1、1(二)矩阵与变换1(2018南京模拟)已知矩阵 A ， B .若直线 l： x y20 在矩阵 AB 对1 20 1 2 00 1应的变换作用下得到直线 l1，求直线 l1的方程解 因为 A ， B ，1 20 1 2 00 1所以 AB ，2 20 1设点 P0(x0， y0)是 l 上任意一点，P0在矩阵 AB 对应的变换作用下得到 P(x， y)，因为 P0(x0， y0)在直线 l： x y20 上，所以 x0 y020.由 AB ，x0y0 xy即 ，2 20 1x0y0 xy得Error! 即Error!将代入得 x4 y40，所以直线 l1的方程为 x4 y40.2已知曲线 C
2、 y2 x， C 在矩阵 M 对应的变换作用下得到曲线 C1， C1在矩阵12 1 00 2N 对应的变换作用下得到曲线 C2，求曲线 C2的方程0 11 0解 设 A NM，则 A ，0 11 01 00 2 0 21 0设 P(x， y)是曲线 C 上任一点，在两次变换下，在曲线 C2上对应的点为 P(x， y)，2则 ，xy 0 21 0xy 2yx 即Error! Error!又点 P(x， y)在曲线 C： y2 x 上，12 2 y，即 x22 y.(12x) 123已知矩阵 M 的一个特征值为 3，求 M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量1 22 x解 矩阵 M 的特征多项
3、式为f( ) ( 1)( x)4.| 1 2 2 x|因为 13 是方程 f( )0 的一根，所以 x1.由( 1)( 1)40，得 21.设 21 对应的一个特征向量为 ，xy则Error! 得 x y.令 x1，则 y1，所以矩阵 M 的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为 .1 14(2018扬州模拟)已知 x， yR，若点 M(1,1)在矩阵 A 对应的变换作用下得到点2 x3 yN(3,5)，求矩阵 A 的逆矩阵 A1 .解 因为 A ，11 35即 ，2 x3 y11 35即Error! 解得Error!所以 A .2 13 2设 A1 ，a bc d则 AA1 ，2 13 2a bc d 1 00 1即Error! 解得Error!所以 A1 .2 1 3 2
