1、1第二章 对称图形圆单元测试题四1下列命题中， 正五边形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧其中是真命题的有（ ）A1 B2 C3 D42圆 I 是三角形 ABC 的内切圆,D,E,F 为 3 个切点,若DEF=52,则A 的度数为（ ）A68 B52 C76 D383如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为4m，水 面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ）.A2m B2.5m C4m D5m4如图，P 在第一象限，半径为 3动点 A 沿着P 运动
2、一周，在点 A 运动的同时，作点 A 关于原点 O 的对称点 B，再以 AB 为边作等边三角形ABC，点 C 在第二象限，点 C 随点 A 运动所形成的图形的面积为（ ）A 436 B27 C 3 D 3725在ABC 中，A=60，以 BC 为直径画圆，则点 A（ ）A一定在圆外 B一定在圆上 C一定在圆内D可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上6如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧 AB） ，点 O 是这段弧的圆心，C 是弧 AB 上一点，OCAB，垂足为 D若这段弯路的半径是 100m，CD=20m，则 A、B 两点的直线距离是（ ）A60m B80m C100m D120m7如
3、图所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且 AB=2，AD=1，P 点在切 线 CD 的延长线上移动时，则PBD 的外接圆的半径的最小值为（ ）A1 B32C1D 28如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A 45 B 50 C 60 D 759如图，以ABC 的边 BC 为直径的圆 O 分别交 AB，AC 于点 D、E，连接OD、OE，若 DOE=50，则A 的度数为（ ）A65 B60 C50 D4510正六边形的边长为 6cm，则内切圆的半径为（ ）A B6 C3 D311如图，AB
4、是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD若A=25，则C= 度12已知圆锥的侧面积为 20cm 2，母线长为 5cm，则圆锥底面半径为 cm13如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则CAD=_度14用一个圆心角为 120，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _15已知，如图，AB 是O 的直径，BDOB，CAB30，请根据已知条件和图形，写出三个正确的结论（AOBOBD 除外）_；_；_16如图，在 RtAOB 中， 32， O 的半径为 1，点 P是AB边上的动点，过点 P作 的一条切线 PQ（点 为切点） ，则切线长 PQ的最小
5、值为_17在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，若以点 C 为圆心、r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是 18如图，A，B，C 为O 上三点，若OAB=50，则ACB= 度19如图所示，动点 C 在O 的弦 AB 上运动，AB= ，连接 OC，CDOC 交4O 于点 D则 CD 的最大值为 20如图，在平面直角坐标系中，A 交 x 轴于点 B（2，0）和点 C（8，0） ，且与 y 轴相切，则点A 的坐标是 21 已知：如图，A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，OC=BC，AC= 12OB（1）求证：AB 是O 的切线；
6、（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长522如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径，DEBC，垂足为 E（1）求证：CD 平分ACE；（2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 CE=1，AC4，求阴影部分的面积623如图，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且 ABC，求证：AB=AD24如图，BAC=90，以 AB 为直径作O，BDOC 交O 于 D 点，CD 与 AB 的延长线交于点 E（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BE=2，DE=4，求 CD 的长；（3）在（2）的条件下，如图 2，AD 交 BC、O
