1、- 1 -蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第二次质检文科数学试题本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1设集合 ， ，则 （ ）|(31)20Ax|10BxABA B C D,1,31,32.已知 ，则 =（ ）4sinco3sin2A B C D79929793.已知 是等差数列 的前 项和， ，则 （ ）nSna31aS10aA68 B76 C78 D864.已知 是首项为 ，公比为 的等比数列， 是 的前 项和，若 ，则na12n
2、31nS( )A4 B5 C6 D75.已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是( )x20axRaA B C D0,8,8,8,0,46已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）,lmA若 ，则 B若 ，则/lm,lmlC若 ，则 D若 ，则,l/7.在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，则 ( )B ,aACbMANCMANA B. C D123b132124ab142ab- 2 -8.函数 的图象是( )lncos(2yxA B C D9.在 BC 中，4=，BC 边上的高等于13,则 sinA=( )A.310B.10C.5D.31010如右图是一
3、 个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.4384242311.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 ,现在12向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖, 飞镖落在区域 1 和区域 2 的概率是( )A. B. C. D.5812347812定义在 上的函数 满足 ，且 时， ；Rfx21ffx0,4xf时， . 令 ，则函数 的零点个1,2x1f4,6,2gfg数为( )A
4、. B. C. D.78910第卷- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13.若角 的顶点在 原点，始边与 轴非负半轴重合，终边为射线 ，则x430()xy的值为_. 2sincos(tan)14.若一条倾斜角为 且经过原点的直线与圆 交于 , 两点，则60 02xyAB_.AB15.已知数列 满足 ，且 ， ，则 _.na21nna*N1a22018a16函数 的图象为 ，如下结论中正确的是_.（写出所有3si()fxC正确结论的编号） 图象 关于直线 对称 ；C12x图象 关于点 对称；,03函数 在区间 内是增函数；()fx5()12，由 的图角向右平移
5、 个单位长度可以得到图象 siny3C三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分 10 分）设 是等差数列，且 ， .na1ln2a35ln2a（1）求 的通项公式；（2）求 .312 naaaee18.（本小题满分 12 分）- 4 -已知 分别为 三个内角 的对边，且 ,abcABC,cosaC3in0bc（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 、 3b19.（本小题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280
6、)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中 的值；x(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均 用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.- 5 -21.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 与 x 轴交于 A， B 两点，点 C 的坐标为
7、.当2yxm(0,1)m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 AC BC 的情况？说明理由；（2）证明过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.22. 已知函数 ， ，记 .()2xf2()gxbR1()()hxfx（1）判断 的奇偶性并写出 的单调区间；hh（2）若 对于一切 恒成立，求实数 的取值范围；()(0xmx1,2xm（3）对任意 ，都存在 ，使得 ， .1,212,1()fx2()gx若 ，求实数 的值.()fxgb- 6 -蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第二次质检文科数学参考答案一、选择题：CAABA CDADD AB二、填空题：13. 1
8、4. 2 15. 2 16.15三、解答题：17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，1 分 ， ， 3 分又 ， . 4 分 . 5 分（2）由（I）知 ， ， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. 7 分 .8 分 10 分18. 解：（1）由正弦定理得：1 分3 分cos3in0sinco3sinsinaCbcACBC4 分isi()1s132A6 分3060（2） 8 分1sin34SbcAbc，解得： 12 分2oa2bc19.解:(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，- 7 -得 x0.0075， 2 分所以直方图中 x 的
9、值是 0.007 5. 4 分(2)月平均用电量的众数是 230. 5 分220 2402因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，6 分所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5( a220)0.5，得 a224，7 分所以月平均用电量的中位数是 224. 8 分(3)月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025(户)，月平均用电量为240,260)的用户有 0.007 52010015(户)，9 分月平均用电量为260,280)的用户有 0.0052010010(户)，
10、月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005(户)，10 分抽取比例 ， 11 分1125 15 10 5 15所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 5(户)12 分1520（2）由（1）知 平面 ，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.7 分 ， 是等边三角形，点 为 的中点，- 8 - ，8 分 10 分.12 分21.令 得 ，所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为 ， 0x12,y 123所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值22.解：函数 为奇函数，在 R 上单调递增 2 分（2）当 时，即 ， 4 分， 5 分令 ， 下面求函数 的最大值。， 6 分- 9 -故 的取值范围是 7 分（3）据题意知，当 时， ， 8 分 在区间 上单调递增， ，即 9 分 又函数 的对称轴为 10 分函数 在区间 上单调递减 ，即 11 分由 ，得 ， 12 分
