1、- 1 -盐城市伍佑中学 2018-2019 学年秋学期高二期中考试数 学 试 题考试时间：120 分钟 分值：160 分 一填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1命题“ .”的否定是 2,10xR2“ ”是“ ”的 条件 （填“充要”、“充分不必要”、“必要53x不充分”、“既不充 分也不必要”之一）3已知向量 ， ，若 ，则 ),12(a),24(xbba/x4若实数 满足 ，则 的最大值为 yx,012yxz5已知 ， ，则 (13)a(1,3)bab6在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： （ ）的一条渐近线与直线 ： xOyC21xy0al垂直，则实数 210x
2、ya7若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围为 213kk8已知椭圆 上一点 到左焦点 的距离是 2，则 到右准线的距离为925yxM1FM 9已知正数 ,xy满足 2y，则8xy的最小值为 10设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 垂直于实轴的直线交21(0,)ab12,F双曲线右支不同两点 M、 N， 若 为正三角形，则该双曲线的离心率为 1F11若椭圆 的离心率为 ，则 213xym2m12已知 ， ，满足 ，则 的最小值为 039xy3xy13 使得 恒成立，则实数的 取值范围为 2,x20aa- 2 -14已知椭圆 与直线 相交于 两点，若2:1(0)xyCab10xy,AB，且以 A
3、B 为直径的圆经过坐标原点 ，则椭圆离心率 的取值范围为,5a Oe 二解答题（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题 14 分）设命题 p：关于 的方程 有实数根；命题 q：关于 的不等式x0142axx的解集是 若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求 a的取值范围02axRpqp16（本题 14 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是1ABCABC2A14D的中点BC（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；1D（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值A1B- 3 -17（本题 15 分）已知双曲线的中心在原点，离心率为 ，一个焦点21(2,0
4、)F（1）求双曲线标准方程；（2）抛物线 的焦点是双曲线的右顶点，求抛物线 的标准方程；CC（3）在（2）的条件下， 为抛物线 的焦点，过 的直线 与抛物线 相交于 两FlC,AB点求证： 是一个定值OAB- 4 -18（本题 15 分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用 （万p元）和宿舍与工厂的距离 （ ）的关系为： ，若距离为 时，宿舍xkm(08)5kpx1km建造费用为 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备10需 万元，铺设路面每千米成本为 万元
5、， 设 为建造宿舍与修路费用之和56()fx（1）求 的表达式，并写出其定义域；()fx（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 最小，并求最小值()fx19（本题 16 分）已知函数 ，若不等式 的解集为 2()3fxa()0fx),()1,(b（1）求 ， 的值；b（2）解关于 的不等式 ；4)(2cb（3） 函数 ，若 使得 ，求实数 的取值()gxm12,1,xR21gxfm范围- 5 -20（本题 16 分）已知椭圆 的中心在原点，离心率等于 ， 它的一个短轴端点恰好是抛物线C12的焦点283xy（1）求椭圆 的方程；（2）已知 、 （ ）是椭圆上的两点， 是椭圆上位于直线 两(,)
6、Pm(2,)Q0,ABPQ侧的动点，若直线 的斜率为 ，求四边形 面积的最大值；AB12APBQ当 运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值，请说明理由,- 6 -盐城市伍佑中学2018-2019 学年秋学期高二期中考试数 学 试 题考试时间：120 分钟 分值：160 分 命题人： 二填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 2 必要不充分 3 4 5 01,2xR65 6 6 2 7 8 03k109 9 10 11 或 12 9613 14 72a2,3二解答题（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题 14 分）解：
7、真： 或 ，3 分p10121aa真： 6 分q442 因为“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则 一真一假。8 分pqqp,若 真 假 或 ，10 分p1a若 真 假 12 分q0综上： 的范围是 14),4),0(,(分16（本题 14 分）【解答】解：（1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 Axyz，则由题意知 A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），- 7 -A1（0，0，4），D（1，1，0），C 1（0，2，4），4 分 ， =（1，1，4），cos = = = ，异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值为 7 分（2） 是平面 ABA1的一个法向量，设平面 AD
8、C1的法向量为 ， ， ，取 z=1，得 y=2，x=2，平面 ADC1的法向量为 ，10 分设平面 ADC1与 ABA1所成二面角为 ，cos=|cos |=| |= ，12 分sin= = 平面 ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值为 14 分17（本题 15 分）解 (1)由题意可设所求的双曲线方程为 1( a0， b0) x2a2 y2b2则有 e 2， c2， a1，则 bca 3所求的双曲线方程为 x2 1. 4 分y23(2) 双曲线右顶点是 ，则抛物线的 方程为 y24 x7分(,0)(3)证明 设直线 l 的方程为 x ky1，由Error!得 y24 ky40，9 分 y
9、1 y24 k， y1y24，10 分( x1， y1)， ( x2， y2)OA OB - 8 - x1x2 y1y2( ky11)( ky21) y1y2OA OB k2y1y2 k(y1 y2)1 y1y24 k24 k2143. 是一个定值15 分OA OB （直线设成 形式，与抛物线联立，算出答案，也可给分，但是不讨论斜率不存(1)ykx在时候扣 2 分）18（本题 15 分）解：根据题意，距离为 1km 时费用为 100 万元，即当 x=1 时， p1003 分10605k， 7 分6()fxx8 11 分0(5)2360259f当且仅当 即 时取“”14 分6x答：宿舍距离工厂
10、5km 时，总费用最小为 95 万元 15 分19（本题 16 分）解：（1） 不等式 的解集为 ，0232xa),()1,(b1 和 是一元二次方程 的根b则有 ，解得 5 分ba12321a（2）由（1）知， 04)(2cxx即为 )(cx7 分02当 即 时，不等式的解集为 ；8 分c1),2(),(c- 9 -当 即 时，不等式的解集为 ；9 分2c12x当 即 时，不等式的解集为 .11 分 ),(),(c（3） 若 使得12,xR21gxf13 分miningf在 上单调递增， 14 分()x,min()x， 15 分2231()4fxi14f，则 16 分14m720（本题 16
11、 分）解：（1）设 C 方程为 ，则 ，由 ，a 2=b2+c2，得 a=4，椭圆 C 的方程为 3 分（2）设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），直线 AB 的方程为 ，代入 ，得 x2+tx+t212=0，5 分由0，解得4t4， 7 分由韦达定理得 x1+x2=t， ，由此可得：四边形 APBQ 的面积 ，当 t=0， 10 分当APQ=BPQ，则 PA、PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则 PB 的斜率为k，直线 PA 的直线方程为 y3=k（x2），- 10 -由 整理得（3+4k 2）x 2+8（32k）kx+4（32k） 248=0， ，12 分同理直线 PB 的直线方程为 y3=k（x2），可得 ， ，14 分，所以直线 AB 的斜率为定值 16 分
