1、- 1 -20182019 学年第一学期会昌中学期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1设集合 ，则( )A B C D2集合 中的实数 不能取的值是( )A 2 B 3 C 4 D 53下列各组中，函数 表示同一函数的一组是 ( )A BC D 4下列大小关系正确的是（ ）A B C D 5图中的阴影部分表示的集合是( )A B C D 6设 ()fx是定义在 上的偶函数，当 0x时，R2，则 ()f（ ）A6 B-6 C10 D-107定义集合 的一种
2、运算： ，若 ，122,AxxAB1,23，则 中的所有元素之和为（ ）1,2BA14 B9 C18 D218函数 的图像必过定点 ( )A B C D 9盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就 ，其表述如下“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是:几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？（ ）A.6 人、52 钱 B.5 人、37 钱 C.8 人、60 钱 D.7 人、53 钱- 2 -10已知映射 BAf:，其中 R，对应法则 ,实数 且 在集合 中只有一个原像，则 的取值
3、范围是( )A. B. C. D.11已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C , D 12如图，点 在边长为 2 的正方形的边上运动，设 是边 的中点，则当 沿 运动时，点 经过的路程 与 的周长 之间的函数 的图像大致是（ ）二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，)13集合 的子集个数为_|20MxNx14已知幂函数 的图像不过原点，则实数 的值为_15若集合 ，且 ，则实数 的所有可能取值组成的集合为_16若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数 ， 与函数 ， 即为“同值
4、函数”，给出下面四个函数： ； ； ；其中能够被用来构造“同值函数”的是_（写出所有符合条件的序号）.- 3 -三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17(本小题 10 分)计算并求值：（1） ；（2）设 5abm，且 12ab， 的值. 18(本小题 12 分) 已知函数 的定义域为集合1()36fxx.（1）求集合 ；（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围19. (本小题 12 分)已知定义域为 上的奇函数 ，在 时的图像是抛物线的一部分，如()fx图所示.（1）请补全函数 的图像；()fx（2）写出函数 的单调区间（不要求证明）.（3）2,求
5、实数 的取值范围.20. (本小题 12 分) 中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近 70%，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 与这种新合金材料的含量 （单位：克）的关系为：当x时， 是 的二次函数；当 时， .测得部分数据如下表.06xyx6x13ty（1）求 关于 的函数关系式 ；yf（2）求函数 的最大值.fx21(本小题 12 分)函数 的定义域为 ，且对任意 都有f，且 ,当 时，有 .（1）求 ， 的值；（2）判断 的单调性并加以证明；
6、（3）求 在 上的值域xyfx() =2 + 1 xy 1234 1234234234O(1,)- 4 -22 （本小题 12 分）已知：函数 在区间 上的最大值为 4，最小值为 1，设函数（1）求 的值及函数 的解析式；（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围- 5 -高一年级数学试卷参考答案一、选择题1-5: BBCCA 6-10:CACDB 11-12: DD二、填空题：132 143 15 16.三、解答题： 17计算下列各式的值：（1）原式=5 分（2） 5abm， 6 分8 分所以 . 10 分18.解：（1） .2 分又 ， .4 分 ；6 分（2） . 7 分即 10
7、分解得 ，故实数 的取值范围为 12 分19解：（1） 如图(漏画原点扣 1 分) 5 分 （2）由图像知，函数单调减区间为 ，7 分函数单调增区间为 9 分（3）由图像知, . 12 分20.解:（1）当 时，由题意，设06x.2fxabcxygx() =2 +x1f xy 1234 12342341234O(,)- 6 -由表格数据可得 ，解得.所以，当 时， .4 分06x214fxx当 时， 由表格数据可得 ，解得 .3tf913tf7t所以当 时， ，6x71xf综上， 6 分（2）当 时， .06x221144fxx所以当 时，函数 的最大值为 4；8 分4当 时， 单调递减，6x
8、713xf所以 的最大值为 .10 分f673f因为 ，所以函数 的最大值为 4. 12 分43fx21.解析：(1)当 ， 时，0y令 ，则 ，1 分1xy令则 . 3 分（2）设 ，且 ，12,0,x12x则 ， ， ， ,2101 即 在 上是增函数7 分fx,（3）由（2）知 在 上是增函数 . 8 分16， ，知maxff- 7 - ， 10 分 在 上的值域为 . 12 分fx1,622. 解:（1）由于二次函数 的对称轴为 ，由题意得: ，解得 3 分，解得 5 分故 ， 6 分（2）法一：不等式 ,即 , 8 分设 , 在相同定义域内减函数加减函数为减函数10 分所以 ，故 .，即实数 的取值范围为 12 分法二：不等式 ,即 , 8 分, 恒成立因为 图像开口向下，故只需 , 10 分解得 .即实数 k 的取值范围为 12 分
