1、- 1 -宜春九中 2020 届高一上学期第四次数学周练试卷考试时间：100 分；总分：100 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1已知全集 ，集合 ，则 等于A. B. C. D. 2已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 3已知函数 对任意 恒有 成立，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D. 4若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A. B. C. D. 5如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的6用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为 1：16，截去的圆锥的母线长是 3cm，则圆
2、台的母线长是A. 9cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm7如图，正方形 的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是 A12B16A. B. C. D. - 2 -CD8已知某锥体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是A. B. C. D. 9已知：空间四边形 ABCD 如图所示， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， G、 H 分别是 上的点，且 ，则直线 FH 与直线A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 垂直10正方体 棱长为 分别是棱 的中点，则过 三点的平面截正方体所得截面的面积为A. B. C. D. 11四 位 好 朋 友 在
3、一 次 聚 会 上 ， 他 们 按 照 各 自 的 爱 好 选 择 了 形 状 不 同 、 内 空 高 度 相 等 、 杯 口 半径 相 等 的 圆 口 酒 杯 ， 如 图 所 示 ， 盛 满 酒 后 他 们 约 定 ： 先 各 自 饮 杯 中 酒 的 一 半 设 剩 余 酒 的 高 度 从 左到 右 依 次 为 ， 则 它 们 的大 小 关 系 正 确 的 是A. B. C. D. 12如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿 AE、 AF及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H，那
4、么，在这个空间图形中必有二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分）A. 所在平面 B. 所在平面C. 所在平面 D. 所在平面- 3 -13用 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 其中真命题的序号是_ 14若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_ 和_ （14 题图） （15 题图）15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_ 与 ED 平行； 与 BE 是异面直线； 与 BM 成 角； 与 BN 是异面直线三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.
5、0 分）16计算：17直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯形，为 的中点求证： 平面 求证：平面 平面 - 4 -18已知函数 是定义域在 R 上的奇函数，且 求实数 a、 b 的值；判断函数 的单调性，并用定义证明；解不等式：19 P 是四边形 ABCD 所在平面外一点， ABCD 是 且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD若 G 为 AD 边的中点，求证： 平面 APD；求证： 1221log()log()0fxfx- 5 -宜春九中 2020 届高一上学期第四次数学周练试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 已知全集 ，集合
6、，则 等于A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解： 全集 ，集合 或 ， ， 故选： A先分别求出集合 ，从而求出 ，由此能求出 本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2. 已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解： ，故选： C利用 ，即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知函数 对任意 恒有 成立，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解： 对任意 恒有 成立，即有 在 恒成立，由于 ，当且仅当 取最小值 2，则 ，即有 故选
7、C运用参数分离，得到 在 恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值 2，解，即可得到本题考查含参二次不等式恒成立问题可通过参数分离，运用基本不等式求最值，属于中档题4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A. B. C. D. - 6 -【答案】 A【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，即 ，又圆锥的侧面积公式 ，解得 ，即 ，则 ，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 ，故选： A根据圆锥侧面展开图是面积为 的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小本题主要考
8、查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础5. 如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的【答案】 B【解析】解：根据旋转体，可得是由 绕直线旋转所得，故选 B本题考查旋转体，空间想象能力，比较基础6. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为 1：16，截去的圆锥的母线长是 3cm，则圆台的母线长是A. 9cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm【答案】 A【解析】解： 截得的圆台上、下底面的面积之比为 1：16，圆台的上、下底面半径之比是 1：4，A. B. C. D. - 7 -如图，设圆台的母线长为 y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是 x、4
9、 x，根据相似三角形的性质得 解此方程得 所以圆台的母线长为 9cm故选： A设圆台的母线长为 y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是 x、4 x，利用相似知识，求出圆台的母线长考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力7. 如图，正方形 的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是 A. 12B. 16C. D. 【答案】 B【解析】解：由直观图可得原图如图所示，且 ，所以 ，所以周长为 16，故选： B根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图
10、的画法，能正确的画出直观图的原图形8. 已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是A. B. C. D. 【答案】 D【解析】解：对于 A：边长为 2 的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样， A 正确对于 B：直径为 2 的圆锥，可得正视图和侧视图一样， B 正确对于 C：底面为等腰直角三角形，边长为 2 的三棱锥，可得正视图和侧视图一样， C 正确对于 D：三视图投影得到正视图，侧视图和俯视图等的三棱锥是没有的， 不正确故选 D依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案本题考查了三视图与空间几何体的投影关系，考虑空间想象能力，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 已知：空间四边形
