1、1高考解答题仿真练 31(2018全国大联考江苏卷)设 f( ) mn，其中向量 m ， n(32cos 4， 12).(2sin 4， cos 2 1)(1)若 f( )1，求 cos 的值；( 3 2)(2)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 acos B bcos A2 ccos C0，求函数 f(A)的取值范围解 (1) f( ) mn1， cos 2sin 1，32 4 4 12 (cos 2 1) sin cos ，32 2 12 2 12即 sin ，( 2 6) 12cos cos( 3 2) 2 ( 6 2)sin .( 6 2) 12(2)
2、由题意，得f(A) cos 2sin 32 A4 A4 12 (cos A2 1) sin cos 32 A2 12 A2 122sin ，(A2 6) 12在 ABC 中，由 acos B bcos A2 ccos C0 及正弦定理知，sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C0，sin( A B)2sin( A B)cos C0，又sin( A B)0，cos C ，12 C(0，)， C ，2300.(0， 6) ( 6， )故 f( )在 上单调递减，在 上单调递增，(0， 6) ( 6， )从而当 时， f( )取得最小值，最小值为 f 1. 6 ( 6)所以 W
3、min120(万元)答 表演台的最低造价为 120 万元4已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，且过点 P(2,1)和 A(5,0)，过点 P 且垂直于直线 OP 的直线 l 与圆 C： x2 y225 交于 R(x1， y1)， S(x2， y2)两点(其中 y10， y2b0)，x2a2 y2b2则Error! 解得Error!所以椭圆 E 的方程为 1.x225 21y225(2)易知直线 l 的方程为 y2 x5，联立Error! 解得Error! 或Error!即 R(0,5)， S(4，3)，则直线 ST 的方程为 y7 x25，联立Error! 解得Error!
4、即 N .(103， 53)(3)当 T(0，5)时， kTS kOP，不符合题意；当 T(4,3)时，直线 RT 的方程为 y x5，12联立Error! 得 s5，直线 ST 的方程为 x4，则 t4，此时， st20.5设 T(x0， y0)(x00，且 x04)，则直线 RT 的方程为 y x5，y0 5x0联立Error! 解得 s ，512 y0 5x0直线 ST 的方程为 y (x4)3，y0 3x0 4联立Error! 解得 t ， 3 4y0 3x0 412 y0 3x0 4所以 st 512 y0 5x0 3 4y0 3x0 412 y0 3x0 45 2x0x0 2y0
5、10 6x0 8y0x0 2y0 10203x20 4x0y0x20 4y20 4x0y0 10020 20.3x20 4x0y0 3x20 4x0y0综上， st 为定值 20.5(2018启东期末)已知函数 f(x)e x ae x1，集合 A x|x2 x0(1)当 a3 时，解不等式 f(x)1；(2)若 B x|log2f(x)1，且 A B，求实数 a 的取值范围；(3)当 a1 时，若函数 f(x)的定义域为 A，求函数 f(x)的值域解 (1)当 a3 时，由 f(x)1 得 ex3e x11，所以 e2x2e x30，即(e x3)(e x1)0，所以 ex3，故 xln 3
6、，所以不等式的解集为(ln 3，)(2)由 x2 x0，得 0 x1，所以 A x|0 x1因为 A B，所以 log2f(x)1 在0,1上有解，即 f(x)2 在0,1上有解，即 ex ae x30 在0,1上有解，所以 a3e xe 2x在0,1上有解，即 a(3e xe 2x)min.由 0 x1 得 1e xe，6所以 3exe 2x 2 ，(ex32) 94 3e e2， 94所以 a3ee 2.(3)设 te x，由(2)知 1 te，记 g(t) t 1( t1， a1)，at则 g( t)1 ，at2 t at at2当 t 变化时， g( t)， g(t)的变化情况如下表所示.t (1， )a a ( ，)ag( t) 0 g(t) 极小值 当 e，即 ae 2时， g(t)在1，e上单调递减，a所以 g(e) g(t) g(1)，即 e 1 g(t) a.ae所以 f(x)的值域为 .eae 1， a当 1e 1，即 ea1且 b2n单调递减，从而 b1b3b5b2n1 a1b2nb6b4b2，所以对任意 i， jN * ， bi bj的最大值为 b2 b12 a 2 a1.21
