1、1第二章 对称图形圆单元测试题二1 O中，直径 AB a， 弦 CD b,则 a与 b大小为（ ）A a b B a b C a b D a b2如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（ ）A 50 B 60 C 80 D 1003如图，点 A在以 BC为直径的 O内，且 AB =AC，以点 A为圆心， AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形 ABC围成一个圆锥（ AB和 AC重合） ，若 ABC =30， BC =2 3，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A 23 B C 2 D 34如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC为菱形
2、，则图中阴影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 5如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（ ）A B C D 6如图，在 O中， A， C， D， B是 O上四点， OC， OD交 AB于点 E， F，且AE FB，下列结论中不正确的是（ ）A OE OF B 弧 AC=弧 BD C AC CD DB D CD AB7如图， PA切 O于 A， PB切 O于 B， OP交 O于 C，下列结论中，错误的是（ ）A 1=2 B PA=PB C AB OP D 2PA=PCPO8如图，O 的半径为 3，正六边形
3、 ABCDEF内接于O，则劣弧 AC的长为 AA 6 B C 2 D 9如图，Rt ABC中， C=90， AC=4， BC=3以点 A为圆心， AC长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）2A 点 B在圆内 B 点 B在圆上C 点 B在圆外 D 点 B和圆的位置关系不确定10已知 O的半径为 4cm，点 P到圆心 O的距离为 3cm，则点 P（ ）A 在圆内 B 在圆上 C 在圆外 D 不能确定11如图，正方形 ABCD和 正方形 AEFG，边 AE在边 AB上， AB2 AE2将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转 60， BE的延长线交直线 DG于点 P ，旋转过程中点 P运动的路线长为_12
4、如图，在 RtABC 中，B=60，AB=1，现将ABC 绕点 A逆时针旋转至点 B恰好落在 BC上的 B处，其中点 C运动路径为 ，则图中阴影部分的面积是_13如图，扇形 AOB的圆心角为 122，C 是 上一点，则ACB=_. 14如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3，则BDC=_ _度15已知圆锥的底面半径是 3cm，高为 4，则其侧面积为_ 2cm16如图，四边形 ABCD内接于 O， AB为 的直径，点 C为的 BD中点.若 40，则 _.17如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为 32m，母线长 7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油
5、毡_m 2318如图，在 ABC中， B=60， C=70，若 AC与以 AB为直径的O 相交于点 D，则 BOD的度数是 _ 度.19如图，点 A，B，C，D 分别在O 上， ，若AOB=40 ，则ADC 的大小是_度20阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a已知线段 a，c 如图小芸的作法如下： 取 AB=c，作 AB的垂直平分线交 AB于点 O； 以点 O为圆心，OB 长为半径画圆； 以点 B为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点 C； 连接 BC，AC则 RtABC 即为所求老师说：“小芸的作法正确 ”请回答：小芸
6、的作法中判断ACB 是直角的依据是_21 AB是 O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到点 C， 使 DC=BD，连结 AC，过点 D作 DE AC，垂足为 E. （1）求证： AB=AC；（2）求证： DE为 O的切线.22如图，在O 中，直径 AB垂直弦 CD于 E，过点 A作DAF=DAB，过点 D作 AF的垂线，垂足为 F，交 AB的延长线于 点 P，连接 CO并延长交O 于点 G，连接 EG4（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=DP，OB=3，求 的长度；（3）若 DE=4，AE=8，求线段 EG的长23如图，已知：AB 是O 的直径，点 C在O 上，CD 是O 的切线
7、，ADCD 于点 D，E 是 AB延长线上的一点，CE 交O 于点 F，连接 OC，AC，若DAO=105，E=30（）求OCE 的度数；（）若O 的半径为 2 ，求线段 EF的长24如图，点 P在射线 AB的上方，且PAB=45，PA=2，点 M是射线 AB上的动点(点 M不与点 A重合)，现将点 P绕点 A按顺时针方向旋转 60到点 Q，将点 M绕点 P按逆时针方向旋转 60到点N，连接 AQ，PM，PN，作直线 QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线 QN与以点 P为圆心，以 PN的长为半径的圆是否存在相切的 情况?若存在，请求出此时 AM的长，若不存在，请说明理由.(3)当以点 P为
