1、- 1 -2018-2019 学年第一学期会昌中学高二第一次月考（非卓）数学试题（理）一. 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1直线 03yx的倾斜角为 ( ）A. 45B. 12C. 13D. 1502一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱3给出下列四种说法： 若平面 /，直线 ba,，则 ba/； 若直线 /，直线 ，直线 ，则 /； （第 2 题图） 若平面 /，直线 a，则 /； 若直线 ，
2、/，则 . 其中正确说法的个数为 ( ）A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4. 若点 1,P在圆 2: 0Cxyxm的外部，则实数 m的取值范围是（ ）A 0m B 102m C. 12 D 125已知向量1(,sin)2a， (sin,)b，若 /ab，则锐角 为（ ）A 30B 45C 60D 756在空间直角坐标系 Oxyz中，若点 1,2A， 3,14B，点 C是点 A关于xOy平面的对称点，则 （ ）A 2 B 26 C 4 D 527.已知直三棱柱 1CA中， 120B， A， 1BC，则异面直线- 2 -1AB与 C所成角的余弦值为（ ）A 32 B 105 C. 15
3、 D 38.在 中，若 siniA，则 A与 B的关系为（ ）A B C. 2 D 2AB9.已知 2ab， ，若 abt，则实数 t的值为（ ）A 0 B 1 C. D10. 已知点 ,Pxy在经过 3,0A， 1,B两点的直线上，则 24xy的最小值为（ ）A 2 B 42 C. 16 D不存在11.过点 ,0引直线 l与曲线 2yx交于 A， B两点， O为坐标原点，当OB的面积取最大值时，直线 l的斜率等于（ ）A 3 B 3 C 3 D 312已知等差数列 na的公差为-2，前 n项和为 nS， 234,a为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为 120，若 mS对任意的 *N恒成
4、立，则实数 m（ ）A7 B6 C5 D4二.填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.）13直线 ）（ Rayaxl03:过定点，定点坐标为_14.设 ， 满足约束条件0,3,xyb若目标函数12zxy的最大值为 2，则实数b15. 已知关于 x的不等式 20xmn的解集为 1,2，则 mn - 3 -16 已知圆 22:(1)()5Cxy，直线 :(21)()740lmxym（ R） ，则直线 l被圆 所截得的弦的长度最小值为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10
5、 分）已知直线 1:230lxy与 2:10lmxyR.（1）若 ，求 1l与 的交点坐标；（2）若 12l ，求 与 2的距离.18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 sin3sicoBbAC.（1）若 3a， 2c，求角 A；（2）若 8， BC的面积为 46，求 2b的值.19. （本小题满分 12 分）已知函数 2()cos3sinco1fxx.（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 56f，2,3，求 sin2的值.20、 （本小题满分 12 分）已知 na是公差为 1 的等差数列，且 1a， 2， 4成等比数列（1）求 的通项公式
6、；- 4 -（2）求数列 2na的前 项和21 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 中，底面 为平行四边形，点 ， ， 分别是 ，PABCDABMNQPA， 的中点BD（1）求证： 平面 ；/MN（2）求证：平面 平面 Q22、 （本小题满分 12 分）已知圆 4:2yxO内一点 )1,0(P，过点 的直线 l交圆 O于 BA,两点，且满足PBA( 为参数) (1)若 1，求直线 l的方程；(2)若 2，求直线 的方程；(3)求实数 的取值范围- 5 -高二月考理科数学答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D B B D B B C B
7、A C二、填空题13. ），（ 0 14.1 15. 0 16、 45三、解答题17解：（1）因为 12l，所以 m，所以 2，联立 230,xy得 5,xy所以 1l与 2的交点为 ,1.（2）因为 l ，所以 20m，所以 12，所以 :lxy，所以 12,l的距离 2351d.18解：（1） sinsicoaBbAC， sin3A， coC， 6sin，根据正弦定理 siiacAC，得 32siA，即 2sinA，因为 c，所以 ，所以 4.（2）因为 1646sin2ABCSabCab，所以 24，因为 83c，根据余弦定理 2coscC得，2234ab，- 6 -即 26713163
8、ab，所以 2.19.解：（1） 1cosin3cos)(2xxf 12sin32coxx32cos(xT.由 kxk232，得 6（ Z） 函数 )(xf的单调递增区间是 6,32k（ Z） （2） 65f， 5)cos(x， 32)cos( 3， ， 3,2， 5)(cos1)2(sin )32cos()32in(3si(i 65.20、解：（1）由题意得 214a， 11a，故 1a，所以 na的通项公式为 n （2）设数列 2n的前 项和为 nS，则31nnS，2412，两式相减得 341()2n n12n， 所以 nS - 7 -21、证明：（1）由题意：四棱锥 的底面 为平行四边形，点 ， ， 分别是PABCDMNQ， ， 的中点，PABD 是 的中点，NC ，/M又 平面 ， 平面 ，NPCD 平面 /PD（2）由（1） ，知 ，/ ， 分别是 ， 的中点，QA ，/MBC又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， PPBCPCMQN平面 ， ，NQMN平面 平面 /B22、- 8 -
