1、1第二章 对称图形圆单元测试题三1如果一个扇形的弧长和半径均为 2，则此扇形的面积是（ ）A B C 4 D 22如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切O 于点Q，则 PQ 的最小值为（ ）A 5 B 13 C2 D33如图， O 的半径为 1， ABC 是 O 的内接等边三角形，点 D、 E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A 2 B C D. 4如图， ,三点在 O 上，且 ACB 50，则 AOB等于A 130 B 100 C 50 D 405如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2
2、 3，则阴影部分的面积为（ ）2A 2 B C 23 D 6如图，点 A、B、C 在O 上，ACB30，则 sinAOB 的值是（ ）A 12 B C 3 D 7已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A 30cm 2 B 50cm 2 C 60cm 2 D 3 91cm 28如图，在 中， 90A， ,AB，以 为圆心， AC长为半径画弧，交 于 D，则扇形 的周长是（结果保留 ） （ ）A 1 B 2 C 213 D 39已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是（ ）A 15 B 30 C 45 D 6010如图，PA、PB、CD 分别切
3、O 于点 A、B、E，CD 分别交 PA、PB 于点 C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE 和BDE 互补；PCD 的周长是线段 PB 长度的 2 倍.则其中说法正确的有3A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个11如图，四边形 ABCD 是o 的内接四边形，若C=140，则BOD=_度。12如图，O 的半径为 5，点 O 到直线 l 的距离为 7，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 与O 相切于点 Q，则 PQ 的最小值为 13如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C= 度14如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角
4、形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的高为_cm15如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积4为_16如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，ABC50，则DAB_ _.17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_ （结果保留 ）18用一直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，
5、圆锥的母线 AB 与O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到1cm2） 19如图，AB、AC 与O 相切于点 B、C，A=48，P 为O 上异于 B、C 的一个动点，则BPC 的度数为_20如图所示，有一段弯道是圆弧形的，弯道长 12，弧所对的圆心角是 80，求这段圆弧的半径521如图，在ABC 中，C=90, AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的O 经过点 D。求证： BC 是O 切线；22如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQ=
6、QB=1，动点 A 在圆 O 的上半圆运动（含 P、Q 两点） ，（1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求弧 AQ 的长（图 1） ；（2）若AOB=120，求 AB 的长（图 2） ；（3）如果线段 AB 与圆 O 有两个公共点 A、M，当 AOPM 于点 N 时，求 P 的值（图 3） 23如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为(0，2)，D 为C 在第一象限内的一点，且ODB60.(1)求C 的半径；(2)求圆心 C 的坐标624如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心、OC为半径作半圆
7、求证：AB 为O 的切线25如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在 AB 延长线上，且BCD=A（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若A=30，AC=2 3，求图中阴影部分的面积26如图，已知以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为弧 BE 的中点，连接 AD 交 OE 于点 F，若 AC=FC（）求证：AC 是O 的切线；（）若 BF=5，DF= 17，求O 的半径78答案：1D试题解析：由题意， ，则 .故本题应选 D.点睛：下面简述下 的推导过程,其中 为扇形的弧长， 为半径., ，则 .2A试题分析：过点 O
8、作直线 l 的垂线，垂足为 P，过 P 作O 的切线 PQ，切点为 Q，连接 OQ，此时 PQ为最小，OP=3，OQ=2，PQ 切O 于点 Q，OQP=90，由勾股定理得：PQ=23= 5，则 PQ 的最小值为 5，故选 A3C如图所示，连接 、 .四边形 BCDE 是矩形，9点 C,O,E 在一条直线上. 是 的内接等边三角形，点 是三 角形外心， ；在 中，根据特殊角三角函数可得， ，故矩形面积为 。故选 B。4BACB=50，AOB=2ACB，AOB=100.故选 B.5C试题分析：根据CDB=30可得：COB=60，根据垂径定理可得：OC=2，通过转换可得阴影部分的面积等于 60圆心角
9、所对的扇形的面积.即 S= 60423.6CACB30，AOB2ACB60，sinAOBsin60 32.7A圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可解：这个圆锥的侧面积=310=30cm 2，故选 A8D解答：ACB=90，AC=1，AB=2，10A=60， CD的长为 601=83，扇形 CAD 的周长是 +2，故选：D.9C设圆锥的母线长为 R，底面半径为 r，则：R=2r，R=2r，母线与高的夹角的正弦值= 12rR，母线与高的夹角是 30.10D试题分析：根据切线长定理可知 PA=PB，故正确；同理可知 CA=CE，可知 CO 为ACE 的角平分线，所以ACO=DCO，故正确
