1、1初中毕业、升学考试中级练(八)限时:30 分钟 满分:28 分1.(3 分)完全相同的 6 个小矩形如图 J8-1 所示放置,形成了一个长、宽分别为 n,m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )图 J8-1A.6(m-n) B.3(m+n)C.4n D.4m2.(3 分)如图 J8-2,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,点 E,F,G 分别在边 AB,AD,CD 上, EG 与 BF 交于点I,AE=2,BF=EG,DGAE,则 DI 的最小值等于 ( )图 J8-2A. +3 B.2 -25 132C.2 - D.2 +31065 23.(3 分)如图 J8-3, ABC 中,点 D
2、 是 AC 的中点,点 E 在 BC 上且 EC=3BE,BD,AE 交于点 F,如果 BEF 的面积为 2,则ABC的面积为 . 图 J8-34.(3 分)面积为 40 的 ABC 中, AC=BC=10, ACB90,半径为 1.5 的 O 与 AC,BC 都相切,则 OC 的长为 . 图 J8-45.(8 分)已知二次函数 y=ax2+4amx(a0)图像的对称轴与 x 轴交于点 B,与直线 l:y=- x 交于点 C,点 A 是该二次函12数图像与直线 l 在第二象限的交点,点 D 是抛物线的顶点,已知 ACCO= 1 2, DOB=45, ACD 的面积为 2.(1)求抛物线的函数关
3、系式;(2)若点 P 为抛物线对称轴上的一个点,且 POC=45,求点 P 的坐标 .图 J8-536.(8 分)如图 J8-6,AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 垂直于过 C 点的直线,垂足为 D,AC 平分 DAB.(1)试判断 CD 与 O 的位置关系;(2)若 AD=4,AC=5,求 O 的半径 .图 J8-6参考答案41.D 2.B 3.40 4.3545.解:(1)抛物线的对称轴为直线 x=- =-2m.42当 x=-2m 时, y=- x=m,则 C(-2m,m),12 DOB=45, OBD 为等腰直角三角形 . BD=OB=2m,则 D(-2m,2m), C
4、D=2m-m=m,作 AH x 轴于 H,如图 , BC AH, = = ,12 BH= OB=m, OH=3m,12当 x=-3m 时, y=- x= m,则 A -3m, m .12 32 32 ACD 的面积为 2, mm=2,12解得 m=2 或 m=-2(舍去), D(-4,4).把 m=2,D(-4,4)代入 y=ax2+4amx 得 16a-32a=4,解得 a=- ,抛物线的关系式为 y=- x2-2x.14 14(2)C(-4,2),B(-4,0),OD=4 .2当点 P 在点 C 上方时,如图 ,作 PH OD 于 H,设 P(-4,t),5 DOB= BDO=45, PD
5、H= BDO=45. PDH 为等腰直角三角形, PH=HD= (t-4),22 POC=45, POD= COB,Rt POHRt COB, = ,即 = ,解得 t=12, 22(-4)2 22(-4)+424 P(-4,12).当点 P 在点 C 下方时,如图 ,作 CQ OD 于 Q,设 P(-4,t),易得 CDQ 为等腰直角三角形, CQ=DQ= CD= , OQ=4 - =3 , POC=45. POB= COQ,Rt POBRt COQ, = ,22 2 2 2 2 即 = ,解得 t=- . P -4,- ,-2 432 43 43综上所述,点 P 的坐标为( -4,12)或 -4,- .436.解:(1) CD 与 O 相切 .6证明:连接 OC, AC 平分 DAB, DAC= OAC. OA=OC, OAC= OCA, DAC= OCA, AD OC. AD DC, OC DC, CD 是 O 的切线 .(2)连接 BC, AB 为直径, ACB=90, DAC= CAB, ADC= ACB, ADC ACB. = ,即 = ,45 5 AB= , O 的半径为 .254 258