7、C 分别于 F、G，求 的值25如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE7的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=8，DF= 40，求O 的半径 r26如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上将ABC 绕点 A顺时针旋转 90得到AB 1C1（1）在网格中画出AB 1C1；（2）计算点 B 旋转到 B1的过程中所经过的路径长 （结果保留 ）27如图，AB 为O 的直径，COAB 于点 O，D 在O 上，连接 BD、CD，延长
8、 CD 与 AB 的延长线交8于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE（1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=10，tanBDF= 41，求 EF 的长28小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为 2 倍的单位长度，另一条边为 4 倍的单位长度（1）请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为 1 个） ；（2）求所得直角三角形内切圆的半径长9答案：1.B试题分析：根据中心对称图形的定义对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断解：正五边形是不是中心对称图形，所以错误；在同圆或等圆中，相
9、等的弧所对的圆周角相等，所 以正确；三角形有且只有一个外接圆，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误故选 B2C.试题解析：连接 DI，FI，DEF=52， DIF=104， I 是ABC 的内切圆，D，E，F 为三个切点，IDA=IFA=90， A=360-90-90-104=76故选 C.3B试题分析：先过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= 12AB= 4=2m，设 OA=r，则 OD=r1，在 RtAOD 中，由勾股定理得 2OAD，即 2r，解得10r=2.5m故选：B4B试题分析：如图所示，点 C 随 A 运动所形成
10、的图形为圆，可得 OC= 3OA，OC= 3OA，CC=OC-OC= 3（OA-OA）= AA=6 ，点 C 随点 A 运动所形成的圆的面积为 （3 ） 2=27，故选 B5A试题分析：根据圆周角定理可知当点 A 位于以 BC 为直径的圆上时，圆周角等于 90，根据 BC 所对的角小于 90可以判断点 A 在圆外解：如图：以 BC 为直径的圆中，低昂点 A在圆上时，BAC=90，因为A=60，所以点 A 在圆外，故选 A6D11试题解析：OCAB，AB=2AD=2BD，OC=100m，CD= 20m，OD=80m，根据勾股定理可得：OA 2=BD2+AD2，即 1002=802+AD2，解得
11、AD=60，AB=2AD=120m故选 D7B试题分析：连接 DOAB 是直径，ADB=90，AB=2，AD=1，AB=2AD，ABD=30，OD=OB，ODB=OBD=30，CD 是切线，PDO=90，PDB=60，由题意当 BD 为PBD 外接圆直径时，PBD 的外接圆半径最小BD= 2ABD= 3，PBD 外接圆的半径为 2故选 B128C设ADC 的度数= ，ABC 的度数= ，由题意可得180 2，求出 即可解决问题.解：设ADC 的度数= ，ABC 的度数= ，四边形 ABCO 是平行四边形，ABC=AOC，ADC= 12，ADC= ，而 018，80 ，解得： =120， =60
12、，ADC=60，故选 A.9A试题分析：由DOE=50，可求得BOD 与COE 的和，又由 OB=OD=OC=OE，可求得B+C 的和，继而求得答案解：DOE=50，BOD+COE=130，OB=OD，OC=OE，B= ，C= ，B+C=180 （BOD+COE）=180 130=115，A=180（B+C）=65故选 A10A13试题分析：根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可解：如图，连接 OA、OB，OG；六边形 ABCDEF 是边长为 6cm 的正六边形，OAB 是等边三角形，OA=AB=6cm，OG=OAsin60=6 =3 （cm） ，边长为 6cm 的正六边形
13、的内切圆的半径为 3 cm故选：A1140试题分析：连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求出COD 度数，即可确定出C 的度数解：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：4014124试题分析：由圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 20cm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：205Slr=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得8l=4cm