8、圆心，以 PN的长为半径的圆经过点 Q时，直接写出劣弧 NQ与两条半径所围成的扇形的面积.25如图，已知四边形 ABCD是矩形，点 P在 BC边的延长线上，且 PD=BC，A 经过点 B，与 AD边交于点 E，连接 CE .5（1）求证：直线 PD是A 的切线；（2）若 PC=2 ，sinP= ，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数） 26如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A和点 B，点 A的坐标为（0,2） ，点 B的坐标为（ ，0） ，解答下列各题：（1）求线段 AB的长；（2）求C 的半径及圆心 C的坐标；（3）在C 上是否存在一点 P，使得POB 是等腰三角形？若存在，请求出
9、P点的坐标.27如图，D 为O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，CD A=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；6（2）过点 B作O 的切线交 CD的延长线于点 E，若 BC=9，tanCDA= ，求 BE的长28如 图，DE 是O 的直径，过点 D作O 的切线 AD，C 是 AD的中点，AE 交O 于点 B，且四边形BCOE是平行四边形。(1)BC是O 的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；(2)若O 半径为 1，求 AD的长。7答案：1D直径是圆中最长的弦，因而有 ab故选 D2D首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即
10、可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选 D3A分析：根据扇形的圆心角的度数和直径 BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可详解：如图，连接 AO，BAC=120，BC=2 3，OAC=60，OC= ，AC=2，设圆锥的底面半径为 r，则 2r= 120483，8解得：r= 23，故选 B4C分析：连接 OB和 AC交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AO
11、C的面积，则由 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC可得答案详解：连接 OB和 AC交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC是菱形，OBAC，OD= OB=1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD= ，AC=2CD=2 ，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S 菱形 ABCO= BAC= 22 =2 ，S 扇形 AOC= ，则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC= ，故选：C5C分析：直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S OBA -S 扇形 OBD，进而得出答案详解：连接 BO，9AB 是O 的切
12、线，B 为切点，OBA=90，CAB=30，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则 AB= ，阴影部分面积=S OBA -S 扇形 OBD= 1 - = 故选 C6C连接 OA，OB，可以利用 SAS判定OAEOBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到 OE=OF，判断 A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到AOE=BOF，即AOC=BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出 ，判断 B选项正确；连结 AD，由 ，根据圆周角定理得出BAD=ADC，则 CDAB，判断 D选项正确；由BOD=AOC 不一定等于COD，得出 不一定等于 那么 AC=BD不一定等于 CD，判断 C选项不正
13、确连接 OA，OB，OA=OB，OAB=OBA在OAE 与OBF 中， ，OAEOBF（SAS） ，OE=OF，故 A选项正确；AOE=BOF，即AOC=BOD， ，故 B选项正确；连结 AD, ，10BAD=ADC，CDAB，故 D选项正确；BOD=AOC 不一定等于COD， 不一定等于 ，AC=BD 不一定等于 CD，故 C选项不正确，故选 C7D连接 OA、 OB， AB， PA切 O于 A， PB切 O于 B，由切线长定理知，1=2， PA=PB， ABP是等腰三角形，1=2， AB OP（等腰三角形三线合一） ，故 A， B， C正确，根据切割线定理知： 2PA=PC（ PO+OC）
14、 ，因此 D错误故选 D8C试题解析：如图所示：11ABCDEF 为正六边形，AOB=360 16=60，AOC=120， AC的长为 20318=2故选 C9C试题解析：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB= 22435ACBAB=54，点 B在A 外故选 C.10A34，点 P在圆内 .故选 A.11 23 试题解析：在 DAG和 BAE中12 ADBGE， DAG BAE(SAS)， ADG= ABE，如图 1，1=2， 90BPDA， 连接 BD，则 BPD是以 BD为斜边的直角三角形，设 BD的中点为 O,连接 OP,则 12PBDA， 旋转过程中，点 P运动
