1、1南昌十中 20182019 学年下学期月考试卷 高二数学试题（文科） 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结
2、束后，请将答题纸交回。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分。 ）1、“ “是“ “的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件表示的图形是( )A. 一条线段 B. 一条直线 C. 一条射线 D. 圆3、点 在曲线 ： 为参数上，则 的最大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、用反证法证明“ ， ”，应假设为 A. ， B. ，C. ， D. ，5、已知 P为抛物线 上一点， F为该抛物线焦点，若 A点坐标为 ，则 最小值为 2A. B. 5 C. 7 D. 116、已知命题“ ， ，如果 ，则 ”，则它
3、的否命题是 ( )A. ， ，如果 ，则B. ， ，如果 ，则C. ， ，如果 ，则D. ， ，如果 ，则7、已知命题 p：若 ，则 ；命题 q：若 ，则 ，在下列命题 ； ； 中，真命题是 A. B. C. D. 8、在同一平面直角坐标系中，将直线 按 变换后得到的直线，若以坐124xy：标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A. B. C. D. 9、已知椭圆 的焦点分别是 ， ，点 M 在该椭圆上，如果 ，那么点 M到 y 轴的距离是 A. B. C. D. 110、直线 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆 上，则面积的最大值是
4、 A. B. C. D. 611、已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ， 分别为， 的离心率，则 A. 且 B. 且C. 且 D. 且312、已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A、 B， F 为椭圆 C 的右焦点，圆上有一动点 P， P 不同于 A， B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，则 的取值范围是 A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。 ）13、在极坐标系中，已知 ，则 A， B 两点之间的距离 _ _ 14、设 ， q： ，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 m 的取值范围是_15、对于大于 1 的自然数 m
5、的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，仿此，若 的“分裂数”中有一个是 31，则 m的值为_16、椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ， ，右顶点为 A，直线 与 交于点 若 ，则 C 的离心率等于_ _ 三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分。 ）若抛物线的焦点是 ，求此抛物线的标准方程；双曲线的右焦点是 ，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程18、已知直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 求曲线 C 的直角坐标方程求直线 l 被曲线 C 截得的弦长19、已知 ， p： ：4若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；若 ，“ “为真命
6、题，“ “为假命题，求实数 x 的取值范围20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数化 ， 的方程为普通方程；若 Q 是 的任意一点，求 Q 到直线 ： 为参数距离的最小值21、已知 ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦点， P 是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，求双曲线的渐近线方程； 当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的焦距为 2，离心率为 ，椭圆的右顶点为 A求该椭圆的方程；过点 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P， Q，求证：直线 AP， AQ 的斜率之和为定值5数学参考答案-文一、 选择题（本大题共 12 小题，
7、共 60 分）1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AD二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、 14、 15、6 16、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）若抛物线的焦点是 ，求此抛物线的标准方程；双曲线的右焦点是 ，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】解： 设抛物线的方程为 ，可得 ，解得 ，则抛物线的标准方程为 ；设双曲线的方程为 ， ，则 ，由渐近线方程 ，可得 ，解得 ， ，则双曲线的方程为 18、已知直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 求曲线 C 的直角坐标方程6求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【答案】解： 由 ，
8、得 ， ，将 ， 代入上式中，得曲线 C 的普通方程为 由直线 l 的参数方程 ，消去 t，得普通方程为 ，将 式代入 式中，整理得 ，设直线 l 与曲线 C 相交于 ， ，由韦达定理得 ，又由 式得直线 l 的斜率 ，所以直线 l 被曲线 C 截得的弦长为19、已知 ， p： ：若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；若 ，“ “为真命题，“ “为假命题，求实数 x 的取值范围【答案】解： p： 是 q 的充分条件，是 的子集故： ，解得： ，所以 m 的取值范围是 当 时， P： 由于：“ “为真命题，“ “为假命题，7则： 真 q 假时， ，解得： 假 q 真时， ，解得：
9、所以实数 x 的取值范围为 20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若 Q 是 的任意一点，求 Q 到直线 ： 为参数距离的最小值【答案】解： 把曲线 ： 为参数化为普通方程得：，把 ： 为参数化为普通方程得： ；把直线 ： 为参数化为普通方程得： ，设 Q 的坐标为 ，所以 M 到直线的距离，其中d 的最小值 21、已知 ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦点， P 是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，求双曲线的渐近线方程；当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程8【答案】解： 因为双曲线的渐近线方程为 ，则点 到渐
10、近线距离为 其中 c 是双曲线的半焦距，所以由题意知 又因为 ，解得 ，故所求双曲线的渐近线方程是 因为 ，由余弦定理得 ，即 又由双曲线的定义得 ，平方得 ，相减得 根据三角形的面积公式得 ，得 再由上小题结论得 ，故所求双曲线方程是 22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的焦距为 2，离心率为 ，椭圆的右顶点为 A求该椭圆的方程；过点 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P， Q，求证：直线 AP， AQ 的斜率之和为定值【答案】解： 由题意可知：椭圆 ，焦点在 x 轴上， ，9椭圆的离心率 ，则 ， ，则椭圆的标准方程： ；证明：设 ， ， ，由题意 PQ 的方程： ，则 ，整理得： ，由韦达定理可知： ， ，则 ，则 ，由 ，直线 AP， AQ 的斜率之和为定值 1
