1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习十一十一、商品销售利润问题 4：1某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子。（1）如果多种 5 棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到 60375 个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？2某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月
2、每套销售定价为 52 元时，可售出180 套；应市场变化调 整第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减少 10 套。（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x元，填写下表。时间 第一个月 第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利 4160 元，则第二个月销售定价每套多少元？3一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该学校最终向园林公司支付
3、了 8800 元；请问学校购买了多少棵树苗？24某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？5某商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件。现在要获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？6小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装
4、的进价为 60 元/件，售价为 100 元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过 10 件，则每增加 一件，所有这一款童装的售价降低 1 元/件例如：一次购买 11 件时，这 11 件的售价都为 99 元/件请解答下列问题：（1）一次购买 20 件这款童装的售价为 元/件，所获利润为 元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为 625 元？7某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出 20 套，每套盈利 40 元 “十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价 1元，那么平均
5、每天就可多售出 2 套要想平均每天销售这种纪念品盈利 1200 元，那么每 套应降价多少元？38将进价为 40 元/个的商品按 50 元/个出售时，就能卖出 500 个.已知这种 商品每个涨价 1 元，其售量就减少 10 个.问为了赚得 8 000 元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8000 元，应怎样定价？9诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件设每件童装降价 x
6、 元时，每天可销售_件，每件盈利_元； 用 x 的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由10某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为
7、多少元？4答案详解：1 （1）575；（2）应该多种 5 棵橙子树；（3）当增种 10 棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为 60500 个试题分析：（1）先求出多种 5 棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用 600 减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种 x 棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到 60375 个列出方程求解即可；（3）根据题意设增种 m 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解试题解析：（1）600-55=600-25=575（棵）答：每棵橙子树的产量是 575 棵；（2）设应该多种 x 棵橙子树，依题意有（100+x
8、） （600-5x）=60375，解得 x1=5，x 2=15（不合题意舍去） 答：应该多种 5 棵橙子树；（3）设增种 m 棵树，果园橙子的总产量为（100+m） （600-5m）=-5（m-10） 2+60500，故当 增种 10 棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为 60500 个2 （1）填表见解析；（2）第二个月销售定价每套应为 60 元试题分析：（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加 x 元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x 代入即可试题解析：（1）若设第二个月的 销售定价每套增加 x 元，
9、填写下表：（2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得：（52-40）180+（52+x-40） （180-10x）=4160，5解得：x 1=-2（舍去） ，x 2=8，当 x=-2 时，52+x=50（舍去） ，当 x=8 时，52+x=60答：第二个月销售定价每套应为 60 元380 棵.试题分析：根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x120-0.5（x-60）=8800，进而得出即可试题解析：因为 60 棵树苗售价为 120 元60=7200 元8800 元，所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x120-0.5（x-60）=8800，
10、解得：x 1=220，x 2=80当 x=220 时，120-0.5=40100，x=220（不合题意，舍去） ；当 x=80 时，120-0.5（80-60）=110100，x=80答： 该校共购买了 80 棵树苗4应将商品的售价定为 12 元或 16 元分析：设售价为 x 元，则有（x-进价） （每天售出的数量- 10.5x10）=每天利润，解方程求解即可详解：设售价为 x 元，根据题意列方程得（x8） （200 0.10）=640，整理得：（x8） （ 40020x）=640，即 x228x+192=0，解得 x1=12，x 2=16故将每件售价定为 12 或 16 元时，才能使每天利润
11、为 640 元原价为 10 元，则定价为 12 元和 16 元都符合题意（加价减销） ，故应将商品的售价定为 12 元或 16 元5这种服装销售单价确定为 80 元为宜，这时应进 400 件 服装。试题分析：设这种服装提价 x 元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利销售的件数=获利 12000 元，即可列方程求解试题解析：设这种服装提价 x 元，6由题意得：（60-50+x） （800-20x）=12000解这个方程得：x 1=10，x 2=20；当 x1=10 时，800-2010=600，50600=30 00024 000，舍去；x=20，800-2020=4
12、00，60+20=80答：这种服装销售单价确定为 80 元为宜，这时应进 400 件服装6 （1）售价为 90；利润为 600 （2）一次购买 25 件这款童装，所获利润为 625 元试题分析:(1)根据一次购买数量超过 10 件,则每增加一件,所有售价降低 1 元/件,所以一次购买 20件,售价=100(2010) 1=90 元/件,利润=(售价进价) 销售数量,代入可得利润=(9060) 20=600,(2) 设一次性购买 x 件,售价=100( x10) 1=110 x,根据利润=(售价进价) 销售数量,可列方程得: 1060625,解方程即可.试题解析:(1)售价为 90, 利润为 6
13、00, (2)设一次购买 x 件这款童装,所获利润为 625 元,根据题意得: 1060625,解得 x1 x225,答:一次购买 25 件这款童装,所获利润为 625 元.7每套应降价 20 元试题分析：设每套降价 x 元，那么就多卖出 2x 套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售这种纪念品盈利 1200 元，可列方程求解即可试题解析：设每套降价 x 元，由题意得：（40-x） （20+2x）=1200x2-30x+200=0，（x-10） （x-20）=0，解得：x 1=10 或 x2=20为了减少库存，所以 x=20答：每套应降价 20 元8售价应定为 60 元或 80
14、元商家为了用最少的成本获利仍为 8000 元，售价应定为 80 元试题分析：设每个商品的售价为 x 元，则每个商品的利润为（x-40）元，则销量为500-10（x-750）个，根据每件的利润销量=总利润，即可列方程求解试题解析：设每个商品的售价为 x 元，则每个商品的利润为（x-40）元，销量为500-10（x-50）个由题意列出方程500-10（x-50）（x-40）=8000，整理得 x2-140x+4800=0，解方程得 x1=60，x 2=80商家为了用最少的成本仍获利为 8000 元，当 x=80 时，个数是 500-（80-50）10=200 个，共花 50200=10000 元，
15、当 x=60 时，个数是 500-（6 0-50）10=400 个，共花 50400=20000 元，售价应定为 80 元，答：售价应定为 60 元或 80 元商家为了用最少的成本获利仍为 8000 元，售价应定为 80 元9(1)、 ； ；(2)、20 元或 10 元；(3)、不能，理由见解析【解析】分析：(1) 、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可详解：(1)、20+2x；40x；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=1200，解得：即每件童装降价 10 元或 20 元时，平均每天盈利 1200 元；(3)、(20+2x)(40x)=2000， ， 此方程无解， 不可能盈利 2000 元点拨：本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程10第二周的销售价格为 9 元试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，解答本题一是要审清题意，找出题目的已知量和未知量，二是要确定题目的等量关系，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可