14、1336试题分析：圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数 =72，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解CAD= 72=36考点：1、圆周角定理；2、正多边形和圆141.【解析】试题解析：扇形的弧长= 12038=2，圆锥的底面半径为：22=115 2,ABCD是切线， 30BCD试题分析： 是 O的直径，根据圆周角定理可得 90ACB， 30A，所以，连接 ， A为等边三角形，根据 O推出 2DBC，可得C， 30B162试题分析：当点 P 在 AB 的中点时，则 PQ 有最小值；根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：OP=3，连接 OQ，则 OQ=1，
15、OPQ 为直角三角形，根据勾股定理可得：PQ= 231-=17 245r或 68r试题分析：画出符合条件的图形，由勾股定理得：AB=10，分为两种情况：如图 1，当C 与 AB 相切时，只有一个公共点，则 CDAB，由三角形的面积公式得：S ABC = 2ACBC= ABCD，因此 68=10CD，解得 CD=4.8，即 R=4.8；15如图 2，当 R 的范围是 6R8 时，C 和 AB 只有一个公共点，故答案为：R=4.8 或 6R81840试题分析：连 OB，则 OA=OB，再利用三角形的内角和定理求出AOB，而ACB= AOB解：连 OB，如图，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB
16、=180250=80，ACB= AOB=40故答案为 4019 试题分析：作 OHAB，延长 DC 交O 于 E，如图，根据垂径定理得到 AH=BH= AB= ，CD=CE，再16利用相交弦定理得 CDCE=BCAC，易得 CD= ，当 CH 最小时，CD 最大，C 点运动到 H 点时，CH 最小，所以 CD 的最大值为 解：作 OHAB，延长 DC 交O 于 E，如图，AH=BH= AB= ，CDOC，CD=CE，CDCE=BCAC，CD 2=（BHCH） （AH+CH）=（ CH） （ +CH）=3CH 2，CD= ，当 CH 最小时，CD 最大，而 C 点运动到 H 点时，CH 最小，此
17、时 CD= ，即 CD 的最大值为 故答案为 20 （5,4）试题分析：因为点 B（2，0）和点 C（8，0） ，所以 BC=6，过点 A 作 ADBC,垂足为 D，则 BD=CD=12BC=3，所以 OD=2+3=5，因为A 与 y 轴相切，所以A 的半径=OD=5，连结 AB，在 RtABD 中由勾股定理可得： 22AD,所以 2235AD,所以 AD=4，所以点 A 的坐标是（5,4） 21 （1）见解析；（2） +试题分析：（1）求证：AB 是 O 的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决（2）作 AECD 于点 E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求 DE，CE 的问题，根据勾
18、股定理就可以得到试题解析：（1）证明：如图，连接 OA；17OC=BC，OA=OC，OA= 12OBOAB=90，AB 是O 的切线；（2）解：作 AECD 于点 E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在 RtACE 中，CE=AE= 2；D=30，AD=2 2，DE= 3AE= 6，CD=DE+CE= 22 （1） 、证明 过程见解析；（2） 、相切，理由见解析；（3） 、 23试题分析：（1） 、根据内角四边形得出BADBCD180，根据BCDDCE180得到DCEBAD，根据弧相等得到BADACD，则DCEACD，得到平分；（2） 、连接 OD，根据 OC=OD，得出ODC
19、=OCD，根据DCE=ACD 得到DCE=ODC，即 ODBE，根据 DEBC 得到ODDE，得到切线；（3） 、根据直径得出ADC=E=90，根据DCE=ACD 得到DCEACD，求出 CD 的长度，根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去OCD 的面积得出答案.试题解析：（1） 、四边形 ABCD 是O 内接四边形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，18BADACD，DCEACD，CD 平分ACE（2） 、ED 与O 相切理由：连接 OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED 与O 相切 （3） 、AC 为直径，ADC90=
