于 ，故 的取值范围是 .（10 分）0m2,0
