1、1高考填空题分项练 9 数 列1在等差数列 an中，若 a1a38， a23，则公差 d_.答案 1解析 由已知得Error!解得 d1.2在等比数列 an中， a427， q3，则 a7_.答案 729解析 a4 a1q3 a1(3) 327，故 a11，所以 a7 a1q61(3) 6729.3设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1 ， S420，则 S6_.12答案 48解析 设等差数列 an的公差为 d，由已知得 4a1 d20，432即 4 d20，解得 d3，12 432 S66 334548.12 6524已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列
2、， Sn是 an的前 n项和，则S9_.答案 0解析 a1， a3， a4成等比数列， a a1a4，23( a122) 2 a1(a132)，化为 2a116，解得 a18，则 S989 20.98225在由正数组成的等比数列 an中，若 a4a5a63，log 3a1log 3a2log 3a8log 3a9的值为_答案 43解析 a4a6 a ， a4a5a6 a 3，解得 a531.25 35 a1a9 a2a8 a ，log 3a1log 3a2log 3a8log 3a9log 3(a1a2a8a9)log 3a log 334 .25 45436 九章算术 “竹九节”问题：现有一
3、根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为_升答案 6766解析 设最上面一节的容积为 a1，公差为 d，则有Error! 即Error!解得Error! 则 a5 ，故第 5节的容积为 升6766 67667已知数列 an满足 a12，且 an (n2， nN *)，则 an_.2nan 1an 1 n 1答案 n2n2n 1解析 由 an ，得 ，2nan 1an 1 n 1 nan n 12an 1 12于是 1 (n2， nN *)nan 12(n 1an 1 1)又 1 ，1a1 12数列 是以 为首项， 为公
4、比的等比数列，故nan 1 12 121 ， an (nN *)nan 12n n2n2n 18设数列 an满足 a12， an1 (nN *)，则该数列的前 2 018项的乘积1 an1 ana1a2a3a2 018_.答案 6解析 由题意可得 a2 3， a3 ， a4 ， a5 2 a1，1 a11 a1 1 a21 a2 12 1 a31 a3 13 1 a41 a4数列 an是以 4为周期的数列，且 a1a2a3a41.而 2 01845042，前 2 018项的乘积为 a1a26.39设 Sn是正项数列 an的前 n项和，且 an和 Sn满足 4Sn( an1) 2(n1,2,3，
5、)，则Sn_.答案 n2解析 由题意知， Sn 2，(an2 12)当 n1 时，易得 a11.当 n2 时，an Sn Sn1 2 2(an2 12) (an 12 12) (an2 an 12 1)(an2 an 12 ) ，(a2n a2n 14 ) (an2 an 12 )整理得 ，an an 12 a2n a2n 14所以 an an1 2，所以 an2 n1，所以 Sn n2.10在等差数列 an中，| a3| a9|，公差 d0， Sn na1 d5 nd dnn 12 nn 12 2 d.d2(n 112) 1218又 d0，则 B C的最小值为_1A答案 2 3解析 因为 an为等差数列，设公差为 d，由 an Sn An2 Bn C，得 a1( n1) d na1 n(n1) d An2 Bn C，12即 n2 n( a1 d C)0 对任意正整数 n都成立，(12d A) (a1 d2 B)5所以 d A0， a1 d B0， a1 d C0，12 12所以 A d， B a1 d， C a1 d，12 12所以 3A B C0，所以 B C 3 A2 .1A 1A 3当且仅当 A 时，等号成立33