15、的路线是以 O为圆心，以 OP为半径的一段弧，如图 2,当边 AE在边 AB上时, P与 A重合,当 60E时,设 AB的中点为 M,连接 ME,则12AEMB， AEM是等边三角形， 60,30EB ， 9BA， B、 E. F三点共线， P与 F重合，连接 AF,可得 OFA是等边三角形, 60AO， 点 P运动的路线长为： 2.1803 故答案为： .31312 分析：根据直角三角形的性质分别求出 BC、AC，根据旋转变换的性质得到CAC=60，AC=AC= ，AB=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算详解：RtABC 中，B=60，AB=1，BC=2AB=2，AC= AB= ，由
16、旋转的性质可知，CAC=60，AC=AC= ，AB=AB，ABB 为等边三角形，BB=1，即 B是 BC的中点，S ABC = SABC = 1 = ，S 扇形 CAC = ，图中阴影部分的面积= ，故答案为： 13119分析：在O 上取点 D，连接 AD，BD，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出ADB 的度数；又因为四边形 ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.详解：如图所示，在O 上取点 D，连接 AD，BD.AOB=122，ADB=12AOB=12122=61.四边形 ADBC是圆内接四边形，14ACB=180-61=119.故答案为：119.14
17、30试题解析：连接 AC，如图. AB为直径， 90.ACB63BC， ， 1sin.23，0.D故答案为： 1515试题分析：圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，由勾股定理得母线长为 5cm，圆锥的侧面积为 1223515cm 2故答案为 151670解：连接 AC点 C为弧 BD的中点， CAB= 12 DAB=20 AB为 O的直径， ACB=90， ABC=70故答案为：7017112试题解析：圆锥的底面周长为 32cm, 母线长为 7c, 15圆锥的侧面积为： S 侧 213271.lrm（ ） 即所需油毡的面积至少是 .m故答案为：112.18100 B=60， C=70， A
18、=50， OA=OD， A= ADO=50， BOD= A+ ADO=100.故答案为 100.1920分析：直接利用圆周角定理求解详解： = ， ADC= AOB= 40=20故答案为 ：2020直径所对的圆周角为直角试题分析：根据圆周角定理的推论求解解：小芸的作法中判断 ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.故答案为：直径所对的圆周角为直角.21 （1）证明见解析；（2）证明见解析分析：（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得 AD是 BC的垂直平分线，故可得 AB=AC；（2）连接 OD，由平行线的性质，易得 ODDE，即可得到 DE为O 的切线.详解：（1） AB是 O的直径，
19、ADB=90 ，又 BD=CD， AD是 BC的垂直平分线， AB=AC；（2）连接 OD ，点 O、 D分别是 AB、 BC的中点，16 OD AC，又 DE AC ， OD DE, DE为 O的切线.22 （1）证明见解析（2）（3）2 试题分析：（1）连接 OD，由等腰三角形的性质得出DAB=ADO，再由已知条件得出ADO=DAF，证出 ODAF，由已知 DFAF，得出 DFOD，即可得出结论；（2）易得BOD=60，再由弧长公式求解即可；（3）连接 DG，由垂径定理得出 DE=CE=4，得出 CD=8，由勾股定理求出 DG，再由勾股定理求出 EG即可试题解析：（1）证明：连接 OD，如
20、图 1所示：OA=OD，DAB=ADO， DAF=DAB，ADO=DAF， ODAF， 又DFAF，DFOD，DF 是O 的切线； （2）AD=DPP=DAF=DAB =x 0P+DAF+DAB =3x o=90O x 0=300 17BOD=60， 的长度= （3）解：连接 DG，如图 2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，设 OD=OA=x，则 OE=8x，在 RtODE 中，由勾股定理得：OE 2+DE2=OD2，即（8x） 2+42=x2，解得：x=5， CG=2OA=10，CG 是O 的直径，CDG=90，DG= =6， EG= = . 23 （）45；（）2 2分
21、析：（1）由 CD是O 的切线可得 OCCD，结合 ADCD 于点 D可得 OCAD，从而可得COE=DAE=105，结合E=30即可得到OCE=45；（2）如下图，过点 O作 OMCF 于点 M，则 CM=MF结合OCE=45，OC= 即可得到 OM=CM=2=MF，结合E=30可得 OE=2OM=4，则由勾股定理可得 ME= ，从而可得 EF=ME-MF= .详解：18（）CD 是O 的切线，OCCD，又 ADCD，ADOC，COE=DAO=105，又E=30，OCE=180COEE=45；（）如下图，过点 O作 OMCE 于 M， CM=MF，OMC=OME=90，OCE=45，OM=C
22、M=2=MF，E=30，在 RtOME 中，OE=2OM=4，ME= ，EF=ME-MF= .24(1)证明见解析； (2)存在.理由见解析； (3)劣弧 NQ与两条半径所围成的扇形的面积为 .（1）根据旋转的旋转判断出APQ 为等边三角形，再判断出APM=QPN，从而得出APMQPN即可；（2）由直线和圆相切得出AMP=QNP=90，再用勾股定理即可求出结论；（3）先判断出 PA=PQ，再判断出 PQ=PN=PM，进而求出QPM=30，即可求出QPN=90，最后用扇形的面积公式即可(1)如图 1,连接 PQ,由点 P绕点 A按顺时针方向旋转 60到点 Q,可得 AP=AQ,PAQ=60,AP