20、E，DCEACD，DCEACD，=，即=，CD=2，OCODCD=2， DOC60，S 阴影 S 扇形 S OCD 23证明详见解析.试题分析：连接 BD、CE由已知条件得到 AABCDEB， ACDE，推出ACE=AEC，根据等腰三角形的性质得到 AC=AE于是得到结论试题解析：连 BD、CE ABCDE， AB， ，ACE=AEC，AC=AE ABCDE，BC=DEACBC=AEDE，即 AB=AD1924 （1）见解析；（2）CD=6；（3） 试题分析：（1）连接 OD，如图 1，利用平行线的性质得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，于是可根据“SAS”判定CDOCAO，则CDO=CA
21、O=90，然后根据切线的判定定理可得到 CD 是O 的切线；（2）设O 半径为 r，则 OD=OB=r，在 RtODE 中利用勾股定理得到 r2+42=（r+2） 2，解得 r=3，即 OB=3，然后根据平行线分线段成比例定理，由 DBOC 得到 DE：CD=BE：OB，于是可计算出CD=6；（3）如图 3，由CDOCAO 得到 AC=CD=6，在 RtAOC 中利用勾股定理计算出 OC=3 ，再证明RtOAGOCA，利用相似比计算出 OG= ，则 CG=OCOG= ，易得 BD=2OG= ，然后利用 CGBD 得到 = = （1）证明：连接 OD，如图 1，BDOC，1=3，2=4，又OD=
22、OB，3=4，1=2，在CAO 和CDO 中，CDOCAO ，CDO=CAO=90，CDOD，CD 是O 的切线；20（2）解：设O 半径为 r，则 OD=OB=r，在 RtODE 中，OD 2+DE2=OE2，r 2+42=（r+2） 2，解得 r=3，OB=3，DBOC，DE：CD=BE：OB，即 4：CD=2：3，CD=6；（3）解：如图 3，由（1）得CDOCAO，AC=CD=6，在 RtAOC 中，OC= = =3 ，AOG=COA，RtOAGOCA ，OA：OC=OG：OA，即 3：3 =OG：3，OG= ，CG=OCOG=3 = ，OGBD，OA=OB，OG 为ABD 的中位线，
23、BD=2OG= ，CGBD， = = = 2125 （1）证明见解析；（2） OA的半径为 6试题分析：（1）连接 OA、OD，求出 90,DF推出 ,CAFOAD求出 90,OADCF根据切线的判定推出即可；（2） ,8rr在 DOFRtA中根据勾股定理得出方程 222(8)(40)r，求出 r即可试题解析：（1） 连接 OA、OD，D 为 ACE的中点， ODBC, 90,F90,DOF,AC,CAFOD,F,OA 为半径，AC 是 A切线（2）O 半径是 r， ,8,Drr在 DOFRtA中， 222(8)(40)r,6,()r舍 ，当 2时， 26BEBOEr舍去，故OA的半径为 62
24、6 （1）图见试题解析；（2）B 旋转到 B1的过程中所经过的路径长 = 52试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B1、C 1即可得到AB 1C1；（2）点 B 旋转到 B1的过程中所经过的路径为以 A 为圆心，AB 为半径，圆心角为 90的弧，于是根据弧长公式可计算出点 B 旋转到 B1的过程中所经过的路径长试题解析：（1）如图，AB 1C1为所作；22（2）AB= 234=5，所以 B 旋转到 B1的过程中所经过的路径长= 90518 = 227(1)、证明过程见解析；(2)、2.5试题分析：(1)、连结 OD，如图，由 COAB 得E+C=90，根据等腰三角
25、形的性质由FE=FD，OD=OC 得到E=FDE，C=ODC，于是有FDE+ODC=90，则可根据切线的判定定理得到 FD 是O 的切线；(2)、连结 AD，如图，利用圆周角定理，由 AB 为O 的直径得到ADB=90，则A+ABD=90，加上OBD=ODB，BDF+ODB=90，则A=BDF，易得FBDFDA，根据相似的性质得 AFD=B，再在 RtABD 中，根据正切的定义得到tanA=tanBDF=B= 41，于是可计算出 DF=2.5，从而得到 EF=2.5试题解析：(1)、连结 OD，如图， COAB， E+C=90， FE=FD，OD=OC，E=FDE，C=ODC， FDE+ODC
26、=90， ODF=90， ODDF， FD 是O 的切线；(2)、连结 AD，如图， AB 为O 的直径， ADB=90， A+ABD=90， OB=OD，OBD=ODB， A+ODB=90， BDF+ODB=90， A=BDF， 而DFB=AFD，FBDFDA， AFD=B， 在 RtABD 中，tanA=tanBDF= ADB= 41， 10DF= 4，DF=2.5， EF=2.52328 （1）见解析；（2）直角三角形内切圆的半径长为 3 或 1试题分析：（1）按照尺规作图的方法画出图形（分为 4 倍单位长度为直角边和 4 倍单位长度为斜边两种情况） ；（2）设直角三角形内切圆的半径长 x分两种情况根据内切圆的性质以及勾股定理得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论解：（1）依照题意画出图形，如下图所示：4 倍单位长度为直角边；4 倍单位长度为斜边（2）设直角三角形内切圆的半径长 x当 4 倍单位长度为直角边时，有（2x）+（4x）= ，解得：x=3 ；当 4 倍单位长度为斜边时，有（2x）+（ x）=4，解得：x= 1故所得直角三角形内切圆的半径长为 3 或 1