10、；同理可知 DE=BD，由切线的性质可知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为 360知BOE+BDE=180，即BOE 和BDE 互补，故正确；根据切线长定理可得 CD=CA，BD=DE，而PCD 的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选：D.1180A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为 80.12 26 试题分析：PQ 与O 相切于点 Q，OQPQ，PQ 2=OP2OQ 2=OP25 2=OP225，当 OP 最小时，PQ 有最小值，点 O 到直线 l 的距离为 7，OP 的最小值为 7
11、，11PQ 的最小值=27561345试题分析：解：连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为：451420 2过 O 作 OEAB 于 E,OA=OB=60cm,AOB=120，A=B=30，OE= 12OA=30cm，弧 CD 的长= 038=20，设圆 锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高= 2301= .15 9 试题解析：连接 OA， OB，2.5C，1245AOD， BC，90，123, 32OEAOBA， S阴影 = 扇形 S AOB 290
12、196.62故答案为： 9.21665试题解析：如图所示，连接 BD，由于 AB 是直径，则有 ，又因为 D 是 的中点，所以 ，则有，则在 Rt ABD 中， .所以本题的正确答案为 65.17 2 求阴影部分面积可以利用分割法求面积,用扇形面积减去半圆的面积,根据题意可得: 2290436nrS扇 形,2218036nrS半 圆,所以 42S阴 影 ,故答案为: .18174cm 2直径为 10cm 的玻璃球，玻璃球半径 OB=5，所以 AO=185=13，由勾股定理得，AB=12，13BDAO=ABBO,BD= 6013ABO，圆锥底面半径=BD= 6013,圆锥底面周长=2 ,侧面面积
13、= 122 60312= 721.1966或 114试题解析：分别连接 1212OCBPCP， ， ， ， ， .(1)当 BPC 为锐角,也就是 时： AB， AC 与 O 相切于点 B， C 两点 OC AC， OB AB，48A，在 ABC 中, 132B，在 O中, PC为圆周角，16.(2)如果当 BPC 为钝角,也就是 2BP时四边形 12BPC为 OA的内接四边形，20这段圆弧的半径长为 27.试题分析：根据弧长公式代入相关数据即可得.试题解析：根据弧长公式 得 12 801r，解得 r27.答：这段圆弧的半径长为 27.21见解析试题分析：连接 OD欲证 BC 是O 切线，只需
14、证明 ODBC 即可试题解析：如图，连接 OD设 AB 与O 交于点 E14AD 是BAC 的平分线，BAC=2BAD，又EOD=2EAD，EOD=BAC，ODACACB=90，BDO=90，即 ODBC，又OD 是O 的半径，BC 是O 切线22.（1） 3； （2） 7； （3） 151）根据直角三角形的性质求出B 的度数，得到AOB 的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；（2）连接 AP，过点 A 作 AMBP 于 M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出 AM，再根据BM=OM+OB，求出 BM，最后根据勾股定理求出 AB；（3）连接 MQ，根据 PQ 是圆 O 的直径和 AOPM
15、，得出 ONMQ，求出 ON= 14AO，设 ON=x，则AO=4x，根据 OA 的值求出 x 的值，再根据 PN= 20PON，求出 PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案.解：（1）直线 AB 与圆 O 相切，OAB=90，OQ=QB=1，OA=1，OB=2，OA= 12OB，B=30，15AOB=60，AQ= 6018= 3； （2）如图 1，连接 AP，过点 A 作 AMBP 于 M，AOB=120，AOP=60，OM= 12，BM=OM+OB= 12+2= 5，AB= AB=23= 7； （3）如图 2，连接 MQ，PQ 为圆 O 的直径，PMQ=90，ONPM，AOMQ，PO
16、=OQ，ON= 12MQ，OQ=BQ，MQ= AO，ON= 14AO，设 ON=x，则 AO=4x，OA =1，4x=1，16x= 14，ON= ，PN= 2PON=214= 5，=145= .23 （1）2（2） （ ，1）试题分析： 根据同弧所对的圆周角度数相等可得 AOB 的度数，然后根据特殊角三角函数值可得直径 AB 的长，进而求得圆的半径长度.(2)先利用勾股定理求出 OB 的长，再利用垂径定理求得 OE、 OF 的长度，即可得到点 C 的坐标.试题解析： 连接 AB，如图所示， AOB90， AB 是 C 的直径 ODB60， OAB60.点 A 的坐标为(0，2)， OA2.在
17、Rt AOB 中， OAB60， AB2 OA4， C 的半径为 2.(2)如上图所示，过点 C 坐 CE OA 与点 E， CF OB 与点 F，则 Rt AOB 中，由勾股定理可得，由垂径定理可知， ，又因为点 C 在第一象限，故圆心 C 的坐标为（ ，1）.24见解析试题分析：如图作 OMAB 于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明试题解析：如图作 OMAB 于 M，17OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB 是O 的切线25 （1）证明见解析；（2） 43 试题分析：（1）连结 OC，如图，根据圆周角定理得ACB=90，再利用等腰三角形的性质得
18、A=OCA，OBC=OCB，则A+BCO=90，加上BCD=A，所以BCD+BCO=90，于是根据切线的判定方法可判断 DC 是O 的切线；（2）根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtACB 中计算出 BC= 3AC=2，AB=2BC=4，再计算出AOC=120，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形 AOCS AOC 进行计算试题解析：（1）证明：连结 OC，如图，AB 是O 的直径，ACB=90，OA=OC，OB=OC，A=OCA，OBC=OCB，A+BCO=90，BCD=A，BCD+BCO=90，即OCD=90，OCCD，DC 是O 的切线；（2）在 RtACB
19、 中，A=30，BC= 3AC=2，AB=2BC=4，AOC=180AACO=120，18图中阴影部分的面积=S 扇形 AOCS AOC=S 扇形 AOC 12SABC =2014-3=-3626.（ 1）证明见解析；（2）4.试题分析：（1）连接 OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在 RtDOF 中根据勾股定理得出方程 r2+（8r） 2=（ 17） 2，求出即可试题解析：（1）连接 OA、OD，D 为弧 BE 的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA 为半径，AC 是O 切线；（2）O 半径是 r，OD=r，OF=5r，19在 RtDOF 中，r 2+（5r） 2=（ 17） 2，r=4，r=1（舍） ，即O 的半径 r 为 416BPC，2.故答案为： 或 4