23、Q 为等边三角形,PA=PQ,APQ=60,由点 M绕点 P按逆时针方向旋转 60到点 N,19可得 PM=PN,MPN=60,APM=QPN,则APMQPN(SAS),AM=QN.(2)存在.理由如下:如图 2,由(1) 中的证明可知APMQPN,AMP=QNP,直线 QN与以点 P为圆心 ,以 PN的长为半径的圆相切,AMP=QNP=90,即 PNQN.在 RtAPM 中,PAB=45,PA=2,AM= .(3)由(1)知APQ 是等边三角形,PA=PQ,APQ=60.以点 P为圆心,以 PN的长为半径的圆经过点 Q,PN=PQ=PA.PM=PN,PA=PM,PAB=45,APM=90,M
24、PQ=APM-APQ=30.MPN=60,QPN=90,劣弧 NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形 QPN的面积,而此扇形的圆心角QPN=90,半径为 PN=PM=PA=2.劣弧 NQ与两条半径所围成的扇形的面积= =.25 （1）见解析；（2）20-4.分析：（1）过点 A作 AHPD，垂足为 H，只要证明 AH为半径即可.（2）分别算出 RtCED 的面积，扇形 ABE的面积，矩形 ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过 A作 AHPD，垂足为 H， 20四边形 ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，PCD=BCD=90，ADH=P，AHD=PCD=90，又 PD=BC，AD=P
25、D，ADHDPC，AH=CD， CD=AB，且 AB是A 的半径，AH=AB,即 AH是A 的半径， PD 是A 的切线. （2）如图，在 RtPDC 中，sinP= ，PC=2 ，令 CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x） 2-(2x)2=(2 )2， 解得：x=2，CD=4，PD=6， AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2， 矩形 ABCD的面积为 64=24，RtCED 的面积为 42=4，扇形 ABE的面积为 4 2=4， 图中阴影部份的面积为 24-4-4=20-4.26 （1）4；（2）存在符合条件的 P点：P 1（ ，3） ；P 2（ ，1） 1）首先连
26、接 AB，由点 A的坐标为（0，2） ，点 B的坐标为（2 ，0） ，利用勾股定理即可求得线段AB的长；（2）首先过点 C作 CDOB 于点 D，过点 C作 CEOA 于点 E，由垂径定理即可求得点 C的坐标，然后由圆周角定理，可得 AB是直径，即可求得C 的半径；（3）作 OB的垂直平分线，交C 于 M、N，由垂径定理知：MN 必过点 C，即 MN是C 的直径，由21此可知 M、N 均符合 P点的要求，由此即可得.1）A（0，2） ，B（2 ，0） ，OA=2，OB=2 ，RtOAB 中，由勾股定理，得：AB= =4；（2）过点 C作 CDOB 于点 D，过点 C作 CEOA 于点 E，OD
27、= OB= ，OE= OA=1，圆心 C的坐标为（ ，1） ，AOB=90，AB 是C 的直径，C 的半径为 2；（3）作 OB的垂直平分线，交C 于 M、N，由垂径定理知：MN 必过点 C，即 MN是C 的直径；M（ ，3） ，N（ ，1） ；由于 MN垂直平分 OB，所以OBM、OBN 都是等腰三角形，因此 M、N 均符合 P点的要求；故存在符合条件的 P点：P 1（ ，3） ；P 2（ ，1） 2227 （1）证明见解析（2） 分析: （1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到 ED=EB，O
28、EBD，则ABD=OEB，得到 tanCDA=tanOEB= = ，易证RtCDORtCBE，得到 = = = ，求得 CD，然后在 RtCBE 中，运用勾股定理可计算出 BE的长.详解:（1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为O 的切线，ED 是切线，ED=EB，OB=OD，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB23而 tanCDA= ，tanOEB= = ，RtCDORtCBE， =
29、= = ，CD= 9=6，在 RtCBE 中，设 BE=x，（x+6） 2=x2+92，解得 x= 即 BE的长为 28 （1）是切线， 证明见解析；（2）2试题分析：（1）连接 OB，由 BC与 OD平行， BC=OD，得到四边形 BCDO为平行四边形，由 AD为圆的切线，利用切线的性质得到 OD垂直于 AD，可得出四边形 BCDO为矩形，利用矩形的性质得到 OB垂直于 BC，即可得出 BC为圆 O的切线（2）连接 BD，由 ED为圆 O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 DBE为直角，由 BCOE为平行四边形，得到 BC与 OE平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD中， C为 AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 AD的长即可试题解析：解：（1）是理由如下：如图，连接 OB BC OD， BC=OD，四边形 BCDO为平行四边形 AD为圆 O的切线， OD AD，四边形 BCDO为矩形， OB BC，则 BC为圆 O的切线（2）连接 BD DE是直径， DBE=90 四边形 BCOE为平行四边形， BC OE， BC=OE=1在 Rt ABD中， C为 AD的中点， BC= 12AD=1，则 AD=224
