1、1单元测试(三)范围:函数 限时:60 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 5分,共 35分) 1.点(1, -2)关于 y轴对称的点的坐标是 ( )A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)2.函数 y= 中自变量 x的取值范围是 ( )13-xA.x0; 4a-2bat2+bt(t为实数); 点 - ,y1 , - ,y2 , - ,y3 是该抛92 52 12物线上的点,则 y10)的图像上, AC x轴, AC=2.若点 A的坐标为(2,2),则点 Bkx的坐标为 . 图 D3-411.如图 D3-5,抛物线 y=ax2+bx+c过点( -1,0),且
2、对称轴为直线 x=1,有下列结论: abc0; 抛物线经过点(4, y1)与点( -3,y2)则 y1y2; 无论 a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点 - ,0 ;am 2+bm+a0 .其中所有正确的ca结论是 .(填序号) 图 D3-5三、 解答题(共 45分) 12.(12分)如图 D3-6,直线 y=3x与双曲线 y= (k0,且 x0)交于点 A,点 A的横坐标是 1.kx图 D3-6(1)求点 A的坐标及双曲线的函数表达式;(2)B是双曲线上一点,且点 B的纵坐标是 1,连接 OB,AB,求 AOB的面积 .413.(15分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配
3、合理的小包装后出售,每袋成本价 3元 .试销期间发现每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中 3.5 x5 .5,另外每天还需支付其他费用 80元 .销售单价 x(元) 3.5 5.5销售量 y(袋) 280 120(1)请直接写出 y与 x之间的函数关系式 .(2)如果每天获得 160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为 w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?514.(18分)如图 D3-7,矩形 OABC的长 OA= ,宽 OC=1,将 AOC沿 AC翻折得 APC.3图 D3-7(1)求 PCB的度数;(
4、2)若 P,A两点在抛物线 y=- x2+bx+c上,求 b,c的值,并说明点 C也在此抛物线上;43(3)已知(2)中的抛物线与矩形 OABC的边 CB相交于点 D,与 x轴相交于另外一点 E,若 M是 x轴上的点, N是 y轴上的点,以点 E,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形,试求点 M,N的坐标 .6参考答案1.C 解析 关于 y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1, -2)关于 y轴对称的点的坐标是( -1,-2).2.A 3.B 4.B 5.B6.B 解析 直线 l1:y=- x+1中,令 x=0,则 y=1,令 y=0,则 x=2 ,即 A(2 ,
5、0),B(0,1),24 2 2 Rt AOB中, AB= =3,AO2+BO2如图,过 C作 CD OA于点 D, BOC= BCO,CB=BO= 1,AC=2,CD BO,OD= AO= ,CD= BO= ,13 223 23 23即 C , ,223 23把 C , 代入直线 l2:y=kx,可得 = k,223 23 23223即 k= .227.B 解析 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=-2,- =-2,b2a 4a-b=0,故 正确; 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=-2,与 x轴的一个交点在( -3,0)和( -4,0)之间, 另一
6、个交点位于( -1,0)和(0,0)之间, 抛物线与 y轴的交点在原点的下方,c0,a-b+c 0,b= 4a,a- 4a+c0,即 -3a+c0,故 正确; 4a-b=0,b= 4a,at 2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.t 为实数, an 解析 因为 0n.129.b0)的图像上,kx 2= ,得 k=4.k2 在 Rt ABC中, AC x轴, AC=2, 点 B的横坐标是 4,y= =1.44 点 B的坐标为(4,1) .811. 解析 抛物线的开口向上, a 0. 对称轴在 y轴的右侧, b 0,
7、故 错误; 抛物线 y=ax2+bx+c过点( -1,0),对称轴为直线 x=1,则抛物线与 x轴的另一个交点是(3,0), 9a+3b+c=0.又a0, 9a+3b+c+a0,即 10a+3b+c0,故 正确; 直线 x=4与直线 x=1相距 3个单位长度,直线 x=-3与直线 x=1相距 4个单位长度,根据抛物线的对称性,所以 y2y1,故 错误; 抛物线过点( -1,0),a-b+c= 0,b=a+c. 抛物线的对称轴为直线 x=1,- =1,b=- 2a,a+c=- 2a,c=- 3a,即 -b2a=3. 无论 a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(3,0), 正确;cax=m 对应
8、的函数值为 y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为 y=a+b+c.又 x= 1时函数取得最小值, a+b+c am2+bm+c,即 a+b am2+bm.b=- 2a,am 2+bm+a0 .故 正确 .综上所述,正确的结论是 .12.解:(1)将 x=1代入 y=3x,得 y=3, 点 A的坐标为(1,3) .将 A(1,3)代入 y= ,得 k=3,kx 双曲线的函数表达式为 y= .3x(2)在 y= 中,当 y=1时, x=3,3x 点 B(3,1).如图, S AOB=S 矩形 OCED-S AOC-S BOD-S ABE=33- 13- 13- 22=4.12 12 1213
9、.解:(1)设 y=kx+b,9将 x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得 解得3.5k+b=280,5.5k+b=120, k= -80,b=560,则 y与 x之间的函数关系式为 y=-80x+560.(2)由题意,得( x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得 x2-10x+24=0,解得 x1=4,x2=6. 3.5 x5 .5,x= 4.答:如果每天获得 160元的利润,销售单价为 4元 .(3)由题意得: w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240, 3.5 x5 .5, 当 x=5时, w有最大
10、值 240.故当销售单价定为 5元时,每天的利润最大,最大利润是 240元 .14.解:(1)在 Rt OAC中, OA= ,OC=1,则 OAC=30, OCA=60.3根据折叠的性质,知 OA=AP= , ACO= ACP=60.3又 BCA= OAC=30, PCB=30.(2)过点 P作 PQ OA于点 Q,如图 .在 Rt PAQ中, PAQ=60,AP= ,3OQ=AQ= ,PQ= ,P , .32 32 32 32将 P,A两点坐标代入抛物线的函数表达式中,得10-1+32b+c=32,-4+ 3b+c=0,解得 b= 3,c=1,即 y=- x2+ x+1.43 3当 x=0时
11、, y=1,故点 C(0,1)在此抛物线上 .(3)若 DE是平行四边形的对角线,过点 D作 DM CE交 x轴于点 M,则四边形 EMDN为平行四边形,如图 .把 y=1代入抛物线的函数表达式得点 D的坐标为 ,1 .334把 y=0代入抛物线的函数表达式得点 E的坐标为 - ,0 ,34M ,0 ,N(0,1);32若 DE是平行四边形的一条边,过点 A作 AN1 DE交 y轴于点 N1,则四边形 DAN1E是平行四边形,如图 .过点 D作 DF x轴,垂足为 F.AN1=DE= = = =2.EF2+DF2 (334 + 34) 2+12 3+1 tan DEA= = ,DFEF33 DEA=30. EAN1= DEA, EAN1=30,ON 1=1,11M 1( ,0),N1(0,-1);3同理过点 C作 CM2 DE交 x轴于点 M2,则四边形 CM2ED是平行四边形,此时 M2(- ,0),N2(0,1).3综上,点 M,N的坐标分别为 M ,0 ,N(0,1)或 M( ,0),N(0,-1)或 M(- ,0),N(0,1).32 3 3
