1、- 1 -江苏省泰州市第二中学 2019 届高三数学暑期检测试题 理一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.对于命题 使得 则 为 p:xR,210x.p2已知集合 P2,3,4,5,6， Q3,5,7若 M P Q，则 M 的子集个数为 3命题：“若 x2log2b”是“2 a b1”的 条件 （填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要” ）5已知集合 A xN|1 xlog2k，若集合 A 中至少有 3 个元素，则 k 的取值范围为 6已知函数 f(x)满足 f(5x) x，则 f(2) 7定义在 R上的函数 (
2、满足: 23fx，且 ，则 (1)2f=(019)f8已知集合 A x|(x1)( x a)0， B x|x a1，若 A BR，则实数 a 的最大值为 9已知命题 p：关于 x 的方程 x2 mx20 在0,1上有解；命题 q： f(x)log 2在1，)上单调递增若“非 p”为真命题， “p q”为真命题，则实数 m(x2 2mx12)的取值范围为 10已知函数 y f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减若 f(a-1)f(2)，求实数 a 的取值范围为 11已知 f(x)是奇函数，且是 R 上的单调函数，若函数 y f(2x21) f( x)只有一个零点，则实数 的值是 12设 g(x)
3、 .若 g(x)的值域为0，)，则 m 的范围为 mx2 x 113已知函数 f(x)e xe x(xR 且 e 为自然对数的底数)若实数 t 使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切实数 x 都成立则实数 t 的取值集合为 14已知函数ln,1()12)(,fae（ 为常数， e为自然对数的底数）的图象在点- 2 -(,1)Ae处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 a的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)设函数 f(x) 的值域是集合 A，函数 g(x)lg
4、 x2( a1) 2x a(a2 a1)的x2 x 1x定义域是集合 B，其中 a 是实数(1)分别求出集合 A、 B； (2)若 A B B，求实数 a 的取值范围16.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) x24 x a3， aR.(1)若函数 f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)在 a， a1上的最大值为 3，求 a 的值17. (本小题满分 14 分)设矩阵23mM的一个特征值 对应的特征向量为12，求 m与 的值.18(本小题满分 16 分)已知 mR，设 p： x1,1 ， x22 x4 m28 m20 成立； q： x1,2，lo
5、g (x2 mx1)1 成立如果“ p q”为真， “p q”为假，求实数 m 的取值范围19.(本小题满分 16 分)变换 T1是逆时针旋转 2角的旋转变换，对应的变换矩阵是 M1；变换 T2对应的变换矩阵是M2 01（1）点 P(2，1)经过变换 T1得到点 P，求 P的坐标；（2）求曲线 :y x2先经过变换 T1，再经过变换 T2所得曲线 的方程.1C2C（3）若点 在曲线 上，点 在曲线 上，函数(,)A2(,)Bxy对任意实数 ，在闭区间 上总存在两实数 、21()014(0)fxayyat1 t， 1x，使得 8 成立，求实数 的最小值22|()|ffx a20(本小题满分 16 分)已知函数 ， ，其中 .2fx42xxagR- 3 -（1）当 时，求函数 的值域；0agx（2）若对任意 ，均有 ，求 的取值范围；,2x2fa（3）当 时，设 ，若 的最小值为 ，求实数 的值.0a, xhghx72a