11、 ABCD 如图所示， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， G、 H 分别是上的点，且 ，则直线 FH 与直线- 8 -A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】 B【解析】解： 四边形 ABCD 是空间四边形， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点，为三角形 ABD 的中位线且又 ， ，且在四边形 EFHG 中，即 四点共面，且 ，四边形 EFGH 是梯形，直线 FH 与直线 EG 相交，故选 B由已知 EF 为三角形 ABD 的中位线，从而 且 ，由 ，得在四边形 EFHG 中， ，即 四点共面，且 ，由此能得出结论本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知
12、条件，判断出 且，是解答本题的关键10. 正方体 棱长为 分别是棱 的中点，则过 三点的平面截正方体所得截面的面积为A. B. C. D. 【答案】 D【解析】解：如图所示；取正方体 棱 AB、 BC、 的中点 L、 K、 Q，连接 、 KQ、 QP，则六边形 PQKLNM 是过 三点的平面截正方体所得的截面，该六边形是正六边形，其边长为 ，其面积为 - 9 -故选： D根据题意，取正方体 棱 AB、 BC、 的中点 L、 K、 Q，连接 、 KQ、 QP，得出六边形 PQKLNM 是所得的截面，求出该六边形的面积即可本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，是基础题11. 四位好朋友在
13、一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半 设剩余酒的高度从左到右依次为 ，则它们的大小关系正确的是A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为 ，最低为 ，故选 A可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案本题考查学生对几何图形的认识，观察图形的能力，是基础题12. 如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿 AE、 AF及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后
14、的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有A. 所在平面 B. 所在平面C. 所在平面 D. 所在平面【答案】 B【解析】解：根据折叠前、后 不变， 平面EFH， B 正确；过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直， 不正确；平面 平面 ，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内，不正确；不垂直于 平面 AEF 不正确， D 不正确故选 B本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得 HA、 HE、 HF 三- 10 -者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断 AH 与平面 HEF 的垂直本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线 线面 面面，垂直关系的相
15、互转化判断二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分）13. 用 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 其中真命题的序号是_ 【答案】【解析】解：由 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，知：若 ，则 ，故 正确；若 ，则 a 与 c 相交、平行或异面，故 不正确；若 ，则 a 与 b 相交、平行或异面；若 ，则 ，故 正确故答案为： 由 a、 b、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，知：若 ，则 ；若 ，则a 与 c 相交、平行或异面；若 ，则 a 与 b 相交、平行或异面；若 ，则 本题考查
16、平面的基本性质及其推论，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答14. 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_ 和_ 【答案】2；4【解析】解：由三视图可得棱柱的高 侧视图的高 底面的高 侧视图的宽又 底面是一个正三角形 底面边长为 4 故答案：由三视图可知，主视图和侧视图的高即为正三棱柱的高，而侧视图的宽是底面的高，根据底面是一个正三角形，我们易求出底面边长本题考查的简单几何体的三视图，由三视图判断几何体棱长、高与三视图中平面图形边长的关系是解答的关键15. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_ 与 ED 平行； 与 BE 是异
17、面直线； 与 BM 成 角； 与 BN是异面直线- 11 -【答案】【解析】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：与 ED 平行；错误的，是异面直线；与 BE 是异面直线，错误；是平行线；与 BM 成 ；正确；与 BM 是异面直线 正确判断正确的答案为故答案为：将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）16. 计算：【答案】解：【解析】 利用有理指数幂的运算法则化简求解
18、即可 利用对数的运算法则化简求解即可本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力17. 直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯形，为 的中点求证： 平面 求证：平面 平面 【答案】证明： 直棱柱 中，底面 ABCD 是直角梯形，为 的中点四边形 是平行四边形， ，- 12 -平面 平面 平面 由 知 ，直棱柱 由直棱柱性质得 ，平面 平面 ，平面 平面 【解析】 推导出四边形 是平行四边形，从而 ，由此能证明 平面 推导出 ，由此能证明平面 平面 本题考查直线与平面平行、面面平行的证明，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18. 已知函数 是定义域在 R
19、 上的奇函数，且 求实数 a、 b 的值；判断函数 的单调性，并用定义证明；解不等式： 【答案】解： 由题意可知 定义域在 R 上的奇函数可得即： ，解得：即实数 、由函数 在 R 上为增函数，证明：在 R 上任 ，且 ，则，即函数 在 R 上为增函数不等式： 等价转化为：定义域在 R 上的奇函数- 13 -又 函数 是 R 上的增函数，由 解得： 原不等式的解集为【解析】 根据 定义域在 R 上的奇函数可得 即可求解实数 a、 b 的值；利用定义证明单调性 利用函数的单调性和奇偶性即求解不等式本题主要考查函数的奇偶性，单调性的证明及运用，对数的计算能力，属于中档题19. P 是四边形 ABC
20、D 所在平面外一点， ABCD 是 且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD若 G 为 AD 边的中点，求证： 平面 APD；求证： 【答案】证明： 连接 BD，由已知 且四边形 ABCD 是菱形 是正三角形，又G 为 AD 边的中点平面 ABCD 又平面 平面 ABCD，平面 平面 平面 APD连接 PG，由侧面 PAD 为正三角形， G 为 AD 边的中点由 可知 平面 平面 PBG，又 平面 【解析】 连接 BD，根据条件可知 是正三角形，而 G 为 AD 边的中点，则平面 ABCD 又平面 平面 ABCD，平面 平面 ，根据面面垂直的性质定理可知 平面 APD；连接 PG，由侧面 PAD 为正三角形， G 为 AD 边的中点得到 ，再由 可知平面 ，根据线面垂直的判定定理可知 平面 PBG，而 平面 PBG，根据线面垂直的性质可知 本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题
