1、1C BA6.2 黄金分割例 1、 如图，点 B 在线段 AC 上，且 .设 AC=1，求 AB 的长ACB把矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上， 此时点 B 把线段 AC 分成两部分，如果，那么线段 AC 被点 B 。 （有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比ABC等于较大的线段与整个线段之比）AB 与 AC（或 BC 与 AB）的比值约为 ，这个比值称为黄金比练习：1、BC 与 AB 的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感，某建筑师设计的某建筑物的窗户为矩形，如果它的一边长为 3.24m，那么当它的邻边为多少时，这个矩形为黄金矩形？2、如图，C、D
2、 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB=1，求线段 CD 的长例 2、若线段 AB4 cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？例 3、如图，点 C 是 AB 的黄金分割点， AB4，则 AC2_；（结果保留根号）2例 4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于 6，求 这个黄金矩形的宽（结果保留根号） 中午作业：1、东方明珠电视塔高 468m，如果把塔身看成一条线段 AC，中间的球体看成点 B，那么点 B 是线段AC 的黄金分割点。计算球体 B 到塔底部 A 的距离（精确到 0.1m） 2、如
3、图，P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，S 1表示以 PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为 AB、宽为 PB 的矩形的面积。比较 S1与 S2的大小，并说明理由3、如图，设线段 AC=1（1）过点 C 画 CDA C，使 CD= AC；连接 AD，以点 D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交 AD 于点21E；以点 A 为圆心，AE 的长为半径 画弧，交 AC 于点 B（2）在所画图中，点 B 是线段 AC 的黄金分割点吗？为什么？A C34、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感。如图，某成年女士身高为 166cm，下肢长为 101cm，
4、持上述观点, 为尽可能达到好的效果，她所选的高跟鞋的最佳高度大约为多少 cm？（ 精确到 0.1cm）?济川中学初三数学作业（2）班级 姓名 一选择题1如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么下列说法错误的是（ ）ACBA线段 AB 被点 C 黄金分割 B点 C 是线段 AB 的黄金分割点CAB 与 AC 的比等于黄金比 DAC 与 AB 的比等于黄金比2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 （ ）A12.36 cm B13. 6 cm C32.36 cm D7.64 cm3如图，已知点 C
5、是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC若 S1表示以 BC 为边的正方形面积，S 2表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1与 S2大小关系为（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D不能确定4第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 7 题4美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高为 165cm，下半身长 x 与身高 L 的比值为 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A10cm B7.8cm C6.5cm D5cm二、填空题5如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=1，则 A
6、C=_，BC=_一条线段的黄金分割点有_个6据有关实验测定，当气温处于人体正常温度（37）的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为_(精确到 1 )7如图，现站在舞台 AB 的一端 A 点，在主持节目时，站在舞台的点处可获得最佳美学效果，若舞台 AB 长 20 米，主持人要想站在舞台的点处， 她应走到距 A 点至少_米处，如果向 B 点再走_米，也处在舞台的点处（结果精确到 0.1 米）.8宽与长的比是 的 矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们215以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：第一步：作一个任意正方形 ABCD；第二
7、步：分别取 AD，BC 的中点 M，N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E；第四步：过 E 作 EFAD 交 AD 的延长线于 F，请你根据以上作法画出图形；求证：矩形 DCEF 为黄金矩 形59如图所示，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 得中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在边 AD 上（1）求 AM， DM 长；（2）求证： DAM2（3）根据（2）中的结论你 能找出图中的黄金分割点吗？10（1）如图 1，RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E求证： = （这个比值叫做 AE 与 ABAB215的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规 ，作一个黄金三角形 ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
